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建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)來刻畫點(diǎn)的位置,為后面用點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備，以下是屆江蘇高考復(fù)習(xí)曲線與方程專題練習(xí)，請(qǐng)考生認(rèn)真練習(xí)。

一、填空題

1.(徐州調(diào)研)若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=________.

[解析] 由消y得k2x2-4(k+2)x+4=0，由題意得=[-4(k+2)]2-4k24=64(1+k)0解得k-1，且x1+x2==4解得k=-1或k=2，故k=2.

[答案] 2

2.點(diǎn)P是圓(x-4)2+(y-1)2=4上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程是________.

[解析] 設(shè)P(x0，y0)，Q(x，y)，則x=，y=，x0=2x，y0=2y，(x0，y0)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，

(x0-4)2+(y0-1)2=4.(2x-4)2+(2y-1)2=4.即(x-2)2+2=1.

[答案] (x-2)2+2=1

3.(宿遷質(zhì)檢)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸上，拋物線上的點(diǎn)P(2，k)與點(diǎn)F的距離為3，則拋物線方程為________.

[解析] xP=20，設(shè)拋物線方程為y2=2px，則|PF|=2+=3，=1，p=2.

[答案] y2=4x

4.動(dòng)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于2，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形面積是________.

[解析] 設(shè)P(x，y)，則|x|+|y|=2.它的圖形是一個(gè)以2為邊長(zhǎng)的正方形，故S=(2)2=8.

[答案] 8

5.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8.則求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為________.

[解析] 如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心為O1(x，y)，由題意，|O1A|=|O1M|，

當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過O1作O1HMN交MN于H，則H是MN的中點(diǎn).

|O1M|=，

又|O1A|=，

= ，

化簡(jiǎn)得y2=8x(x0).

當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)(0,0)

也滿足方程y2=8x，

動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為y2=8x.

[答案] y2=8x

圖83

6.(鹽城調(diào)研)如圖83所示，已知C為圓(x+)2+y2=4的圓心，點(diǎn)A(，0)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線CP上，且=0，=2.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q的軌跡方程為________.

[解析] 圓(x+)2+y2=4的圓心為C(-，0)，半徑r=2，=0，=2，MQAP，點(diǎn)M是線段AP的中點(diǎn)，即MQ是AP的中垂線，連接AQ，則|AQ|=|QP|，

||QC|-|QA||=||QC|-|QP||=|CP|=r=2，

又|AC|=22，根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以C(-，0)，A(，0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線，由c=，a=1，得b2=1，因此點(diǎn)Q的軌跡方程為x2-y2=1.

[答案] x2-y2=1

7.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M.則點(diǎn)M的軌跡方程為________.

[解析] 設(shè)M(x，y)，A，B，顯然x1x2，由x2=4y，得y=x2，y=x，于是過A、B兩點(diǎn)的切線方程分別為y-=(x-x1)，即y=x- ，y-=(x-x2)，即y=x- ，由解得 ，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，由，得x2-4kx-4=0，x1+x2=4k，x1x2=-4 ，代入得，即M(2k，-1)，故點(diǎn)M的軌跡方程是y=-1.

[答案] y=-1

8.(江蘇泰州中學(xué)期末)若橢圓C1：+=1(a10)和C2：+=1(a20)是焦點(diǎn)相同且a1a2的兩個(gè)橢圓，有以下幾個(gè)命題：C1，C2一定沒有公共點(diǎn);a-a=b-b;a1-a2a2，所以b1b2，C1，C2一定沒有公共點(diǎn);因?yàn)閍1a2，b1b2，所以不一定成立;由a-b=a-b得a-a=b-b;由a-a=b-b得(a1-a2)(a1+a2)=(b1-b2)(b1+b2)，因?yàn)閍1+a2b1+b2，所以a1-a2b0)所圍成的封閉圖形的面積為4，曲線C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為.以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2.

(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線M是l上的點(diǎn)(與O不重合).

若|MO|=2|OA|，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程;

若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求AMB面積的最小值.

[解] (1)由題意得又a0，解得a2=8，b2=1，因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.

(2)設(shè)M(x，y)，A(m，n)，則由題設(shè)知||=2||，=0，

即解得

因?yàn)辄c(diǎn)A(m，n)在橢圓C2上，所以+n2=1.

即+x2=1，亦即+=1，

所以點(diǎn)M的軌跡方程為+=1.

設(shè)M(x，y)，則A(y，-x)(R，0)，

因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓C2上，所以2(y2+8x2)=8，

即y2+8x2=，()

又x2+8y2=8，()

(?)+()得x2+y2=，

所以SAMB=OMOA=||(x2+y2)=.

當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)，(SAMB)min=.

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