作業(yè)（10）
1. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則離心率等于
2. P是雙曲線 上任一點(diǎn)， 是它的左、右焦點(diǎn)，且 則 ＝________
3.直線y=x+1被橢圓 所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是
4.虛軸長(zhǎng)為12，離心率為 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為
5. 點(diǎn)P是拋物線y =4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,-1)的距離與P到直線x=-1的距離和的最小值是
6. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為 ，橢圓上動(dòng)點(diǎn)A滿足 ，則橢圓的離心率的取值范圍為
7. 已知A（1，0），Q為橢圓 上任一點(diǎn)，求AQ的中點(diǎn)的軌跡方程。
8．過點(diǎn)Q(4,1)作拋物線y 的弦AB,若AB恰被Q平分，求AB所在的直線方程.
作業(yè)（11）
1．拋物線 的準(zhǔn)線方程是 ( )
A． B． C． D．
2．已知兩點(diǎn) 、 ，且 是 與 的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程是 （ ）
A． B． C． D．
3．拋物線y＝x2到直線 2x－y＝4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )
A． B．(1，1) C． D．(2，4)
4. 拋物線y=ax 的準(zhǔn)線方程為y=1，則拋物線實(shí)數(shù)a=
5． 是橢圓 上的點(diǎn)， 、 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， ，則 的面積等于 ．
6.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。
7. 如果橢圓 的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是
8.雙曲線 的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為 ，漸近線方程為 .
（1）求雙曲線 的方程；（2）設(shè)直線 ： 與雙曲線 交于 、 兩點(diǎn)，問：當(dāng) 為何值時(shí)，以 為直徑的圓過原點(diǎn)；
作業(yè)（12）
1.過拋物線 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）、B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，則AB的長(zhǎng)是（ ） A．10B．8 C．6D．4
2.已知F1、F2是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上的點(diǎn)，若
F1⊥F2，∠F2F1 = 60°，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
3.拋物線y=- 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
4. 過點(diǎn)(2,4)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 條
5. 已知B、C 是兩定點(diǎn)，且 =6, 的周長(zhǎng)為16則頂點(diǎn)A的軌跡方程
6.與橢圓 有共同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn) 的雙曲線的方程為
7．一個(gè)動(dòng)圓與已知圓Q : 外切，與圓 內(nèi)切，試求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程。
8．設(shè) 兩點(diǎn)在拋物線 上， 是AB的垂直平分線，（1）當(dāng)且僅當(dāng) 取何值時(shí)，直線 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng) 時(shí)，求直線 的方程．
作業(yè)（13）
1．拋物線 與直線 交于 、 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 ，則 等于（ ）
A．7B． C．6D．5
2．直線 是雙曲線 的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)的圓，被直線 分成弧長(zhǎng)為2 : 1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是 （ ）
A．2B． C． D．
3．已知曲線 與其關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 和 ，如果過這兩個(gè)交點(diǎn)的直線的傾斜角是 ，則實(shí)數(shù) 的值是 （ ）
A．1 B． C．2 D．3
4．方程 所表示的曲線是 （ ）
A． 雙曲線 B． 拋物線 C． 橢圓 D．不能確定
5. 對(duì)于曲線C∶ =1，下面正確命題的序號(hào)為_____________.
①由線C不可能表示橢圓；②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
6. 已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足 ， ，則該橢圓的離心率為
7．已知雙曲線與橢圓 共焦點(diǎn)，且以 為漸近線，求雙曲線方程．
8．已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為－ 的直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)。
問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由。
作業(yè)（14）
1．若拋物線 上一點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
2．若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 是拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使 取得最小值的 的坐標(biāo)為 （ ）
A． B． C． D．
3．直線 與雙曲線 的右支交于不同的兩點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ）
4．拋物線 上兩點(diǎn) 、 關(guān)于直線 對(duì)稱，且 ，則 等于（ ） A． B． C． D．
5.橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為F ,點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF 的中點(diǎn)在y軸上，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
6. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓 中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則 的最大值為
7.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線 的焦點(diǎn)，離心率等于 .直線 與橢圓C交于 兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；(2) 橢圓C的右焦點(diǎn) 是否可以為 的垂心？若可以,求出直線 的方程；若不可以,請(qǐng)說明理由.
作業(yè)（15）
1．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 其中 的單位是米， 的單位是秒，那么物體在 秒末的瞬時(shí)速度是（ ）
A． 米/秒 B． 米/秒 C． 米/秒 D． 米/秒
2．函數(shù) 的遞增區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
3． ,若 ,則 的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．函數(shù) 在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為 是函數(shù) 在這點(diǎn)取極值的（ ）
A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．必要非充分條件
5．函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值為_______________
6．曲線 在點(diǎn) 處的切線傾斜角為__________；
7．曲線 在點(diǎn) 處的切線的方程為_______________
8.設(shè)函數(shù) ， .（1）試問函數(shù) 能否在 時(shí)取得極值？說明理由；（2）若 ，當(dāng) 時(shí)， 與 的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，求 的取值范圍.
