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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．下列命題正確的是
22
A．若ab,cd，則acbd B．若ab，則acbc
（ ）
C．若acbc，則ab D

ab 2．如果直線ax2y20與直線3xy20平行，那么系數(shù)a的值是
23
A．－3 B．－6 C． D．
32
y22
3．與雙曲線x1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程為
4
22y2x2yx1 A．1 B．
28312
（ ）
（ ）
x2y2
1 C．28
22
D．xy1
312
4．下說法正確的有 （ ）
①對任意實數(shù)a、b,都有|a+b|+|a－b|2a;
②函數(shù)y=x·x2(02
③對aR,不等式|x|22
A． ①②③④ B．②③④ C．②④ D．①④
22
5．直線l過點P(0,2),且被圓x+y=4截得弦長為2,則l的斜率為 （ ）
A． B． C．2 D．
23x2y2
6．若橢圓221(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的
ab
焦點分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為 （ ） A．
2
7．已知不等式axbxc0的解集為（—∞，—1）∪（3，+∞），則對于函數(shù)
，下
（ ） A．f(4)f(0)f(1) C．f(0)f(1)f(4)
16
B

17
C．
4
5
D

f(x)ax2bxc
列不等式成立的是
B．f(4)f(1)f(0) D．f(0)f(4)f(1)
2
8．已知直線2xy40，則拋物線yx上到直線距離最小的點的坐標為
（ ）
A．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D．(1,1)
xy309．設(shè)z=xy, 式中變量x和y滿足條件， 則z的最小值為
x2y0
（ ）
A．1 B．1 C．3 D．3
10．已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1，F(xiàn)2. 拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點.P為兩曲線的一個交點.若
A．
3
PF1PF2
e,則e的值為 （ ）
B．
2
C．2
2
D．6
3
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
11．設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線2x2－2y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，
則該橢圓的方程是 ．
12．已知兩變量x，y之間的關(guān)系為lg(yx)lgylgx，則以x為自變量的函數(shù)y的
最小值為________．
13．直線l經(jīng)過直線xy20和xy40的交點，且與直線x2y10的夾角為4

45°，則直線l方程的一般式為 . 14．已知下列四個命題：
①在直角坐標系中，如果點P在曲線上，則P點坐標一定滿足這曲線方程的解； ②平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線； ③角α一定是直線yxtan2的傾斜角； ④直線3x4y50關(guān)于x軸對稱的直線方程為3x4y50.
其中正確命題的序號是 （注：把你認為正確命題的序號都填上） 三、解答題（本大題共6小題，共74分） 15．解不等式x22x1|x|0.（12分）
x
16．已知圓x2y29與直線l交于A、B兩點，若線段AB的中點M(2,1)
（1）求直線l的方程； （2）求弦AB的長．（12分）
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17．過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,O為坐標原點,直線OA
的斜率為k1,直線OB的斜率為k2.
（1）求k1·k2的值；
（2）兩點向準線做垂線,垂足分別為A1、B1,求A1FB1的大小．（12分）
18．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸甲、乙產(chǎn)品所需煤、電力和所獲利潤如下表所示：

兩種產(chǎn)品各多少，能使利潤總額達到？（12分）
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19．已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1,0)，點P、Q在雙曲線的右支上，點M(m,0)
到直線AP的距離為1．
求實數(shù)m的取值范圍； （2）當m=2+1時，△APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程．（14分）
（1）若直線AP的斜率為k，且|k|

20．如圖，已知RtPAB的直角頂點為B，點P(3,0)，點B在y軸上，點A在x軸負半
軸上，在BA的延長線上取一點C，使AC2AB． （1）在y軸上移動時，求動點C的軌跡C；
（2）若直線l:yk(x1)與軌跡C交于M、N兩點， 設(shè)點D(1,0)，當MDN為銳角時，求k的取值范圍．（14分）

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參考答案

x2
11． y21 12． 4 13． x3y80或3xy-60 14． ① ④
2
三、解答題（本大題共6題，共76分） 15．（12分）
0時，原不等式可化為:|x1|1,解得x11或x11,

即x2或x0, 則原不等式的解為:x2

;當x0時，原不等式可化為:|x1|10，該不等式恒成立 所以，原不等式的解為x|x0或x2.
1
，得kAB1，kAB2， 16．（12分）[解析]： （1）由kABkOM1
2
l:y12(x2)即2xy50．
[解析]：當x
（2）原點到直線l的距離為d17．（12分）
[解析]：．設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則k1
，AB2AP4．

yy1
，k22，
x2x1
p
），代入拋物線方程2
∵直線AB過焦點F,若直線AB與x軸不垂直，∴可設(shè)AB方程為：y=k（x有
pp1
，則y1·y2=－p2， x2=k(x)22pxk2x2p(k2

;2)xp2k20，可得x1·
244
2
2
∴k1·k2=
y1y2
k2=－4 4；若直線AB與x軸垂直,得k1=2, k22,∴k1·
x1x2
(2) 如圖，∵ A、B在拋物線上，∴ |AF|=|AA1| ∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1= 900B1A1F 同理 BFB190A1B1F
∴ A1FB11800(900B1A1F)(900A1B1F)
B1A1FA1B1F90o ，
又B1A1FA1B1F1800A1FB1，
18．（12分）[解析]：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩鐘產(chǎn)品分別為xt、
A1FB1180A1FB1A1FB190.
yt，
利潤總額為z萬元.那么：
9x

4y350, 
4x5y220,  0 x0, y z=12x6y
作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域
z12x6y，作出以上不等式組所表示的平面
y0，把直線l向右上方平移至l位置時，直線經(jīng)過
可行域上點M，現(xiàn)與原點距離，此時z=12x6y取值.
區(qū)域，即可行域（如右圖）. 作直線l:2x
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解方程組
9x4y350
得M（30，20）
4x5y220
答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品30t，乙產(chǎn)品20t，能使利潤總額達到. 19．（14分）[解析]：（1） 由條件得直線AP的方程yk(x1)，即kx－y－k=0， 因為點M到直線AP
的距離為1，
k2111m12,k[,],
23kkk1mkk

222m121m3或1m1. 333
2
（2）可設(shè)雙曲線方程為x
y2b
2
1(b0)，由M(21,0),A(1,0)得2.又因為M是APQ
的內(nèi)心，M到AP的距離為1，所以MAP
45,直線AM是APQ的角平分線，且M到AQ、
PQ的距離均為1，因此，kAP1,kAQ1,（不妨設(shè)A在象限），直線PQ的方程為x22，直線AP的方程為yx1
所以解得點P的坐標為(22,12)，將其代入x
2的方程為x
2
y2b
2
1(b0)得b2
2123
，所求雙曲線
2321
y21，即x2

1485;(221)y21.
20．（14分）[解析]：設(shè)C(x,y),A(a,0),B(0,b),
bbbb
kAB,kBP,()1,即b23a.
a3a3
ACAB,AC2BA,(xa,y)2(a,b),x3a,y2b,
y2
x,即y24x(x0).
4
（２）令M(x1,y1),N(x2,y2),kMD
2y1y
,kND2,把yk(x1)代入y4x, x11x21
2
得k2x2(42k2)xk20,xx2k4,xx1,yy4，
1212122
k
yy2
當MDND11即x1x2x

1x2y1y210,
x11x21
12
4

410,k又1616k

20,1k1, 2k結(jié)合圖形可得1kk1.