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集合(簡(jiǎn)稱集)是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念，以下是集合與常用邏輯用語專題強(qiáng)化練習(xí)，希望對(duì)考生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助。

一、選擇題

1.(文)(2016新課標(biāo)理，1)已知集合A=x，B=x，則AB=()

A.[-2，-1] B.[-1,2)

C.[-1,1] D.[1,2)

[答案] A

[解析] A=x-1或x3，所以AB=[-2，-1]，所以選A.

(理)(2016甘肅三診)若A=x，B=x2-2x-30，則AB中元素個(gè)數(shù)為()

A.0 B.1

C.2 D.3

[答案] B

[解析] A=2,3，B={x|-10，總有(x+1)ex1，則p為()

A.x00，使得(x0+1)ex01

B.x00，使得(x0+1)ex01

C.x0，總有(x+1)ex1

D.x0，總有(x+1)ex1

[答案] B

[解析] 由命題的否定只否定命題的結(jié)論及全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，的否定為知選B.

(理)命題若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)的否命題是()

A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)

[分析] 根據(jù)四種命題的關(guān)系判定.

[答案] B

[解析] 若p則q的否命題為若p則q，故選B.

3.(2015天津理，1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=2,3,5,6，集合B=1,3,4,6,7，則集合A(UB)=()

A.2,5 B.3,6

C.2,5,6 D.2,3,5,6,8

[答案] A

[解析] UB=2,5,8，所以A(UB)=2,5，故選A.

4.(文)已知集合A=y=2x，xR，B=(x，y)，則AB的元素?cái)?shù)目為()

A.0 B.1

C.2 D.無窮多

[答案] C

[解析] 函數(shù)y=2x與y=2x的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)，故選C.

(理)設(shè)全集U=R，集合M=y=，N=y，則圖中陰影部分表示的集合是()

A.x

={x|b，則ac2bc2與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()

A.4 B.2

C.1 D.0

[答案] B

[分析] 解答本題要特別注意c20，因此當(dāng)c2=0時(shí)，ac2bc2是不成立的.

[解析] ab時(shí)，ac2bc2不一定成立;ac2bc2時(shí)，一定有ab，即原命題為假，逆命題為真，故逆否命題為假，否命題為真，故選B.

[點(diǎn)評(píng)] 原命題與其逆否命題同真同假，原命題與其逆(或否)命題無真假關(guān)系，原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假.

[方法點(diǎn)撥] 1.要嚴(yán)格區(qū)分命題的否定與否命題.命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定條件，也否定結(jié)論.

常見命題的否定形式有：

原語句 是 都是 至少有

一個(gè) 至多有

一個(gè) xA使

p(x)真 x0m，

p(x0)成立 否定

形式 不是 不都是 一個(gè)也

沒有 至少有

兩個(gè) x0A

使p(x0)假 xM，p(x)不成立原語句 p或q p且q 否定形式 p且p或q 2.要注意掌握不同類型命題的否定形式，

(1)簡(jiǎn)單命題若A則B的否定.

(2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的否定.

(3)含量詞的命題的否定.

3.解答復(fù)合命題的真假判斷問題，先弄清命題的結(jié)構(gòu)形式，再依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)判斷簡(jiǎn)單命題的真假，最后確定結(jié)論.

(理)有下列四個(gè)命題：

(1)若xy=1，則x、y互為倒數(shù)的逆命題;

(2)面積相等的三角形全等的否命題;

(3)若m1，則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解的逆否命題;

(4)若AB=B，則AB的逆否命題.

其中真命題為()

A.(1)(2) B.(2)(3)

C.(4) D.(1)(2)(3)

[答案] D

[解析] (1)的逆命題：若x、y互為倒數(shù)，則xy=1是真命題;(2)的否命題：面積不相等的三角形不是全等三角形是真命題;(3)的逆否命題：若x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)解，則m是真命題;命題(4)是假命題，所以它的逆否命題也是假命題.如A=1,2,3,4,5，B=4,5，顯然AB是錯(cuò)誤的，故選D.

7.(文)(2016新課標(biāo)文，3)函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f(x0)=0;q：x=x0是f(x)的極值點(diǎn)，則()

A.p是q的充分必要條件

B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件

C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件

D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

[答案] C

[解析] x=x0是f(x)的極值點(diǎn)，f(x)=0，即qp，而由f(x0)=0，不一定得到x0是極值點(diǎn)，故p/ q，故選C.

(理)已知：p：|x-3|2，q：(x-m+1)(x-m-1)0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()

A.[2,4]

B.(-，4)(2，+)

C.[1,5]

D.(-，0)(6，+)

[答案] A

[解析] 由|x-3|2得，1

由(x-m+1)(x-m-1)0得，m-1m+1.

p是q的充分不必要條件，

q是p的充分不必要條件，

24.

