【導(dǎo)語】世界一流潛能大師博恩•崔西說：“潛意識的力量比表意識大三萬倍”。追逐高考，我們向往成功，我們希望激發(fā)潛能，我們就需要在心中鑄造一座高高矗立的、堅(jiān)固無比的燈塔，它的名字叫信念。逍遙右腦為你整理了《高二數(shù)學(xué)下冊期末考試文科模擬測試卷》，助你一路向前！
【一】
一、選擇題：(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
有一項(xiàng)符合題目要求)
1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和等于
A.2B.0C.-2D.1-i
2.三個(gè)數(shù)的大小順序是
A.0.76
C.log0.76<60.7<0.76D.
3.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖
輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是
A.12B.C.D.8
4.在平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，若滿足的概率大于，則的取值范圍是
A.B.C.D.
5.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的
A.116B.112C.316D.18
6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列2，m，n，3為等比數(shù)列，則的值為
A.16B.11C.-11D.±11
7.如圖，A、B、D、E、F為各正方形的頂點(diǎn).若向量
，則
A.B.C.D.
8.已知是定義在R上的函數(shù)，對任意都有，若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線對稱，且，則等于
A.2B.3C.-2D.-3
9.過雙曲線左焦點(diǎn)且垂直于雙曲線一漸近線的直線與雙
曲線的右支交于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則的離心率為
A.B.C.D.
10.如圖，液體從圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)3分鐘漏完.
已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下
落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是
二、填空題：(本題共5題，每小題5分，共25分)
11.若
12.若函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，則的值是______.
13.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的______.
14.在等比數(shù)列中，若，，.
15.若集合具有以下性質(zhì)：①，;②若，則，且時(shí)，.則稱集合是“好集”.
(1)集合是好集;
(2)有理數(shù)集是“好集”;
(3)設(shè)集合是“好集”，若，則;
(4)設(shè)集合是“好集”，若，且則必有;
則上述命題正確的序號為.
三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16.(本題滿分12分)
設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為
且.
(I)求角的大小;
(Ⅱ)若，，求的值.
18.(本小題滿分12分)
為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取件和件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量(單位:毫克).下表是乙廠的件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)
據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;
(3)從乙廠抽出的上述件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取件,求抽取的件產(chǎn)品中恰有件是優(yōu)等
品的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱的延長線上，
且.
(Ⅰ)求證：//平面;
(Ⅱ)求證：平面平面;
(Ⅲ)求四面體的體積.
20.(本小題滿分13分)
已知橢圓：，且右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為。
(1)求橢圓的方程;
(2)又已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，直線與橢圓的交點(diǎn)在軸
的左側(cè)，且滿足的值。
21.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù).
(1)若,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)令，若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),求的取值范圍.
四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案
∴………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得………7分
∴
………9分
………12分
18.
(3)從編號為的件產(chǎn)品中任取件共有種等可能的結(jié)果.分別是,,,,,………8分
只有號和號產(chǎn)品是優(yōu)等品,號和號產(chǎn)品恰有件被抽中有以下種:,,.………10分
抽取的件產(chǎn)品中恰有件是優(yōu)等品的概率為
………12分
19.19.解：(Ⅰ)證明：連[
四邊形是平行四邊形………2分
則
………4分
………12分
20.解：(1)①
而右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線之距②
由①②解之得
從而所求橢圓方程為…………5分
(2)橢圓的右焦點(diǎn)為F(1，0)，點(diǎn)B在橢圓上，
即…………9分
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)。
故p的值為…………13分
21.解:(1)時(shí),
…………2分
的減區(qū)間為,增區(qū)間…………4分
(2)設(shè)切點(diǎn)為,
切線的斜率,又切線過原點(diǎn)
滿足方程,
設(shè),
,且,方程有解
所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1…………8分
