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中原名校2013—2014學(xué)年上學(xué)期期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿(mǎn)分：150分）第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若＝1－i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 （ ） A．0 B．1 C．2 D．－22．已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，則A∪B的子集的個(gè)數(shù)為 （ ） A．3 B．4 C．7 D．83．如下圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在矩形ABCD內(nèi)，則粒子落在△ABE內(nèi)的概率等于（ ）A． B． C． D．4．若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則函數(shù)g（x）＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A．（－∞，0） B．（－∞，－2） C．（－2，－1） D．（－2，0）5．已知公差不為0的等差數(shù)列{}滿(mǎn)足a1，a3，a4成等比數(shù)列，為{}的前n項(xiàng)和，則的值為 （ ） A．2 B．3 C． D．不存在6．要得到函數(shù)f（x）＝2sinx的圖像，只需把函數(shù)y＝sinx－cosx的圖像 （ ） A．向左平移的單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移的單位 D．向右平移個(gè)單位7．滿(mǎn)足不等式組的區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） A．7 B．8 C．11 D．128．已知非零向量和滿(mǎn)足⊥（－），⊥（2－），則與的夾角為（ ） A． B． C． D．9．執(zhí)行下面的框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．橢圓上的點(diǎn)到直線2x－y＝7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A．（－，） B．（，－） C．（－，） D．（，－）11．在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC是銳角三角形”的（ ）A．充分必要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分又不必要條件12．已知函數(shù)f（x）＝, 對(duì)任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 （ ） A．（－1，） B．（－2，） C．（－2，） D．（－2，）第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題每題5分，共20分。13．在曲線y＝－＋2x－1的所有切線中，斜率為正整數(shù)的切線有_______條．14．一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左（側(cè)）視圖如下圖所示，則其俯視圖不可能為：①長(zhǎng)方形： ②直角三角形；③圓；④橢圓．其序號(hào)是________．15．若命題:∈R，－2ax＋a≤0”為假命題，則的最小值是__________．16．已知函數(shù)f（x）＝－ax（a∈R）既有最大值又有最小值，則f （x）值域?yàn)開(kāi)______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．）17．（本小題滿(mǎn)分10分） 設(shè)全集U＝R, A＝{y｜y＝}，B＝{x｜y＝ln（1－2x）}． （1）求A∩（CUB）； （2）記命題p：x∈A，命題q：x∈B，求滿(mǎn)足“p∧q”為假的x的取值范圍．18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，＝（sinA，1），＝（cosA，），且∥． （1）求角A的大小； （2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面積．19．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式：（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．20．（本小題滿(mǎn)分12分） 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a1＝1，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N?，有2＝2p＋p－p（p∈R）．（1）求常數(shù)p的值；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．21．（本小題滿(mǎn)分12分） 記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為為，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（2）已知2是函數(shù)f（x）＝＋ax－1的零點(diǎn)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥對(duì)任意n∈N?在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實(shí)常數(shù)λ的取值范圍．22．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f（x）＝＋3－ax．（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時(shí)恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．中原名校2013—2014學(xué)年上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案1. C 2.D 3. C 4. D 5.Ａ 6.C 7. A 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A13. 3 14.③ 15. 16.17.（I） …………2分,，………4分所以. …………5分（II）若“”為真，則， …………7分故滿(mǎn)足“”為假的的取值范圍. …………10分18.解：（I）………………4分（II）由正弦定理可得，，或. ……………………6分當(dāng)時(shí)，； ……………………9分當(dāng)時(shí)，. ……………………11分故，△ABC的面積為或. ……………………12分19.解：（I）由圖象可知…………2分而.…………5分（II） ……………………8分……………………10分……………………12分20.解：（I）由及，得：，.……………………4分 （II）由 ① 得 ② 由②—①，得 …………5分 即：，……………………7分 由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，即， 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，…………8分 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，…………10分.……………………12分21.（）解：時(shí)，，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 …………6分（II）由（），即，即在上恒成立，由，即， 或， ，即所求的取值范圍…………12分22.解：（Ⅰ）, ∵在處取得極值， …………2分則……4分曲線在點(diǎn)處的切線方程. ……………5分（II）由，得，即 ，∵,∴， ……7分令 ， 則． ………8分令 ，則．∵，∴，∴在上單調(diào)遞增， ……10分∴，因此，故在上單調(diào)遞增，則，∴，即的取值范圍是． …………12分河南省中原名校2014屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考（數(shù)學(xué)文）
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