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2015-2016學年度高二（文）下學期第一次調(diào)研考試數(shù)學試題（滿分150分，考試時間：120分鐘）第一卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）．數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)A．28 B．32C．33 D．272．下面是一個2×2列聯(lián)表y1y2合計x1a2173x222527合計b46100則表中a、b處的值分別為(　　)A．94、96B．52、50C．52、54 D．54、52．對變量x，y有觀測值(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖.由這兩個散點圖可以判斷(　　)A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)，，，……， (n∈N)，則f2008(x) =（ ）.A. B. C. D. 6．設有一個回歸方程為＝3－2x，則變量x每增加1個單位時(　　)A.平均增加2個單位B.平均減少3個單位C.平均減少2個單位D.平均增加3個單位”，應假設為（ ）.A. B. C. D.8. 黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī) 律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚（ ）塊. A.18 B.22 C.26 D.289．若有一段演繹推理：“大前提：對任意實數(shù)a，都有．小前提：已知a＝－2為實數(shù)．結(jié)論：．”這個結(jié)論顯然錯誤，是因為(　　)．A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤．在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(　　)A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25．命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直于平面α，則a∥b．”學生小夏這樣證明：設a，b與面α分別相交于A，B，連接A，B．∵a⊥α，b⊥α，ABα，①∴a⊥AB，b⊥AB，②∴a∥b．③這里的證明有兩個推理，p：①②，q：②③，則下列命題為真命題的是(　　)．A．p∧q B．p∨qC．p∨q D．(p)∧(q)12．獨立性檢驗中，假設：變量X與變量Y沒有關(guān)系．則在成立的情況下，估算概率表示的意義是（ ）A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為B．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為C．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為D．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為第二卷（非選擇題，共90分）二、（本大題共小題，每小題5分，共0分）中，，，試猜想出這個數(shù)列的通項公式為 .14. 由“以點為圓心，為半徑的圓的方程為”可以類比推出球的類似屬性是 .15．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點 . 16．如圖所示是一個有n層(n≥2，nN*)的六邊形點陣，它的中心是一個點，算作第1層，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，…，第n層每邊有n個點，則這個點陣共有__________個點．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．已知0＜a＜1，求證：．．某校高二()班學生每周用于數(shù)學學習的時間x(單位：小時)與數(shù)學成績y(單位：分)構(gòu)成如下數(shù)據(jù)(15,79)，(23,97)，(16,64)，(24,92)，(12,58)．求得的回歸直線方程為＝2.5x＋，則某同學每周學習20小時，估計數(shù)學成績約為分．的通項公式，記，試通過計算的值，推測出的值. 20．為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：　　　　　　性別是否需要志愿者　　　　男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)）附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8321．某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試預測加工10個零件需要多少時間？(注：＝，＝－ )12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BCACCCDBAABB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．為球心，為半徑的球的方程為15．1.5，4） 16．3n2－3n＋1三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）證明：由于0＜a＜1，∴1－a＞0．要證明≥9，只需證明1－a＋4a≥9a－9a2，即9a2－6a＋1≥0．只需證明(3a－1)2≥0，∵(3a－1)2≥0顯然成立，∴原不等式成立．解：＝×(15＋23＋16＋24＋12)＝18，＝×(79＋97＋64＋92＋58)＝78.把(，)代入＝2.5x＋，可求得＝33.把x＝20代入＝2.5x＋33得＝2.5×20＋33＝83.估計數(shù)學成績約為分， ，.由此猜想，.20.解　(1)調(diào)查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為＝14%.(2)K2＝≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)． (1)選擇②式，計算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos 15°＝＝1－＝．(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝．證明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin30°sinα)2－sinα(cos 30°cos α＋sin30°sinα)＝＝．解　(1)散點圖如圖所示．(2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，＝0.7.＝1.05.＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖中所示．(3)將x＝10代入回歸直線方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)，預測加工10個零件需要8.05小時．河北省邯鄲縣館陶縣第一中學2015-2016學年高二下學期第一次調(diào)研考試數(shù)學（文）試題
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