所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，也是數(shù)學(xué)思想方法不斷完善與創(chuàng)新的過程。伴隨課程改革日益深入，數(shù)學(xué)觀念不斷更新，數(shù)學(xué)思想方法的重要性也就越來越凸顯出來�！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，其中最重要的就是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成與發(fā)展。對學(xué)生來說，“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點等。這些都隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。”（日本數(shù)學(xué)家米山國藏語）。那么，作為初中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)實踐中，如何挖掘并系統(tǒng)地向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教育應(yīng)是一個值得深思的課題。下面我就談?wù)勛约涸谄綍r的教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
1、備課時深入挖掘
備課時，有不少教師只重視章節(jié)中的基本知識和技能，卻有意無意地忽略存在于其中的數(shù)學(xué)思想方法，有些甚至對發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用這些知識中至關(guān)重要的思想方法視而不見。其實數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識的橋梁，是幫助學(xué)生產(chǎn)生靈感使其變聰明的法寶。因此，教師備課的重要任務(wù)之一就是把存在于教材中的思想方法潛心挖掘出來。對教材的研究應(yīng)包括對數(shù)學(xué)思想方法的研究，必須弄清章節(jié)中到底隱含著怎樣的思想方法，這些思想與方法又集中體現(xiàn)在什么知識點中。例如，數(shù)學(xué)教材中處處體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)和相反數(shù)，可把減法轉(zhuǎn)化為加法，使加減法完美統(tǒng)一；又如，引入數(shù)軸概念時，第一次把抽象的“數(shù)”與直觀的“形”和諧結(jié)合。若教師能在備課時意識到這一點，屆時抓住時機(jī)，具體形象地向剛?cè)氤踔械膶W(xué)生及時滲透“數(shù)形結(jié)合”這一重要數(shù)學(xué)思想，這對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)與發(fā)展不無碑益。另外，初中階段的應(yīng)用性問題中處處體現(xiàn)著構(gòu)建模型、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，通過對實際問題局部與整體關(guān)系的剖析，嘗試把其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，建立合理的數(shù)學(xué)模型，再借助直觀圖形和知識，嘗試不同的解決策略，這個過程中本身就蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。教師只有把存在于教材中的數(shù)學(xué)思想與方法不斷挖掘出來進(jìn)行系統(tǒng)研究，結(jié)合初中不同年級不同學(xué)生的生理和心理特征，有計劃有步驟地進(jìn)行滲透與指導(dǎo)，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的必要重視，這對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力是相當(dāng)必要的。
2．要把握好滲透的契機(jī)。
由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運(yùn)用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊課本《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)──“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則，及時向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。
如果說結(jié)果性知識是數(shù)學(xué)的肉體，那么探究知識形成的過程和方法就是數(shù)學(xué)的靈魂。若教師上課時只注重對知識結(jié)果的傳授，而輕視獲取這些結(jié)果的過程與方法，那么教學(xué)效果是可想而知的。這樣的教學(xué)，會使學(xué)生的學(xué)習(xí)一直停留在記憶與模仿階段，而對學(xué)生能力的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、品質(zhì)的形成將無從談起。事實上，這樣教學(xué)的教師還不是少數(shù)。例如，有教師在教“完全平方公式”時，是這樣進(jìn)行的。先讓學(xué)生通過具體例子的運(yùn)算，歸納出公式 接著引導(dǎo)學(xué)生觀察公式特征，然后讓學(xué)生記憶，緊接著便進(jìn)行大量的模仿練習(xí)。由于學(xué)生沒有真正理解公式的結(jié)構(gòu)性特征，在運(yùn)算時不斷出錯便不足為奇，整堂課看似活躍，其實是低效的。若本節(jié)課教師能把數(shù)與形結(jié)合起來，先讓學(xué)生用多項式乘法法則進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，再讓學(xué)生通過實驗、探究，用直觀圖形加以解釋，從中研究出公式的結(jié)構(gòu)性特征，這樣學(xué)生親歷了知識的發(fā)生、發(fā)展過程，就能更好理解公式，并自然納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，應(yīng)用也就自如了。事實上，把知識直接灌輸給學(xué)生容易“干涸”，而握好契機(jī)，把獲取知識的思想方法教給學(xué)生，則會生成知識的“海洋”。
3、教學(xué)時善于提煉
教師在上課時要善于從思想方法的視角幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展過程，要善于引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思想方法為主線把知識點串聯(lián)起來，要善于用思想方法的觀點幫助學(xué)生形成自己系統(tǒng)的知識與方法網(wǎng)絡(luò)。比如，在學(xué)習(xí)多邊形對角線條數(shù)時，不能只讓學(xué)生記牢結(jié)論：n邊形對角線條數(shù)為多少條，而要重新幫助學(xué)生分析這個結(jié)論是如何來的�？梢龑�(dǎo)學(xué)生從兩個角度思考。角度1（從特殊到一般的思想方法）：四邊形對角線條數(shù)為2，五邊形對角線條數(shù)為5=2+3，六邊形對角線條數(shù)為9=2+3+4，……，從而n邊形的對角線條數(shù)為2+3+4+……+（n-2）=……角度2（從局部到整體的思想方法）：從n邊形的一個頂點出發(fā)，有（n-3）條對角線，n個頂點就有n（n-3）條對角線，但一條對角線對應(yīng)兩個頂點，因此n邊形共有條 對角線。這樣，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)融合。把
知識形成的本質(zhì)規(guī)律從思想方法的角度作提煉概括，恰恰是思考與解決問題的根本。在日積月累的教學(xué)中，讓學(xué)生逐步形成用比較清晰的思想方法去駕馭知識的意識，是一個由知識向方法的轉(zhuǎn)化，“學(xué)會”到“會學(xué)”的升華。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才會真正的提高。
4、要潛移默化，由淺入深。
在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機(jī)結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數(shù)形結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。
數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。
總之，我們必須不斷致力于教材與學(xué)生的研究，努力挖掘教材中或顯或隱的數(shù)學(xué)思想與方法，善于從思想方法的角度去探究知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，有計劃地對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，才能真正讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提高能力，發(fā)展思維。
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