1．如圖1所示，平行導(dǎo)軌間的距離為d，一端跨接一個(gè)電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面．一根足夠長(zhǎng)的金屬棒與導(dǎo)軌成θ角放置．金屬棒 與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向滑行時(shí)，通過(guò)電阻R的電流為( )
圖1
A.BdvR B.Bdvsin θR ]
C.Bdvcos θR D.BdvRsin θ
答案 D[ ]
解析 題中B、l、v滿足兩兩垂直的關(guān)系，所以E＝Blv其中l(wèi)＝dsin θ即E＝Bdvsin θ，故通過(guò)電阻R的電流為BdvRsin θ，選D.
點(diǎn)評(píng) 正確理解E＝Blv，知道適用條件是三個(gè)量?jī)蓛纱怪保?br>2. 圖2中兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線間的距離為l，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間 的距離也為l.t=0時(shí)刻，bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合（如圖）.現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域.取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁 場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是( )?
答案 B
解析 線框進(jìn)入時(shí)，磁通量是增加的，線框穿出時(shí)磁通量是減少的，由楞次定律可判斷兩次電流方向一定相反，故只能在A、B中選擇，再由楞次定律及規(guī)定的電流正方向可判斷進(jìn)入時(shí)電流為負(fù)方向，故選B.
3．如圖3所示，ab和cd是位于水平面內(nèi)的平行金屬軌道，間距為l，其電阻可忽略不計(jì)，ac之間連接一阻值為R的電阻．ef為一垂直于ab和cd的金屬桿，它與ad和cd接觸良好并可沿軌道方向無(wú)摩擦地滑動(dòng)．電阻可忽略．整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)施外力使桿ef以速度v向 右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿ef所受的安培力為( )
圖3
A.vB2l2R B.vBlR
C.vB2lR D.vBl2R
答案 A
4．如圖4所示，先后兩次將同一 個(gè)矩形線圈由勻強(qiáng)磁場(chǎng)中拉出，兩次拉動(dòng)的速度相同．第一次線圈長(zhǎng)邊與磁場(chǎng)邊界平行，將線圈全部拉出磁場(chǎng)區(qū)，拉力做功W1、通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量為q1，第二次線圈短邊與磁場(chǎng)邊界平行，將線圈全部拉出磁場(chǎng)區(qū)域，拉力做功為W2、通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量為q2，則( )
圖4
A．W1>W2，q1＝q2
B．W1＝W2，q1>q2[ ]
C．W1
答案 A
解析 設(shè)矩形線圈的長(zhǎng)邊為a，短邊為b，電阻為R，速度為v，則W1＝BI1ba＝B?BavR?a?b，W2＝BI2ba＝B?BbvR?a?b，因?yàn)閍>b，所以W1>W2.通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量q1＝I1t1＝BavR?bv＝q2.
5．如圖5所示，半徑為a的圓形區(qū)域(圖中虛線)內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.2 T，半徑為b的金屬圓環(huán)與虛線圓同心、共面的放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中a＝0.4 m、b＝0.6 m；金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為2 Ω.一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均不計(jì)．
圖5
(1)若棒以v0＝5 m/s的速率沿環(huán)面向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬間，MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)燈L1的電流．
(2)撤去中間的金屬棒MN，將左面的半圓弧OL1O′以MN為軸翻轉(zhuǎn)90°，若此后B隨時(shí)間均勻變化，其變化率為ΔBΔt＝4π T/s，求燈L2的功率．
答案 (1)0.8 V 0.4 A (2)1.28×10－2 W
解析 (1)棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬間，MN中的電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，E＝B?2a?v＝0.8 V.
流經(jīng)L1的電流I＝ERL1＝0.4 A
(2)電路中的電動(dòng)勢(shì)為感生電動(dòng)勢(shì)，E＝πa22?ΔBΔt
燈L2的功率P2＝ERL1＋RL22RL2＝1.28×10－2 W
點(diǎn)評(píng) 求電路中的電動(dòng)勢(shì)時(shí)，要分析清楚產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方式，若為導(dǎo)體切割磁感線類(lèi)，宜用E＝Blv計(jì)算；若為磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感生電場(chǎng)類(lèi)，宜用E＝nSΔBΔt.
