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安徽省阜陽市阜陽一中2015—2014學年度高二上學期期中考試數(shù)學試卷（理科）注意事項：1．在答題卷指定位置填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卷上選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知點B是點A（3，4，-2）在平面上的射影，則等于( ) B. C. 5 D. 2、給出如下四個命題：①若“”為假命題，則均為假命題；②命題“若,則”的否命題為“若,則”；③命題“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.13、已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點到焦點的距離為4，則的值為(　　)A．4 B．－2C．4或－4 D．12或－2的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓標準方程為（ ）A. B. C. D.5、已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點 在線段上，且使，用向量表示向量是 （ ）A． B．C． D． 6、方程表示的曲線是（ ）A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在x軸上的雙曲線C．焦點在y軸上的橢圓 D．焦點在y軸上的雙曲線7、正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（ �。〢． B． C． D．8、已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點，若為正三角形，則這個橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D.9、拋物線上到直線的距離最近的點的坐標（ ）A. B. C. D. 10、橢圓的左、右焦點分別為，弦AB過，若的內(nèi)切圓周長為，A,B兩點的坐標分別為和，則的值為（ ）A . B. C. D. 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題的相應滿足約束條件：；則的取值范圍為 12、已知平行六面體中， 則 軸上，離心率為2，為左、右焦點。P為雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標準方程為__________.14、在直角坐標系中，設(shè)A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標平面折成大小為的二面角后，這時則的大小為　　　　　將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：①；②異面直線都垂直；③當二面角是直二面角時，；④垂直于截面.其中正確的是 （將正確命題的序號全填上）.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題的定區(qū)域內(nèi)12分：方程無實根，命題：方程是焦點在軸上的橢圓．若與同時為假命題，求的取值范圍．17、（12分中，M,N分別是線段和BD上的點，且AM=BN=（1）求的最小值； （2）當達到最小值時，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由。18、（12分的前項的和為，，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是。19、（12分的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6. 分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；根據(jù)條件可判定點L,M,N都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從下向上依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）20、（13分如圖，四面體中，、分別是、的中點，（）求證：平面；（）求的正切值；（）求點到平面的距離．14分中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.阜陽一中2015-2016學年度高二上學期數(shù)學（理）答案 一、選擇題（每小題5分）CDCDADCABD二、填空題：(每小題5分)11、 12. 13. 14. 120° 15. ②③④三、解答題：16、是焦點在y軸上的橢圓是假命題，得m-1≤1，解得m≤2．綜上所述，m的取值范圍是{m1＜m≤2}．17、（12分）（1）【解法一】：作，連.易知在，由余弦定理可得：在，。當時，最小值=【解法二】建系，。。。。。。可得。。。。。。（2）利用建系，得出向量坐標，可證兩者都垂直。18、（12分）略19、（12分）（1）（2）【證法一】設(shè)，易知由可得=；再由可得；兩式相乘得：即。即點L在橢圓Q上�！咀C法二】：易求得 方程：，方程：,聯(lián)立得代入橢圓方程。。。。。。。（3）若證明，用（2）的證法一。20、（Ⅰ）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而 即 平面 4分（）解：于F，連AF由（1）知， 故 , 是二面角的平面角，易知,。即所求二面角的正切值為。。。。。。。。。 8分（Ⅲ）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為確規(guī)定在中，而點E到平面ACD的距離為 方法二：（Ⅰ）同方法一.（Ⅱ）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，則（Ⅲ）解：設(shè)平面ACD的法向量為則令得是平面ACD的一個法向量，又點E到平面ACD的距離19、（12分）答案： . 20（12分）（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE. （Ⅱ）取CE的中點Q，連接FQ，因為F為CD的中點，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O(shè)為坐標原點，建立如圖坐標系，則F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．設(shè)面ABC的法向量，則即�。�又平面ACD的一個法向量為，則即∴ ．∴二面角的大小為。21、（14）解：（1）由題意：，解得： 所以橢圓 (2) 由（）,設(shè), 直線:,令,得; 直線:,令,得; 則, 而,所以,所以 (3)假設(shè)存在點滿足題意，則，即設(shè)圓心到直線的距離為，則，且 所以 所以 因為，所以，所以所以 當且僅當，即時，取得最大值由，解得 13分所以存在點滿足題意，點的坐標為此時的面積為 安徽省阜陽市阜陽一中2015—2015學年度高二上學期期中考試數(shù)學試卷（理科）
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