若,
在上遞增,
,即,上遞增,
這與,矛盾
綜上所述,…………14分
【二】
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1、下列現(xiàn)象中屬于相關(guān)關(guān)系的是()
A、家庭收入越多，消費(fèi)也越多
B、圓的半徑越大，圓的面積越大
C、氣體體積隨溫度升高而膨脹
D、在價(jià)格不變的條件下，商品銷售量越多銷售額也越多
2、設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的線性相關(guān)系數(shù)為—0.87，這說明二者間存在著()
A、高度有關(guān)B、中度相關(guān)C、弱度相關(guān)D、極弱相關(guān)
3、①某機(jī)場候機(jī)室中一天的游客數(shù)量為X②某網(wǎng)站一天的點(diǎn)擊數(shù)X
�、勰乘娬居^察到一天中水位X
其中是離散型隨機(jī)變量的是
A、①②中的XB、①③中的XC、②③中的XD、①②③中的X
4、在15個(gè)村莊中有7個(gè)是文明生態(tài)村�，F(xiàn)從中任意選10個(gè)村，用X表示10個(gè)村莊是文明生態(tài)村的數(shù)目，下列概率中等于/的是()
A、B、C、D、
5、用數(shù)字0，1，2，3可以構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)共有
A、10個(gè)B、15個(gè)C、27個(gè)D、32個(gè)
6、展開式中按的升冪排列第三項(xiàng)的系數(shù)為()
A、-20B、20C、-26D、26
7、拋擲兩枚骰子，當(dāng)這兩枚骰子都出現(xiàn)大數(shù)(4點(diǎn)或大于4點(diǎn))時(shí)，就認(rèn)為試驗(yàn)成功。則在30次試驗(yàn)中成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差分別為()
A、B、C、D、
8、一個(gè)袋子中裝有編號為1—5的5個(gè)除號碼外完全相同的小球。現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)記取出的球的號碼為X，則P(X=4)等于()
A、0.3B、0.4C、0.5D、0.6
9、若在某階段，中國女排對巴西女排的比賽中每一局獲勝的概率都是0.4，那么在“五局三勝”制的一場比賽中，中國隊(duì)獲勝的概率為()
A、0.4B、0.35C、0.33D、0.32
10、下表是某廠1—4月份用水量的一組數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x
之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是()
X1234
Y4.5432.5
則a等于
A、10.5B、5.15
C、5.2D、5.25
11、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別獲得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：
甲乙丙丁
r0.850.780.690.85
m115106104103
則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性?
A、甲B、乙C、丙D、丁
12、在一個(gè)4×3方格表中(如圖)。
若從點(diǎn)A到B只能“向右”和“向上”走，
那么不同的走法共有。
A、B、C、D、7!
二、填空題(每小題5分，共20分)
13、拋擲一枚硬幣5次，出現(xiàn)正面向上次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
14、已知X～N(5，4)則P(1
15、一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)由12道選擇題組成，每題5分。已知某同學(xué)對其中6道題有把握做對，另外有三道題可以排除一個(gè)錯(cuò)誤選支，二道題可以排除二個(gè)錯(cuò)誤選支，最后一道題由于不理解題意只好亂猜，估計(jì)這位同學(xué)這次考試的成績?yōu)榉帧?/P>
16、已知瓊海市高二年級的學(xué)生共3000人。在某
次教學(xué)質(zhì)量檢測中的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，
其密度函數(shù)曲線如圖，以而可估計(jì)出這次檢測
中全市高二年級數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在70—80之間的人
數(shù)為
三、解答題
17、(10分)已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的方程為
(1)化直線的方程為直角坐標(biāo)方程
(2)化圓的方程為普通方程。
(3)求直線被圓截得的弦長。
18、(12分)設(shè)關(guān)于的不等式
(1)當(dāng)a=1時(shí)解這個(gè)不等式。
(2)問a為何值時(shí)，這個(gè)不等式的解集為R。
19、(12分)已知點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)。
(1)求的取值范圍
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
X0123
P0.10.32aa
20、(12分)某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如下：
X0123
P0.10.32aa
(1)求a的值和X的數(shù)學(xué)期望。
(2)假設(shè)二月份與一月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。
21、(12分)為考察性別與是否喜歡飲酒之間的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取290人，得到如下表：
喜歡飲酒不喜歡飲酒
男10145
女12420
利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷性別與飲酒是否有關(guān)系?
22、(12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出X與銷售額y(百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
X24568
Y3040605070
�、佼嫵錾Ⅻc(diǎn)圖
�、谇蠡貧w直線方程
�、墼囶A(yù)測廣告費(fèi)用支出為10個(gè)百萬元時(shí)，銷售額多大?
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