[方法點(diǎn)撥] 1.要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明.

2.要注意轉(zhuǎn)化：如果p是q的充分不必要條件，那么p是q的必要不充分條件.同理，如果p是q的必要不充分條件，那么p是q的充分不必要條件;如果p是q的充要條件，那么p是q的充要條件.

3.命題p與q的真假都與m的取值范圍有關(guān)，使命題p成立的m的取值范圍是A，使命題q成立的m的取值范圍是B，則pqAB.

8.(2015安徽理，3)設(shè)p：11，則p是q成立的()

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

[答案] A

[解析] 考查指數(shù)運(yùn)算與充要條件的概念.

由q：2x20，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要條件，選A.

9.(文)(2015青島市質(zhì)檢)設(shè)m，n是不同的直線，，是不同的平面，下列命題中正確的是()

A.若m，n，mn，則

B.若m，n，mn，則

C.若m，n，mn，則

D.若m，n，mn，則

[答案] C

10.(文)已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，定義集合AB=(x，y)，則集合AB中屬于集合(x，y)的元素個(gè)數(shù)是()

A.3 B.4

C.8 D.9

[答案] B

[解析] 用列舉法求解.由給出的定義得AB=(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8).其中l(wèi)og22=1，log24=2，log28=3，log44=1，因此，一共有4個(gè)元素，故選B.

(理)設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，如果a、bS，有a+bS，a-bS，則稱S是一個(gè)和諧集.下面命題中假命題是()

A.存在有限集S，S是一個(gè)和諧集

B.對(duì)任意無理數(shù)a，集合x都是和諧集

C.若S1S2，且S1、S2均是和諧集，則S1

D.對(duì)任意兩個(gè)和諧集S1、S2，若S1R，S2R，則S1S2=R

[答案] D

[分析] 利用和諧集的定義一一判斷即可.

[解析] 對(duì)于A，如S=0，顯然該集合滿足：0+0=0S,0-0=0S，因此A正確;對(duì)于B，設(shè)任意x1x，x2x=ka，kZ，則存在k1Z，k2Z，使得x1=k1a，x2=k2a，x1+x2=(k1+k2)ax=ka，kZ，x1-x2=(k1-k2)ax，因此對(duì)任意無理數(shù)a，集合x=ka，kZ都是和諧集，B正確;對(duì)于C，依題意，當(dāng)S1、S2均是和諧集時(shí)，若aS1，則有a-aS1，即0S1，同理0S2，此時(shí)S1，C正確;對(duì)于D，如取S1=0R，S2=x=k，kZR，易知集合S1、S2均是和諧集，此時(shí)S1S2R，D不正確.

[方法點(diǎn)撥] 求解集合中的新定義問題，主要抓兩點(diǎn)：一是緊扣新定義將所敘述問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)學(xué)問題，二是用好集合的概念、關(guān)系與性質(zhì).

11.(文)(2015陜西理，6)sin =cos 是cos 2=0的()

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

[答案] A

[解析] 充分性：sin =cos cos 2=cos2-sin2=(cos +sin )(cos -sin )=0，所以充分性成立;必要性：cos 2=0(cos +sin )(cos -sin )=0sin =cos ，必要性不成立;所以是充分不必要條件.故本題正確答案為A.

(理)(2015四川理，8)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則3a3是loga33b3，則a1，從而有l(wèi)oga3b1，比如a=，b=3，從而3a3不成立.故選B.

12.(文)設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC、BD，則四邊形ABCD為菱形是ACBD的()

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

[答案] A

[解析] 菱形的對(duì)角線互相垂直，對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形.故選A.

(理)已知條件p：|x+1|2，條件q：xa，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是()

A.a1 B.a1

C.a-1 D.a-3

[答案] A

[解析] 條件p：x1或x-3，所以p：-3

條件q：xa，所以q：xa，

由于p是q的充分不必要條件，所以a1，故選A.

13.(文)(2016重慶理，6)已知命題

p：對(duì)任意xR，總有2x

q：1是2的充分不必要條件，

則下列命題為真命題的是()

A.pq B.(p)(q)

C.(p)q D.p(q)

[答案] D

[解析] 命題p是真命題，命題q是假命題，所以選項(xiàng)D正確.判斷復(fù)合命題的真假，要先判斷每一個(gè)命題的真假，然后做出判斷.

(理)已知命題p：xR，x2+1的否定是xR，x2+1;命題q：在ABC中，B是sinAsinB的充分條件，則下列命題是真命題的是()

A.p且q B.p或q

C.p且q D.p或q

[答案] D

[解析] p為假命題，q為真命題，p且q為假命題，p或q為假命題，p且q為假命題，p或q為真命題.

