本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時120分鐘. 注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上.
2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.
3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效. 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.
第一部分選擇題(共 50 分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設集合U?{1,2,3,4,5}，A?{1,2}，B?{2,3,4}，則 U(A?B)等于
A．{2}B．{5}C．{1,2,3,4} D．{1,3,4,5} 2．已知i是虛數(shù)單位，則i3?=
A．?2iB．2i C．?i 3．已知向量a?(1,1)，b?(2,n)，若a?b，則n等于 4.已知等比數(shù)列?an?的前三項依次為t,t?2,t?3.則an?
D．i
1i
A．?3 B．?2 C．1 D．2
?1??1?nn?1
A．4??? B．4?2 C．4???D．4?2
?2??2?
222
5．下列命題：①?x?R,x?x；②?x?R,x?x；③?x?R,2x?x?1?0， ④?x?[0,??),(log32)x?1中，其中正確命題的個數(shù)是
A．0
B．1
C．2
D．3
6．已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為
nn?1
1
，長軸長為12，則橢圓方程為（ ） 3
x2y2x2y2x2y2
??1 或??1 B． ??1 A．
14412812814464
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1或??1 D． ??1或??1 C．
363232364664
7. 如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。
給出下列函數(shù)：
①f(x)?sinx?cosx；
②f(x)?④f(x)?C．③④
2(sinx?cosx)；
③f(x)?sinx；
其中“互為生成”函數(shù)的是 A．①② B．②③
2sinx?2。
D．①④
1
1
P在側面BCC1B1及其邊界上運8. 如圖,正方體ABCD?A1BC11D1中，點
動，并且總是保持AP?BD1，則動點P的軌跡是 A．線段B1C B．線段BC1 C．BB1中點與CC1中點連成的線段 D．BC中點與B1C1中點連成的線段
2
A2
2
9. 在區(qū)間[?π,π]內隨機取兩個數(shù)分別記為a,b，則使得函數(shù) f(x)?x?2ax?b?π
有零點的概率為
???3?B．1- C．1- D．1- 4842
10. 若存在正數(shù)x使2x?x?a??1成立,則a的取值范圍是
A．1- A．???,???B．??2,???C．?0,??? D．??1,???
第二部分非選擇題 (共 100 分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．
本大題分為必做題和選做題.
（一）必做題：第11、12、13題是必做題，每道試題考生都必須做答．
?x?0
?
11．已知點(x,y)滿足?y?0，則u?y?x的取值范圍是?x?y?1
?
_____*．
12. 閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序. 若輸入m的值為2,
則輸出的結果i?____* ______.
22
13．已知圓O:x?y?5,直線l:xcos??ysin??1(0???
π). 2
設圓O上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為k,則k?___* _____.
（二）選做題：第14、15題是選做題，考生只能選做1題，2題全答
的，只計算前1題的得分． 14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標方程為
第12題圖
?
??2cos(??)，則該圓的半徑是
4
15.（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A
PB
? 為切點，PBC是圓的割線，且PA?PB，則BC
*
三、解答題：本大題共6小題，共80分
分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?? (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
2
P
?
,x?R)的圖象的一部分如下圖所示. 2
(2)當x?[?6,?]時,求函數(shù)y?f(x)?f(x?2) 的最大值與最小值及相應的x的值.
17.(本小題滿分12分) 某校高三文科分為五個班.高三數(shù)頻率學測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行成績統(tǒng)計,各0.40
0.35
班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽
0.30
取了18人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻0.25率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不0.20
0.15包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人.
0.10 (1) 問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?
(2) 在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數(shù)不0.05小于90分的概率. 18．（本小題滿分12分）
某個實心零部件的形狀是如圖1－7所示的幾何體，其下部是底
面均是正方形，側面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1－ABCD，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側面是全等的矩形的四棱柱
2
3
分數(shù)
70
80
90100110120180
ABCD－A2B2C2D2.