二、提升練
6．如圖6所示，矩形線框abcd的ad和bc的中點(diǎn)M、N之間連接一電壓表，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向與線框平面垂直．當(dāng)線框向右勻速平動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是( )
圖6
A．穿過(guò)線框的磁通量不變化，MN間無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
B．MN這段導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，MN間有電勢(shì)差
C．MN間有電勢(shì)差，所以電壓表有示數(shù)
D．因?yàn)橛须娏魍ㄟ^(guò)電壓表，所以電壓表有示數(shù) ]
答案 B
解析 穿過(guò)線框的磁通量不變化，線框中無(wú)感應(yīng)電流，但ab、MN、dc都切割磁感線，它們都有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故A錯(cuò)，B對(duì)．無(wú)電流通過(guò)電壓表，電壓表無(wú)示數(shù)，C、D錯(cuò)．
7．粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同 方向平移出磁場(chǎng)，如下圖所示，則在移出過(guò)程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差絕對(duì)值最大的是( )
答案 B
解析 設(shè)此題中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框邊長(zhǎng)為l，速度為v，則四種情況的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都是Blv，但B中ab為電源，ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為路端電壓Uab＝34Blv，其他三種情況下，Uab＝14Blv，故選B.[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)][來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
8．如圖7所示，線圈C連接光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上放著導(dǎo) 體棒MN.為了使閉合線圈A產(chǎn)生圖示方向的感應(yīng)電流，可使導(dǎo)體棒MN( )
圖7
A．向右加速運(yùn)動(dòng) B．向右減速運(yùn)動(dòng)
C．向左加速運(yùn)動(dòng) D．向左減速運(yùn)動(dòng)
答案 AD
解析 N再由右手定則判斷MN應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)減弱則電流減小故MN應(yīng)減速，故可判斷MN向左減速，同理可判斷向右加速也可，故選A、D.→N再由右手定則判斷MN應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)減弱則電流減小故MN應(yīng)減速，故可判斷MN向左減速，同理可判斷向右加速也可，故選A、D.
9如圖8所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F.此時(shí)( )
圖8
A．電阻R1消耗的熱功率為Fv/3
B．電阻R2消耗的熱功率為Fv/6
C．整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcos θ D．整個(gè) 裝置消耗的機(jī)械功率為(F＋μmgcos θ)v
答案 BCD
解析 棒ab上滑速度為v時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，設(shè)棒電阻為R，則R1＝R2＝R，回路的總電阻R總＝32R，通過(guò)棒的電流I＝ER總＝2Blv3R，棒所受安培力F＝BIl＝2B2l2v3R，通過(guò)電阻R1的電流與通過(guò)電阻R2的電流相等，即I1＝I2＝I2＝Blv3R，則電阻R1消耗的熱功率P1＝I21R＝B2l2v29R＝Fv6，電阻R2消耗的熱功率P2＝I22R＝Fv6.棒與導(dǎo)軌間的摩擦力Ff＝μmgcos θ，故因摩擦而消耗的熱功率為P＝Ffv＝μmgvcos θ；由能量轉(zhuǎn)化知，整個(gè)裝置中消耗的機(jī)械功率為安培力的功率和摩擦力的功率之和P機(jī)＝Fv＋Ffv＝(F＋μmgcos θ)v.由以上分析可知，B、C、D選項(xiàng)正確．
點(diǎn)評(píng) 切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，電源對(duì)閉合回路供電．分析清楚整個(gè)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化和守恒，所有的電能和摩擦生熱都來(lái)自于機(jī)械能，而轉(zhuǎn)化的電能在回路中又轉(zhuǎn)化為電熱．
10．如圖9所示，一個(gè)半徑為r的銅盤(pán)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向與盤(pán)面垂直，在盤(pán)的中心軸與邊緣處分別安裝電刷．設(shè)整個(gè)回路電阻為R，當(dāng)圓盤(pán)勻速運(yùn)動(dòng)角速度 為ω時(shí)，通過(guò)電阻的電流為_(kāi)_______．
圖9
答案 Br2ω2R
解析 當(dāng)銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于一根導(dǎo)體棒繞其一個(gè)端點(diǎn)在磁場(chǎng)中做切割磁感線的圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝12Br2ω所以通過(guò)電阻的電流為Br2ω2R.
11．如圖10所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為h＝0.1 m的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R＝0.3 Ω的電阻，導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2 m、每米長(zhǎng)電阻r＝2.0 Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交，交點(diǎn)為c、d.當(dāng)金屬棒以速度v＝4.0 m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：
圖10
(1)電阻R中電流的大小和方向；
(2)金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差．Q
→Q
(2)0.32 V
解析 (1)在cNQd構(gòu)成的回路中，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E＝Bhv，由歐姆定律可得電流
Q.
→Q.
(2)a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差應(yīng)由ac段、cd段、db段三部分相加而成，其中cd兩端的電壓Ucd＝IR.
ac、db端電壓即為其電動(dòng)勢(shì)，且有Eac＋Edb＝B(L－h(huán))v.故
Uab＝IR＋Eac＋Edb＝0.32 V.
