學生在數(shù)學學習中有一個現(xiàn)象：當解決數(shù)學某一問題遇到困難時，如果追根求源，就會發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們在某一個或某一些概念處產(chǎn)生問題，而導致思維受阻。許多事實例證了正確地理解 數(shù)學概念是牢固掌握數(shù)學知識，靈活運用數(shù)學知識解決問題的金鑰匙�；诖�，我們就要對數(shù)學概念的本質(zhì)進行分析，并且希望找到合理的概念教學的模式，以使教師的教課與學生的數(shù)學學習輕松而有成效。
概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學概念，就是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過實踐，從數(shù)學所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。它是進行數(shù)學推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學思想方法的出發(fā)點。
可見，數(shù)學概念是學生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識之一，是數(shù)學基本技能的形成與提高的必要條件，也是數(shù)學教學的重點內(nèi)容。 為什么學生對數(shù)學概念的理解總是停留在表層，往往知其然，并不知其所以然？教學中如何進行有效地概念教學，以使學生真正的理解概念？
數(shù)學概念具有抽象性、發(fā)展性、生成性等特點，它的特點以及初中學生認知的思維水平的限制性，決定了他們在學習過程中，會對一些抽象的、不常接觸的概念不容易理解，需要教師進行合理的教學設(shè)計，使學生能夠參與到概念的發(fā)生與形成過程中，了解概念的來龍去脈，理解概念的內(nèi)涵與外延，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，在頭腦中形成相關(guān)概念的網(wǎng)絡(luò)，以達到掌握并靈活運用的程度。對于概念教學這個問題，在新課程實施以來，廣大教師都有了一定的認識，加強了對概念教學的重視程度。但由于各種各樣的原因，事實上，大部分教師只是停留在思想的層面上，而行動上仍然是傳統(tǒng)的教學模式。
在我們的日常教學中，類似于以上的概念教學并不是少數(shù)，我認為可以分為以下幾類：
（一）開門見山，教師直接給出定義，歸納注意事項、舉例讓學生反復練習；
（二）認為概念教學 = 解題教學，所以通過大容量訓練，使學生逐步認識概念；
（三）創(chuàng)設(shè)情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質(zhì)，只是為了設(shè)計情境而刻意安排的，讓人感到前后不夠協(xié)調(diào)；
（四）注意到讓學生參與概念的形成過程，但在概念的分析過程中，缺乏與學生已有知識的聯(lián)系，總感覺每個概念都是孤零零的，沒有形成系統(tǒng)。
這些模式的教學，其效果往往事倍功半，耗費學生大量的時間與精力，但知識掌握的一知半解，吃夾生飯，對問題的解決，依靠簡單的機械模仿，所有的訓練都游離在知識的表層甚至知識之外。長此以往，必將使學生成為并不優(yōu)秀的“做題機器”，數(shù)學雙基也無法落實。鑒于此，反思我們的概念教學就顯得尤為重要，到底什么樣的概念教學模式可以稱之為好的，有效的教學模式是什么呢？我認為應(yīng)該沒有統(tǒng)一的模式，教學有法、教無定法，只要教師能重視基本概念蘊含的智力開發(fā)價值，注意充分挖掘基本概念蘊含的數(shù)學思想方法的教育價值，能夠使學生掌握知識、發(fā)展能力的概念教學都是有效的、好的教學。
從教育與發(fā)展心理學的角度出發(fā)，概念教學的核心就是“概括”：將凝結(jié)在數(shù)學概念中的數(shù)學家的思維活動打開，以若干典型事例為載體，引導學生分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學概念等思維活動而獲得概念。數(shù)學概念要講背景、講思想、講應(yīng)用，概念教學則強調(diào)讓學生經(jīng)歷概念的概括過程，由于數(shù)學能力是以數(shù)學概括為基礎(chǔ)的能力，因此重視數(shù)學概括過程對發(fā)展學生的數(shù)學能力具有基本的重要性。
我認為在概念課的引入上，要樹立起讓學生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，如果能讓學生產(chǎn)生認知沖突，對學習新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主動發(fā)現(xiàn)新概念是最佳途徑。這樣學生們在運用概念時不但“知其然”也“知其所以然”，同時還能培養(yǎng)他們的探究精神，激發(fā)學生的潛能。所以對于情境的設(shè)計，要結(jié)合概念的特點恰當?shù)剡x取，特點不同，引入形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實際問題引入概念，能夠與學生的生活密切結(jié)合，這樣往往比較具體、形象，學生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，比如數(shù)與代數(shù)中的同類項、分式等，空間與圖形中的角、平行線、三角形等；但并非所有的數(shù)學概念都適宜用這種方法，比如平方根，我認為從數(shù)學內(nèi)部的運算關(guān)系角度入手，更容易理解。
