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【導語】高三的日子是苦的，有剛入高三時的迷茫和壓抑，有成績失意時的沉默不語，有晚上奮戰(zhàn)到一兩點的精神*雙重壓力，也有在清晨凜冽的寒風中上學的艱苦經歷。在奮筆疾書中得到知識的快樂，也是一種在巨大壓力下顯得茫然無助的痛苦。逍遙右腦為你整理《高三上冊數學理科期末試題及答案》希望對你有幫助！

　　第Ⅰ卷(選擇題共50分)

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置。

　　1.已知平面向量，，且，則實數的值為

　　A.B.C.D.

　　2.設集合，，若，則實數的值為

　　A.B.C.D.

　　3.已知直線平面,直線,則“”是“”的

　　A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

　　4.定義：.若復數滿足，則等于

　　A.B.C.D.

　　5.函數在處的切線方程是

　　A.B.C.D.

　　6.某程序框圖如右圖所示，現輸入如下四個函數，

　　則可以輸出的函數是

　　A.B.C.D.

　　7.若函數的圖象(部分)如圖所示，

　　則和的取值是

　　A.B.

　　C.D.

　　8.若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過，則可以是

　　A.B.C.D.

　　9.已知，若方程存在三個不等的實根，則的取值范圍是

　　A.B.C.D.

　　10.已知集合,。若存在實數使得成立,稱點為“￡”點，則“￡”點在平面區(qū)域內的個數是

　　A.0B.1C.2D.無數個

　　第二卷(非選擇題共100分)

　　二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡上.

　　11.已知隨機變量，若，則等于******.

　　12.某幾何體的三視圖如下右圖所示，則這個幾何體的體積是******.

　　13.已知拋物線的準線與雙曲線相切，

　　則雙曲線的離心率******.

　　14.在平面直角坐標系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9，則實數的值為******.

　　15.已知不等式，若對任意且，該不等式恒成立，則實

　　數的取值范圍是******.

　　三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

　　16.(本小題滿分13分)

　　在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且，.

　　(Ⅰ)求與;

　　(Ⅱ)證明：.

　　17.(本小題滿分13分)

　　已知向量

　　(Ⅰ)求的解析式;

　　(Ⅱ)求由的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積。

　　18.(本小題滿分13分)圖一，平面四邊形關于直線對稱，，，.把沿折起(如圖二)，使二面角的余弦值等于.

　　對于圖二，完成以下各小題：

　　(Ⅰ)求兩點間的距離;

　　(Ⅱ)證明：平面;

　　(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

　　19.(本小題滿分13分)二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病.經調查發(fā)現一家工廠排出的廢水中含有*汞，使魚類受到污染.人們長期食用含高濃度*汞的魚類引起汞中毒.引起世人對食品安全的關注.《中華人民共和國環(huán)境保*》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm.

　　羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內汞含量比其他魚偏高.現從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數點前一位數字為莖，小數點后一位數字為葉)如下：

　　(Ⅰ)若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率;

　　(Ⅱ)以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據.若從這批數量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數，求ξ的分布列及Eξ

　　20.(本小題滿分14分)

　　已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.

　　(1)求橢圓的標準方程;

　　(2)已知過點的直線與橢圓交于，兩點.

　　①若直線垂直于軸，求的大小;

　�、谌糁本�與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形?如果存在，求出直線的方程;如果不存在，請說明理由.

　　21.(本小題共14分)

　　已知是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意，

　�、俜匠逃袑崝蹈�;②函數的導數滿足.

　　普通高中2018?2018學年第一學期三明一、二中聯合考試

　　高三數學(理科)答案

　　三、解答題

　　16.解：(Ⅰ)設的公差為，

　　因為所以…………………………………………3分

　　解得或(舍)，.

　　故，.……………………………………6分

　　(Ⅱ)因為，

　　所以.……………………………………9分

　　故

　　…………………………………………………………………11分

　　因為≥，所以≤，于是≤，

　　所以≤.

　　即≤……………………………………………13分

　　17.解：(Ⅰ)…………2分

　　………………………………4分

　　………………………………6分

　　，

　　∴。……………………………………………………………………7分

　　(Ⅱ)令=0,解得

　　易知的圖象與軸正半軸的第一個交點為。……………………9分

　　所以的圖象、軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積

　　。……………………………………………………………11分

　　……………………………………………………………13分

　　18.解：(Ⅰ)取的中點，連接，

　　由，得：

　　∴就是二面角的平面角，即…………………2分

　　在中，解得，又

　　，解得。…………………………………………4分

　　(Ⅱ)由，

　　∴，∴，

　　∴，又，∴平面.……………8分

　　(Ⅲ)方法一：由(Ⅰ)知平面，平面

　　∴平面平面，平面平面，

　　就是與平面所成的角。……………………………………………11分

　　∴.……………………………………………13分

　　方法二：設點到平面的距離為，

　　∵，，

　　∴，……………………………………………………………………………11分

　　于是與平面所成角的正弦為.………………………13分

　　方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，

　　則.

　　設平面的法向量為，則

　　，，，，

　　取，則，………………………………………………………11分

　　于是與平面所成角的正弦.………13分

　　19.解：(I)記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標”為事件A

　　則.

　　∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率為………………5分

　　(II)解法一：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率P=，……7分

　　所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：

　　ξ0123

　　P(ξ)

　　………11分

　　所以ξ～，………………………………………12分

　　所以Eξ=1.………………………………………………13分

　　解法二：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率P=，……7分

　　所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：

　　ξ0123

　　P(ξ)

　　………11分

　　所以Eξ=.……………………………………13分

　　20.解：(Ⅰ)設橢圓的標準方程為，且.

　　由題意可知：，.………………………………………2分

　　解得.

　　∴橢圓的標準方程為.……………………………………3分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得.設.

　　(?)當直線垂直于軸時，直線的方程為.

　　由解得：或

　　即(不妨設點在軸上方).…………………5分

　　則直線的斜率，直線的斜率.

　　∵，得.

　　∴.………………………………………6分

　　(?)當直線與軸不垂直時，由題意可設直線的方程為.

　　由消去得：.

　　因為點在橢圓的內部，顯然.

　　………………………………………8分

　　因為，，，

　　所以

　　∴.即為直角三角形.……………11分

　　假設存在直線使得為等腰三角形，則.

　　取的中點，連接，則.

　　記點為.

　　另一方面，點的橫坐標，

　　∴點的縱坐標.

　　又

　　故與不垂直，矛盾.

　　所以當直線與軸不垂直時，不存在直線使得為等腰三角形.

　　………………………………………13分

　　21.解：(Ⅰ)因為①當時，，

　　所以方程有實數根0;

　�、�，

　　所以，滿足條件;

　　由①②，函數是集合中的元素.…………5分

　　(Ⅱ)假設方程存在兩個實數根，，

　　則，.

　　不妨設，根據題意存在，

　　滿足.

　　因為，，且，所以.

　　與已知矛盾.又有實數根，

　　所以方程有且只有一個實數根.…………10分

　　(Ⅲ)當時，結論顯然成立;……………………………………………11分[來源:學&科&網Z&X&X&K]

　　當，不妨設.

　　因為,且所以為增函數，那么.

　　又因為，所以函數為減函數。