[摘 要] 數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值已經(jīng)逐步被我國(guó)數(shù)學(xué)教育界所認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮了重要的作用。數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生深刻理解學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí), 掌握數(shù)學(xué)思想方法, 提高解題能力，為將來從事科研工作打下基礎(chǔ), 并對(duì)學(xué)生自身綜合素質(zhì)的提高起到了重要作用。
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)史; 數(shù)學(xué)教育; 中學(xué)數(shù)學(xué)
2001 年教育部頒布了 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) ( 實(shí)驗(yàn)稿)》,在其中的“教材編寫建議”里指出, 應(yīng)該“介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)”。[1]
為此, 在不同版本的中小學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書中, 都或多或少地加入了一些數(shù)學(xué)史資料。隨后(2003 年)頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)( 實(shí)驗(yàn))》則把“數(shù)學(xué)史選講”列為選修課程系列的專題之一。在該文件的第三部分“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中進(jìn)一步指出:“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容, 這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置, 滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中�！盵2]
這標(biāo)志著數(shù)學(xué)文化( 包括數(shù)學(xué)史) 已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分。本文擬從數(shù)學(xué)史如何幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí), 掌握數(shù)學(xué)思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生的科研能力,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)四個(gè)方面, 進(jìn)行初步的探討。
一、數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)
學(xué)生在數(shù)學(xué)課本上看到的是完美無缺的數(shù)學(xué)概念、公式、定理, 準(zhǔn)確無誤的證明, 以及與此相配套的例題和習(xí)題。學(xué)生常常只記住了數(shù)學(xué)知識(shí)的形式和符號(hào), 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)是什么卻知之甚少。尤其是在教師開始講授用字母表示數(shù)、負(fù)數(shù)、函數(shù)等內(nèi)容時(shí), 常常會(huì)有學(xué)生感到困惑不解。每當(dāng)遇到這種情況, 多數(shù)教師都會(huì)有一種心有余而力不足的感覺。要想改變這種狀況, 就應(yīng)該考慮把數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué), 用于幫助學(xué)生深刻理解學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊茵指出:“歷史上的大數(shù)學(xué)家遇到的困難, 恰好是學(xué)生( 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的
過程中) 經(jīng)歷的障礙�！硗�, 學(xué)生克服這些困難的方式與數(shù)學(xué)家用過的方式是大致相同的�！盵3]按照克萊茵的觀點(diǎn), 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程與數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程有許多相似之處, 數(shù)學(xué)的歷史能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)提供有益的幫助, 使學(xué)生透徹地理解學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)實(shí)踐表明, 學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念( 例如虛數(shù)這個(gè)概念) 理解的并不是很透徹, 這勢(shì)必會(huì)對(duì)后面數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)造成一定的影響。查閱有關(guān)的數(shù)學(xué)史資料我們就會(huì)發(fā)現(xiàn), 由于受到歷史條件的限制, 虛數(shù)自產(chǎn)生之日起就遭到世人的懷疑, 人們拒不承認(rèn)虛數(shù)的存在。即便是那時(shí)的數(shù)學(xué)家對(duì)虛數(shù)的認(rèn)識(shí)也是模糊的。直到 19世紀(jì), 由于魏塞爾( C. Wessel) 、阿甘德( J. R. Argand) 、高斯( C. F. Gauss)等人發(fā)現(xiàn)了虛數(shù)的幾何表示法, 虛數(shù)這個(gè)概念才逐漸被大多數(shù)人接受。從上面這段史實(shí)中我們可以得到以下兩點(diǎn)啟示: 首先, 歷史上人們認(rèn)識(shí)“虛數(shù)”的過程是如此慢長(zhǎng), 甚至有的大數(shù)學(xué)家還為此犯過錯(cuò)誤, 那么學(xué)生在理解虛數(shù)時(shí)感到困難也就不奇怪了, 這只是歷史的“重演”而已。其次, 歷史上人們拒不承認(rèn)虛數(shù)是因?yàn)樵谔摂?shù)誕生之后的很長(zhǎng)時(shí)間里, 沒人能夠賦予虛數(shù)一個(gè)令人信服的實(shí)際意義。所以, 教師要想幫助學(xué)生理解虛數(shù)的概念, 就應(yīng)該在課堂上向?qū)W生講一點(diǎn)虛數(shù)的發(fā)展史, 尤其是要介紹歷史上將虛數(shù)應(yīng)用到生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)家們的工作, 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到虛數(shù)不虛, 是真實(shí)存在著的, 從而達(dá)到幫助學(xué)生理解并接受虛數(shù)的目的。
二、數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法, 提高解題能力
現(xiàn)在的中學(xué)生雖然能夠記住大量的數(shù)學(xué)公式, 能說出課本上出現(xiàn)的諸多定義、定理, 也做了不少數(shù)學(xué)習(xí)題, 可是一旦遇到一個(gè)看起來比較新穎的習(xí)題時(shí), 還是會(huì)有許多學(xué)生感到束手無策, 不知從何解起。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因就在于學(xué)生平時(shí)只知道一味地做題, 很少注意體會(huì)在解題過程中用過的思想方法。事實(shí)上“,數(shù)學(xué)解題就是命題的連續(xù)變換, 而命題的連續(xù)變換就是數(shù)學(xué)基本思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程”。[4]如果缺乏必要的數(shù)學(xué)思想方法做指導(dǎo),學(xué)生在解題時(shí)只能一會(huì)兒用這個(gè)公式套套, 一會(huì)兒用那個(gè)定理試試, 盲目地亂撞, 這樣做