點(diǎn)評(píng) 無(wú)論磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體是否接入電路，都具有電源的特征，接入電路后，其兩端電壓為路端電壓，未接入電路時(shí)兩端電壓大小即為其電動(dòng)勢(shì)的大�。�
12．如圖11所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0＝0.10 Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩 導(dǎo)軌間的距離l＝0.20 m．有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.020 T/s.一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t＝0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開(kāi)始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t＝6.0 s時(shí)金屬桿所受的安培力．
圖11
答案 1.44×10－3 N
解析 以a表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在t時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離L＝12at2，此時(shí)桿的速度v＝at，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積S＝Ll，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E＝SΔBΔt＋Blv，而B(niǎo)＝kt，故
ΔBΔt＝k?t＋Δt?－ktΔt＝k
回路的總電阻R＝2Lr0；回路中的感應(yīng)電流I＝ER；
作用于桿的安培力F＝BlI.
聯(lián)立以上各式解得F＝32?k2l2r0t.
代入數(shù)據(jù)得F＝1.44×10－3 N.
點(diǎn)評(píng) 當(dāng)問(wèn)題中同時(shí)有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，可以分別單獨(dú)求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)，再結(jié)合其方向求出電路中的總電動(dòng)勢(shì)．若兩電動(dòng)勢(shì)方向相同，直接相加；若兩電動(dòng)勢(shì)方向相反，用大電動(dòng)勢(shì)減去小電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)方向與大的方向一致．在單獨(dú)求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該運(yùn)用該時(shí)刻的值運(yùn)算；單獨(dú)求感生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，面積S應(yīng)該運(yùn)用此時(shí)的面積運(yùn)算．該方法也是分解思想的體現(xiàn)．當(dāng)然，如果運(yùn)用公式E＝nΔΦΔt計(jì)算，求得的電動(dòng)勢(shì)也為總電動(dòng)勢(shì)．解題時(shí)是運(yùn)用分解的方法分別求出兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)后再合成，還是直接用E＝nΔΦΔt計(jì)算，由題中條件決定．
13．如圖12所示，足夠長(zhǎng)的兩根相距為0.5 m的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.8 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面．兩根質(zhì)量均為0.04 kg的可動(dòng)金屬棒ab和cd都與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒ab和cd的電阻分別為1 Ω和0.5 Ω，導(dǎo)軌最下端連接阻值為1 Ω的電阻R，金屬棒ab用一根細(xì)繩拉住，細(xì)繩允許承受的最大拉力為0.64 N．現(xiàn)讓cd棒從靜止開(kāi)始落下，直至細(xì)繩剛被拉斷，此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.2 J(g取10 m/s2)．求：
圖12
(1)此過(guò)程中ab棒和cd棒產(chǎn)生的熱量Qab和Qcd；
(2)細(xì)繩被拉斷瞬間，cd棒的速度v；
(3)細(xì)繩剛要被拉斷時(shí)，cd棒下落的高度h.
答案 (1)0.2 J 0.4 J (2)3 m/s (3)2.45 m
解析 (1)Qab＝QR＝0.2 J，由Q＝I2Rt，Icd＝2Iab.
所以Qcd＝I2cdRcdI2abRabQab＝4×12×0.2 J＝0.4 J.
(2)繩被拉斷時(shí)BIabL＋mg＝FT，
E＝BLv,2Iab＝ERcd＋RRabR＋Rab
解上述三式并代入數(shù)據(jù)得v＝3 m/s
(3)由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有
mgh＝12mv2＋Qcd＋Qab＋QR
代入數(shù)據(jù)得h＝2.45 m
14．磁懸浮列車(chē)的運(yùn)行原理可簡(jiǎn)化為如圖13所示的模型，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，金屬框?qū)挾萢b與磁場(chǎng)B1、B2寬度相同．當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以速度v0沿直導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，設(shè)直導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，B1＝B2＝B，金屬框的電阻為R，金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為F，則金屬框運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？
圖13
答案 4B2L2v0－FR4B2L2
解析 當(dāng)磁場(chǎng)B1、B2同時(shí)以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線框必然同時(shí)有兩條邊切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．線框以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線的速度為v＝v0－vm
當(dāng)線框以最大速度vm勻速行駛時(shí)，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝2BLv
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I＝ER
線框所受的安培力為F安＝2BIL
線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)平衡可得F安＝F
解得vm＝4B2L2v0－FR4B2L2
點(diǎn)評(píng) 這是一道力、電綜合題．它涉及力學(xué)中的受力分析及牛頓運(yùn)動(dòng)定律．解答的關(guān)鍵在于把新情景下的磁懸浮列車(chē)等效為有兩條邊切割磁感線的線框模型，分析運(yùn)動(dòng)情景，挖掘極值條件(線框做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力等于阻力時(shí)，速度最大)，另外還要
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