(1)證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；
(2)現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理．已知
AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(單位：cm)，每平方厘米的加
工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？
19．（本小題滿分14分）
已知兩點M(?1,0)、N(1,0)，點P為坐標平面內的動點，
?MN?MP． （1）求動點P的軌跡方程；
（2）若點A?t,4?是動點P的軌跡上的一點，K(m,0)是x軸上的一動點，試討論直線
AK與圓x2?(y?2)2?4的位置關系．
20．（本小題滿分14分）
a1?1，a2?a(a?0)，已知數(shù)列{an}滿足：an?2
a
． n?N*）?p?n?1p為非零常數(shù)，
an
2
3
篇二：廣東省汕頭金山中學2019屆高三數(shù)學上學期期中試題 理
汕頭市金山中學2018-2019學年度第一學期期中考試
高三理科數(shù)學 試題卷
本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.
第Ⅰ卷 （選擇題 共60分）
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
2
1．已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)a?1??a?1?i?a?R?是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）
??
A．?1 2．“sin??
B．?1
C．0
D．1
?”是“??”的（）
32
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件 3．已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，a1?1,a9?3，則a5?（）
A． 2 B
．E為棱BB1的中點，用過點A,E,C1的平面截去該正方體4．如圖，正方體ABCD?A1BC11D1中，
的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（）
A1
B1
C1
第4題圖
D
A
B
C
E
D1
A BC
D
x2y2
5．設雙曲線2?2?1,?a?0,b?0
?錯誤！未找到引用源。的漸近線方程為錯誤！未找到引用
ab
源。，則該雙曲線的離心率為（）
A．錯誤！未找到引用源。B．2 C．錯誤！未找到引用源。D．錯誤！未找到引用源。
????2222
6．已知平面向量a?(2sinx,cosx)，b?(?sinx,2cosx)，f?x??a?b，要得到y(tǒng)?sinx2?
的圖像，只需將y?f?x?的圖像（） cosx2
1
??
個單位長度 B．向右平移個單位長度 66??
C．向左平移個單位長度 Ｄ．向右平移個單位長度
33
A．向左平移
?2x?y?2?0
?
7．設x,y滿足約束條件?8x?y?4?0，若目標函數(shù)z?abx?y?a?0,b?0?的最大值為8，則
?x?0 , y?0?a?b的最小值為（）
A．3B．4 C．8 D．9
????
8．定義
平面向量的正弦積為a?b?absin2?錯誤！未找到引用源。，（其
中錯誤！未找到引用源。為錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。
????????????????
?ABC的夾角），已知中，AB?BC?BC?CA，則此三角形一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形 9．運行如圖所示的流程圖，則輸出的結果S是（）
第9題圖
2011201820112018
B． C． D．
4224
10．如圖，矩形OABC內的陰影部分是由曲線f?x??sinx?x??0,???及
A．
直線x?aa??0,??與x軸圍成，向矩形OABC內隨機投擲一點，若落在陰影
??
1
部分的概率為，則a的值是（）
4
7?2?3?5?A． B． C． D．
12346
uuruuuruuuruuruuuruuuruuruuur
OA?2,OB?1,OP?tOA,OQ??1?t?OB, 11．已知向量OA與OB的夾角為? uuur1
PQ在t0時取得最小值，當0?t0?時，夾角?的取值范圍是（）
5
A．?0,
第10題圖
??
??
3?
?B．?
????,? ?32?
C．?
??2?,?23
? ? ?
D．?0,
??
2?3
?? ?
12．設定義在?1,e?上函數(shù)f?
x??得f
若曲線y?1?cosx上存在點?x0,y0?使?a?R?．
?f?y???y，則實數(shù)a的取值范圍是（）
22
?1,e?e?10,e?e?1 A．??1,2?ln2? B．?0， D．2?ln2? C．??
???
第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
2
?log4x,x?0
13．已知函數(shù)f(x)??x，則
?3,x?0
14
．已知sin?
??1??
f?f????。 ??4??
?
?的值是 ． ?
7???2??
，則sin???????sin??
65??3?
15．已知函數(shù)f
?x??2sin??