是很難達(dá)到解題目的的�？梢�, 數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的指南。要想提高學(xué)生的解題能力, 就必須幫助學(xué)生掌握最基本的數(shù)學(xué)思想方法。徐利治先生認(rèn)為:“學(xué)生解題活動(dòng)中的探索性思維與數(shù)學(xué)家從事研究活動(dòng)的探索性思維, 本質(zhì)上是相通的�！盵5]因此, 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)的思考方式, 有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)解題能力。
三、數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生為今后從事科研工作打下基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以為學(xué)生將來的數(shù)學(xué)研究工作打下良好的方法論基礎(chǔ)�！耙婚T科學(xué)的歷史是那門科學(xué)中最寶貴的一部分, 因?yàn)榭茖W(xué)只能給我們知識(shí), 而歷史卻能給我們智慧。”[6]現(xiàn)在的中學(xué)生正處在努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的階段, 不可能直接從事數(shù)學(xué)研究工作。即便如此, 數(shù)學(xué)史對(duì)那些有志于將來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說,仍然是有用的。數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生的科研意識(shí)。學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史, 就會(huì)清楚地看到, 歷史上的數(shù)學(xué)問題是怎樣被提出的, 哪些問題已經(jīng)獲得解決, 還有哪些問題一直困擾著人們。這就有可能激發(fā)學(xué)生的興趣, 引起學(xué)生的思考, 培養(yǎng)學(xué)生的科研意識(shí)。數(shù)學(xué)史還可以為學(xué)生將來選擇科研方向提供幫助。數(shù)學(xué)的各個(gè)分支學(xué)科的發(fā)展是極不平衡的, 一些數(shù)學(xué)分支誕生得較早, 現(xiàn)在已經(jīng)日臻完善。一些分支學(xué)科起步較晚, 仍然有很大的發(fā)展空間。還有一些數(shù)學(xué)分支屬于近十年間誕生的新興學(xué)科, 是一片可供數(shù)學(xué)工作者施展才華的天地。雖說受到知識(shí)水平的限制, 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支學(xué)科的認(rèn)識(shí)是很膚淺的, 甚至是模糊的, 但是這種認(rèn)識(shí)會(huì)影響他們今后選擇合適的研究領(lǐng)域,對(duì)他們將來的工作和學(xué)習(xí)起到重要的指導(dǎo)作用�？梢�, 把數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)教學(xué), 不但是為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程, 而且也會(huì)為他們今后的專業(yè)發(fā)展提供有益的幫助。
四、數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生自身綜合素質(zhì)的提高
我們注意到, 無論在世界上的哪個(gè)國(guó)家, 數(shù)學(xué)都是一門最基本的課程, 幾乎貫穿了學(xué)校教育的始終。那么, 如何在數(shù)學(xué)教育中實(shí)施素質(zhì)教育呢? 張奠宙教授認(rèn)為:“在數(shù)學(xué)教育
中, 特別是新時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中, 運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)是進(jìn)行素質(zhì)教育的重要方面。”[7]
素質(zhì)教育應(yīng)包含兩個(gè)目的: 培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)。由于“數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系”。[8]因此, 數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象不僅限于數(shù)學(xué)本身, 還涉及自然科學(xué)、社會(huì)生產(chǎn)、文化藝術(shù)、政治、經(jīng)濟(jì)等諸多方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)史料, 可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí), 獲得豐富的社會(huì)文化信息, 提高科學(xué)和人文兩方面的素養(yǎng)。因此,數(shù)學(xué)史的這種學(xué)科交叉性, 能夠把數(shù)學(xué)教育和人文教育有機(jī)地結(jié)合起來,對(duì)學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育, 以達(dá)到全面培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)的目的。理工科學(xué)生由于學(xué)業(yè)壓力始終比較重, 通常情況下, 很少會(huì)花時(shí)間和精力去閱讀文史方面的書籍, 造成了文史知識(shí)的貧乏。數(shù)學(xué)史恰好可以彌補(bǔ)這方面的不足。這是因?yàn)? 一方面數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法可以推動(dòng)人類文明的進(jìn)步, 另一方面, 在很多情況下, 來自生產(chǎn)生活的實(shí)際需要推動(dòng)數(shù)學(xué)不斷向前發(fā)展, 數(shù)學(xué)從人類文明中汲取養(yǎng)分, 獲得前進(jìn)的動(dòng)力。可見, 數(shù)學(xué)和人類文明之間有著密切的聯(lián)系, 數(shù)學(xué)史本身就是一部人類文明史。進(jìn)入 20 世紀(jì)以后, 數(shù)學(xué)不僅加強(qiáng)了同自然科學(xué)的聯(lián)系, 更以前所未有的速度滲透到語言學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等屬于人文和社會(huì)科學(xué)的領(lǐng)域當(dāng)中。著名的數(shù)學(xué)家 A. Kaplan 說過“:由于最近 20 年的進(jìn)步, 社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展到不懂?dāng)?shù)學(xué)的人就望塵莫及的階段�！盵9]可見, 良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是文科學(xué)生的必備素質(zhì)之一。現(xiàn)代社會(huì)的許多信息是以數(shù)量的形式呈現(xiàn)在大眾面前的, 年輕的學(xué)生做為社會(huì)的一分子, 也必須具備一定的數(shù)學(xué)讀寫能力, 這對(duì)文科學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求。文科學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí), 了解一點(diǎn)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史, 可以讓他們?cè)趯W(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得智慧, 提高自身的數(shù)理修養(yǎng), 更好地適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要。
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