1. 聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念。在教學中引導學生觀察有關(guān)實物、模型、圖示等，讓學生在感性認識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學中，可以讓學生觀察單線練習本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學時，讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。
2. 從具體到抽象引入新概念。數(shù)學概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學中就可以從它具體性的一面入手，使學生形成抽象的數(shù)學概念。例如：在講線線垂直的概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。
案例
3 ：對于“用字母表示數(shù)”的教學，教師展示熟悉的生活實例，確立了一個學生熟悉的認知對象，由學生熟悉的鋪地用的各種形狀、各種顏色的地磚鋪地時的圖案入手。至此，學生初步體會到表示任意性、一般性的問題時需要一個新的表示數(shù)的方法，體會到這類問題不用字母表示不行了，為學生創(chuàng)設(shè)了一個“字母表示數(shù)”的必要性的學習情節(jié)，使學生認識到“字母表示數(shù)”的重要性，從而激發(fā)了學生進一步探索有關(guān)內(nèi)容的欲望，學生自己認為重要的、有用的東西，他們才能百分之百的經(jīng)歷、主動、積極地投入到所要做的事情中來，這樣的學習才是最有效果的。
4. 用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分數(shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學生理解和區(qū)別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。
概念課設(shè)計時不僅要考慮概念自身的特點，還要結(jié)合學生的認識水平及生活經(jīng)驗，本著有利于突顯概念本質(zhì)的原則。我認為首先要思考為什么要學習這個概念？不學行不行？其次還要弄清這個概念對學生來講產(chǎn)生理解它的困難的原因：以前學生大多接觸的是答案唯一的情況，而正數(shù)的平方根都是兩個，互為相反數(shù)，答案不唯一了，這與學生已有的思維習慣產(chǎn)生了沖突，所以學生非常不習慣
此外，函數(shù)概念的教學一直是初中教學中的難點，因其抽象性而令學生“望而卻步”。函數(shù)的特點是什么？學生感到困難的主要原因是什么？我們在進行概念教學時，都要考慮到。函數(shù)從學科角度看，研究對象由定到動，思維方式由靜止到運動，而學生的困難主要源于函數(shù)概念的高度抽象性以及函數(shù)表達形式的多樣性和思維方式的變化。教學時，就要考慮到這些問題，生活中存在大量的函數(shù)實例，在選擇時要注意所選實例不僅應(yīng)該是學生熟悉的、感興趣的，還要考慮到實例中要包含函數(shù)的三種表示形式 ---- 解析法、列表法、圖像法，使學生從不同的角度，多方位地理解函數(shù)概念 --- 從變化、對應(yīng)到形成概念，繼而概念辨析，分層次使學生逐步加深對函數(shù)本質(zhì)的認識。
概念的應(yīng)用舉例與訓練鞏固
概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數(shù)學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養(yǎng)學生的實踐能力。
因此在數(shù)學教學中不僅要注意概念的形成過程，也要注意概念的應(yīng)用。根據(jù)不同概念的特點，采用恰當?shù)慕虒W手段，激勵學生實現(xiàn)對概念的理解，才能使學生學得好、學得牢。這一階段，主要是選用有代表性的簡單例子，使學生形成用概念做判斷的具體步驟。
初中數(shù)學概念的教學的幾點注意事項：
1.概念（特別是核心概念）教學中，要把“認識數(shù)學對象的基本套路”作為核心目標之一；
2.數(shù)學概念的高度抽象性，決定了其認識過程的曲折性，不可能一步到位，需要一個螺旋上升，在已有認知基礎(chǔ)上再概括的過程；
3.人類認識數(shù)學概念具有漸進性，因此學習像函數(shù)這樣的核心概念時，需要區(qū)分不同年齡階段的 概括層次（如變量說、關(guān)系說、對應(yīng)說等），這也是“教學要與學生認知水平相適應(yīng)” 的原因所在；
4.為了更利于學生開展概括活動，教師要重視讓學生能夠自己舉例，“一個好例子勝過一千條說教”；
5.“細節(jié)決定成敗”，必須安排概念的辨析、概念間聯(lián)系的分析等過程，即要對概念的內(nèi)涵進行“深加工”，對概念要素作具體界定，讓學生通過對概念的正例、反例作判斷，更準確的把握概念的細節(jié)；
6.在概念的系統(tǒng)中學習概念，即要通過概念的應(yīng)用，形成用概念做判斷的“操作步驟”，同時建立相關(guān)概念的聯(lián)系，這是一次新的概括過程。
總之，對于初中數(shù)學概念的教學，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學課沒有統(tǒng)一的標準，可謂百花齊放。我想盡力做到在引進新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認為只有利用這種方法，在學生方面才能非形式化的理解并掌握所學到的東西。
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