作業(yè)（16）
1. 若函數(shù) ，則 .
2. 函數(shù) 的遞減區(qū)間是 .
3.曲線 在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是
4．函數(shù) ，已知 在 時(shí)取得極值，則 =
5．設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則
f2013(x)＝
6. 函數(shù) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間 ，導(dǎo)函數(shù) 在 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) 在開區(qū)間 內(nèi)有極小值點(diǎn) 個(gè)
7. 統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y= (0<x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米。（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
8.已知a>0，函數(shù)f(x)＝lnx－ax2，x>0 (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)a＝18時(shí)，證明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f32；
作業(yè)（17）
1.設(shè)函數(shù)f（x）= +lnx 則 （ ）
A．x= 為f(x)的極大值點(diǎn) B．x= 為f(x)的極小值點(diǎn)
C．x=2為 f(x)的極大值點(diǎn) D．x=2為 f(x)的極小值點(diǎn)
2.函數(shù)y= x2 ?x的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ ）
（A）（ 1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）
3.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn) 處的切線方程為
4. 曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為 .
5. 設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)，N，則當(dāng)N達(dá)到最小時(shí)t的值為
6. 若a>0，b>0，函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于
7.設(shè)定義在（0，+ ）上的函數(shù) （1）求 的最小值；
（2）若曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，求 的值。
8.已知函數(shù) 在 處取得極值為
（1）求a、b的值；（2）若 有極大值28，求 在 上的最大值．
作業(yè)（18）
1.若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)>0的解集為 ( )
A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0)
2.曲線y＝ex在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為 ( )
A．1 B．2 C．e D.1e
3.曲線y＝x3＋11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ( )
A．－9 B．－3 C．9 D．15
4.設(shè)曲線 在點(diǎn)（1， ）處的切線與直線 平行，則
A．1 B． C． D．
5.直線 是曲線 的一條切線，則實(shí)數(shù)
6. 如圖，函數(shù) 的圖象是折線段 ，其中 的坐標(biāo)分別
為 ，則 ；
7.設(shè)f(x)＝ex1＋ax2，其中a為正實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)a＝43時(shí)，求f(x)的
極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
8.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax－3＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
作業(yè)（10）
1. 2. 9 3.(- ) 4. 5.
6. [ ) 7. 8. 點(diǎn)差法：4x-y-15=0
作業(yè)（11）
1-3 BCB 4. - 5. 6. 7.
8.解：（1）易知 雙曲線的方程是 .
（2）① 由 得 ，
由 ，得 且 .
設(shè) 、 ，因?yàn)橐?為直徑的圓過原點(diǎn)，所以 ，
所以 . 又 ， ，
所以 ，
所以 ，解得 .
作業(yè)（12）
1.B 2. D 3. (0,- ) 4. 2 5. 6. 7.
8解：（１）∵拋物線 ，即 ，∴焦點(diǎn)為
直線 的斜率不存在時(shí)，顯然有
直線 的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b,即直線 ：y=kx+b，由已知得：
即 的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn) ．
所以當(dāng)且僅當(dāng) =0時(shí)，直線 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F．
（2）當(dāng) 時(shí)，直線 的斜率顯然存在，設(shè)為 ：y=kx+b
則由（1）得：
所以，直線 的方程為 ，即 ．
作業(yè)（13）
1-4 AACA 5.③④ 6. 7.
8.解：（1）依題意，曲線是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線的方程為y2=4x.
（2）由題意得，直線AB的方程為y=－ （x－1）.
由 消y得3x2－10x+3=0，解得x1= ，x2=3.
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－2 ），
AB=x1+x2+2= .假設(shè)存在點(diǎn)C（－1，y），使△ABC為正三角形，則BC=AB且AC=AB，即
由①－②得42+（y+2 ）2=（ ）2+（y－ ）2，解得y=－ .但y=－ 不符合①，所以由①，②組成的方程組無解.
因此，直線l上不存在點(diǎn)C，使得△ABC是正三角形.
作業(yè)（14）
1．B 點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離，得 ，過點(diǎn) 所作的高也是中線
，代入到 得 ， 新 標(biāo) 第一網(wǎng)
2．D 可以看做是點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn) 一樣高時(shí)， 取得最小值，即 ，代入 得
3．D 有兩個(gè)不同的正根
則 得
4．A ，且
在直線 上，即
5. + 6. 6
7. 解：（1）設(shè)C方程為 ，則b = 1.
