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高二數(shù)學學習：高二數(shù)學期末復習知識點總結

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角 的范圍是

在平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線 重合時所轉的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當直線 與 軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過兩點（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點 斜率為 ，則直線方程為 ,

⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為

4、 ， ,① ∥ , ； ② .

直線 與直線 的位置關系：

（1）平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗（2）垂直 A1A2+B1B2=0

5、點 到直線 的距離公式 ；

兩條平行線 與 的距離是

6、圓的標準方程： .⑵圓的一般方程：

注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.① 相離② 相切③ 相交

9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓： ①方程 (a>b>0)注意還有一個;②定義: PF1+PF2=2a>2c； ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c； a2=b2+c2 ；

2、雙曲線：①方程 (a,b>0) 注意還有一個；②定義: PF1-PF2=2a<2c； ③e= ；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線 或 c2=a2+b2

3、拋物線 ：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向； ②定義:PF=d焦點F( ,0),準線x=- ；③焦半徑 ; 焦點弦＝x1+x2+p；

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：1、 , . (1) ；(2) .

2、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量abcosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即

3、模的計算：a= . 算模可以先算向量的平方

4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：

（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135° ）；（２）平行于ｘ軸的線段長不變，平行于ｙ軸的線段長減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．

3、表（側）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側= ；③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側= ；③體積：V= S底h：

⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V=

4、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行 線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直 線面垂直 面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導數(shù)： 導數(shù)的意義－導數(shù)公式－導數(shù)應用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導數(shù)的定義： 在點 處的導數(shù)記作 .

2. 導數(shù)的幾何物理意義：曲線 在點 處切線的斜率

①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常見函數(shù)的導數(shù)公式: ① ；② ；③ ；

⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。

4.導數(shù)的四則運算法則：

5.導數(shù)的應用：

(1)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果 ,那么 為增函數(shù)；如果 ,那么為減函數(shù)；

注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數(shù) ；

②求方程 的根；

③列表：檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那么函數(shù) 在這個根處取得極大值；如果左負右正,那么函數(shù) 在這個根處取得極小值；

(3)求可導函數(shù)最大值與最小值的步驟：

?求 的根； ?把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p

注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是 ；否命題是 .命題“ 或 ”的否定是“ 且 ”；“ 且 ”的否定是“ 或 ”.

3、邏輯聯(lián)結詞：

⑴且(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p

⑵或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假

⑶非（not）：命題形式 p . 真 假 假 真 假

假 真 假 真 真

假 假 假 假 真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p： ； 全稱命題p的否定 p：。

特稱命題p： ； 特稱命題p的否定 p：

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