?
2x?
??
?，在?ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，
若
6?
a?f(A)?1，則b?c的最大值為____________。
16．已知實數(shù)x,y滿足:x3?2xy?1?0(?1?x?2,x?0)，這個方程確定的函數(shù)為y?f(x)，若函數(shù)z?3x?2f(x)?k有且只有一個零點，則實數(shù)k的取值范圍是。 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分）
某同學用“五點法”畫函數(shù)f?x??Asin??x???,???0,???
?
??
列
?在某一個周期內的圖象時，
2?
（Ⅰ）請寫出上表的x1、x2、x3，并直接寫出函數(shù)的解析式； （Ⅱ）將f(x)的圖象沿x軸向右平移
2
個單位得到函數(shù)g(x)的3
圖象，P、Q分別為函數(shù)g(x)圖象的最高點和最低點（如圖），求?OQP的大�。� 18．（本小題滿分12分）
第17題圖
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C?x?，當年產(chǎn)量不足
3
80千件時，C?x??
1210000x?10x（萬元）?1450。當年產(chǎn)量不小于80千件時，C?x??51x?3x
（萬元），每件商品售價為0.05萬元。通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。 （Ⅰ）寫出年利潤L?x?（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐錯誤！未找到引用源。，底面錯誤！未找到引用源。為菱形，錯誤！未找到引用源。平面錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。分別是錯誤！未
P 找到引用源。的中點．
（Ⅰ）證明：錯誤！未找到引用源。； （Ⅱ）若錯誤！未找到引用源。，求二面角錯誤！未找到引用源。F
A
D 20．（本小題滿分12分）
B
已知頂點為原點O的拋物線錯誤！未找到引用源。的焦點錯誤！未找到引用源。與橢圓錯誤！未
第19題圖
找到引用源。的右焦點重合，錯誤！未找到引用源。與錯誤
！未找到引用源。在第一和第四象限的交點分別為A,B．
（Ⅰ）若△AOB是邊長為錯誤！未找到引用源。的正三角形，求拋物線錯誤！未找到引用源。的方程；
（Ⅱ）若錯誤！未找到引用源。，求橢圓錯誤！未找到引用源。的離心率錯誤！未找到引用源。； （Ⅲ）點錯誤！未找到引用源。為橢圓錯誤！未找到引用源。上異于A,B的任一點，若直線錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。分別與錯誤！未找到引用源。軸交于點錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。，試探究：當錯誤！未找到引用源。為常數(shù)時，錯誤！未找到引用源。是否為定值？請證明你的結論．
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)?x?(a?2)x?alnx,其中常數(shù)a?0。 （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設定義在D上的函數(shù)y?h(x)在點P(x0,h(x0))處的切線方程為l:y?g(x),當x?x0時，
2
4
若
h(x)?g(x)
則稱P為函數(shù)y?h(x)的“類對稱點”，請你探究當a?4時，?0在D內恒成立，
x?x0
函數(shù)y?f(x)是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由。
選做題：請在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號后的方框涂黑．
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，⊙O的半徑為 6，線段AB與⊙O相交于點C、D，AC=4，?BOD??A，OB與⊙O相交于點E。 （Ⅰ） 求BD長； （Ⅱ）當CE ⊥OD時，求證：AO?AD。
O
E
A
B
第22題圖
23．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線錯誤！未找到引用源。的極坐標方程是錯誤！未找到引用源。．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為錯誤！未找到引用源。軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線錯誤！未找到引用源。的參數(shù)方程是錯誤！未找到引用源。是參數(shù)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。 （Ⅰ）將曲線錯誤！未找到引用源。的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線錯誤！未找到引用源。與曲線錯誤！未找到引用源。相交于錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。兩點，且錯誤！未找到引用源。，求直線的傾斜角錯誤！未找到引用源。的值．
24．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f?x??|x?a|?|x?3|,a?R． （Ⅰ）當a??1時，解不等式f?x??1；
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相關閱讀：高三數(shù)學(上)期末試卷[1]