∴橢圓C的方程為
（2）假設(shè)存在直線 ,使得點(diǎn) 是 的垂心.易知直線 的斜率為 ，從而直線 的斜率為1.設(shè)直線的方程為 ，代入橢圓方程并整理，可得
.
設(shè) ，則 ， .
于是
解之得 或 .
當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 即為直線 與橢圓的交點(diǎn)，不合題意.
當(dāng) 時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知 和橢圓相交，符合題意.
所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線 的方程為 時(shí), 點(diǎn) 是 的垂心
作業(yè)（15）
1．C
2．C 對(duì)于任何實(shí)數(shù)都恒成立
3．D
4．D 對(duì)于 不能推出 在 取極值，反之成立
5．0
得 而端點(diǎn)的函數(shù)值 ，得
6．
7．
8．解：
單調(diào)遞增極大值
單調(diào)遞減極小值
單調(diào)遞增
與 的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，等價(jià)于 的圖象與直線 恰好有兩個(gè)交點(diǎn) 或
作業(yè)（16）
1. 2 2. 3. 4. 3 5. cosx 6. 1
7. 解: （1）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了 小時(shí),
要耗油( .
答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.
（2）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了 設(shè)耗油量為h(x)升， h(x)=( )• ,
h’(x)= ，（0＜x≤120
令h’(x)=0，得x=80.
當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h’(x)＜0,h(x)是減函數(shù);
當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，h’(x)＞0,h(x)是增函數(shù).
∴當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11.25.
因?yàn)閔(x)在(0,120)上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.
答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.
8. 解：(1)f′(x)＝1x－2ax＝1－2ax2x，x∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x＝2a2a.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x0，2a2a
2a2a
2a2a，＋∞
f′(x)＋0－
f(x)?極大值?
所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是0，2a2a，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2a2a，＋∞.
(2)證明：當(dāng)a＝18時(shí)，f(x)＝lnx－18x2.由(1)知f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，在(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減．令g(x)＝f(x)－f32.由于f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，故f(2)>f32，即g(2)>0.
取x′＝32e>2，則g(x′)＝41－9e232<0.
所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)＝0，即存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f32.
(說明：x′的取法不惟一，只要滿足x′>2，且g(x′)<0即可．)
作業(yè)（17）
1. D ，令 ，則 ，
當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ，所以 為 極小值點(diǎn)，故選D
2. B
3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 ，所以在 的切線斜率為 ，所以切線方程為 ，即 .
4. 5. 6. 9
7.解（1） ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 的最小值為
（2）由題意得： ， ①
， ② 由①②得： 。
8.解（1）因 故 由于 在點(diǎn) 處取得極值
故有 即 ，化簡(jiǎn)得 解得
（2）由（1）知 ，
令 ，得 當(dāng) 時(shí)， 故 在 上為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 故 在 上為減函數(shù)
當(dāng) 時(shí) ，故 在 上為增函數(shù)。
由此可知 在 處取得極大值 ， 在 處取得極小值 由題設(shè)條件知 得
此時(shí) ，
因此 上 的最小值為
作業(yè)（18）
1. C 令f′(x)＝2x－2－4x＝2x－2x＋1x>0，又∵f(x)的定義域?yàn)閧xx>0}，
∴(x－2)(x＋1)>0(x>0)，解得x>2
2. A y′＝ex，故所求切線斜率k＝exx＝0＝e0＝1.
3. C因?yàn)閥′＝3x2，所以k＝y(tǒng)′x＝1＝3，所以過點(diǎn)P(1,12)的切線方程為
y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，所以與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9.
4. A ，于是切線的斜率 ，∴有
5. ，令 得 ，故切點(diǎn)為 ，代入直線方程，得 ，所以 。
6. 2 -2
7.解： f′(x)＝ex1＋ax2－2ax1＋ax22.①
(1)當(dāng)a＝43時(shí)，若f′(x)＝0，則4x2－8x＋3＝0， 解得x1＝32，x2＝12.結(jié)合①可知
x－∞，12
12
12，32
32
32，＋∞
f′(x)＋0－0＋
f(x)?單調(diào)遞增極大值?單調(diào)遞減極小值?單調(diào)遞增
所以，x1＝32是極小值點(diǎn)，x2＝12是極大值點(diǎn)．
(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號(hào)，結(jié)合①與條件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結(jié)合a>0，知0<a≤1.
8.解:(1)因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝11，所以a2＋10＝11，a＝2.
(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量
y＝2x－3＋10(x－6)2. 所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤
f(x)＝(x－3)2x－3＋10x－62＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.
從而f′( x)＝10x－62＋2x－3x－6＝30(x－4)(x－6)．
于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x(3,4)4(4,6)
f′(x)＋0－
f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減
由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．
所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.
答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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