14.(2016陜西理，8)原命題為若z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|=|z2|，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()

A.真，假，真 B.假，假，真

C.真，真，假 D.假，假，假

[答案] B

[解析] 若z1=a+bi，則z2=a-bi.

|z1|=|z2|，故原命題正確、逆否命題正確.

其逆命題為：若|z1|=|z2|，則z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，

若z1=a+bi，z2=-a+bi，則|z1|=|z2|，而z1、z2不為共軛復(fù)數(shù).

逆命題為假，否命題也為假.

15.(文)設(shè)a、b、c是非零向量，已知命題p：若ab=0，bc=0，則a命題q：若ab，bc，則ac，則下列命題中真命題是()

A.pq B.pq

C.(p)(q) D.p(q)

[答案] A

[解析] 取a=c=(1,0)，b=(0,1)知，ab=0，bc=0，但ac0，命題p為假命題;

a∥b，bc，，R，使a=b，b=c，

a=c，a∥c，命題q是真命題.

pq為真命題.

(理)已知命題p：xR，x2+2ax+a為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(0,1) B.(0,2)

C.(2,3) D.(2,4)

[答案] A

[解析] 由p為假命題知，xR，x2+2ax+a0恒成立，=4a2-4a0，00的解集是集合-22的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.-22 B.-11

C.-21 D.12

[答案] C

[解析] 因?yàn)?x-a)(x+1-a)0，所以0，即asinB，則A的逆命題是真命題;命題p：x2或y3，命題q：x+y5則p是q的必要不充分條件;xR，x3-x2+1的否定是xR，x3-x2+1;若隨機(jī)變量x～B(n，p)，則D(X)=np.回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程.

A.1 B.2

C.3 D.4

[答案] C

[解析] 在ABC中，Ab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中R為ABC外接圓半徑).為真命題;x=2且y=3時(shí)，x+y=5成立，x+y=5時(shí)，x=2且y=3不成立，x+y=5是x=2且y=3的必要不充分條件，從而2或y是x+y的必要不充分條件，為真命題;

全稱命題的否定是特稱命題，

為假命題;

由二項(xiàng)分布的方差知為假命題.

顯然為真命題，故選C.

二、填空題

17.(文)設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax1的解集為x，q：函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽，若p或q為真命題，p且q為假命題，則a的取值范圍是________.

[答案] (0，][1，+)

[解析] p真時(shí)，00對(duì)xR恒成立，則即a.若pq為真，pq為假，則p、q應(yīng)一真一假：當(dāng)p真q假時(shí)，03的否定是xR,2x;

函數(shù)y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是

命題函數(shù)f(x)在x=x0處有極值，則f(x0)=0的否命題是真命題;

f(x)是(-，0)(0，+)上的奇函數(shù)，x0時(shí)的解析式是f(x)=2x，則x0時(shí)的解析式為f(x)=-2-x.

其中正確的說法是________.

[答案]

[解析] 對(duì)，特稱(存在性)命題的否定為全稱命題;錯(cuò)，因?yàn)榛��?jiǎn)已知函數(shù)得y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+)，故其周期應(yīng)為=;錯(cuò)，因?yàn)樵�命題的逆命題若f(x0)=0，則函數(shù)f(x)在x=x0處有極值為假命題，由逆命題、否命題同真假知否命題為假命題;對(duì)，設(shè)x0，則-x0，故有f(-x)=2-x=-f(x)，解得f(x)=-2-x.綜上可知只有命題正確.

[易錯(cuò)分析] 命題真假的判斷容易出錯(cuò)，導(dǎo)函數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，這一點(diǎn)可以通過特例進(jìn)行判斷，如f(x)=x3等函數(shù).

(理)(2016山東臨沂二模)給出下列四個(gè)結(jié)論：

若am20且a0)的圖象必過點(diǎn)(0,1);

已知服從正態(tài)分布N(0，2)，且P(-20)=0.4，則P(2)=0.2.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).

[答案]

[解析] 錯(cuò)，因?yàn)槟婷�題為若a4卻不滿足x2或y2，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷可知正確(也可以轉(zhuǎn)化為其等價(jià)的逆否命題來判斷);當(dāng)x=0時(shí)，y=loga1+1=1，所以恒過定點(diǎn)(0,1)(也可由y=logax的圖象恒過定點(diǎn)(1,0)，將圖象左移1個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，故圖象恒過(0,1)點(diǎn))，所以正確;根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可知P(-20)=P(02)，P(2)=P(-2)，所以P(2)===0.1，所以錯(cuò)誤，綜上正確的結(jié)論有.

[易錯(cuò)分析] 填空題中此類開放題型出錯(cuò)率較高，必須正確判斷每一個(gè)命題的真假.

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