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作者：王冰

　　

　　透徹分析教材是有效設(shè)計(jì)教學(xué)過程的前提，也是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的必要條件．下面筆者以人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“14．1變量與函數(shù)(第1課時(shí))”為例談淡如何進(jìn)行教材分析．

　　

　　一、宏觀把握教材

　　

　　分析教材首先應(yīng)明確教材內(nèi)容在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)中的具體要求；其次，在分析過程中不僅要研究教材正文、例題、習(xí)題等具體內(nèi)容，而且還應(yīng)將局部的數(shù)學(xué)內(nèi)容與整體的數(shù)學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系，將一節(jié)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與一章的數(shù)學(xué)內(nèi)容、一個(gè)學(xué)習(xí)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容、初中學(xué)段的數(shù)學(xué)內(nèi)容甚至整個(gè)中學(xué)學(xué)段的數(shù)學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系．要整體了解教材，宏觀把握教材．具體地說，主要包括以下幾個(gè)方面．

　　

　　1．明確教材內(nèi)容在《課標(biāo)》中的具體要求

　　

　　明確教材內(nèi)容的重要知識(shí)點(diǎn)在《課標(biāo)》中的具體要求，仔細(xì)領(lǐng)會(huì)刻畫目標(biāo)要求的動(dòng)詞“了解”“理解”“掌握”“靈活運(yùn)用”“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”的真正涵義，使之具體化，切實(shí)把握教材重要知識(shí)點(diǎn)在《課標(biāo)》中的要求程度．例如，《課標(biāo)》對(duì)“變量、函數(shù)”的具體要求是：“通過簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義…‘能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念，……，能舉出函數(shù)的實(shí)例”．解析此目標(biāo)，將其分解為具體的、可操作的、可檢測(cè)的行為要求，即：(1)通過簡(jiǎn)單實(shí)例，說出變量、常量的意義；(2)在具體問題情境中，能識(shí)別變量與常量；(3)能結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)函數(shù)，并能判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系；(4)能舉出可用函數(shù)表示的現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例．值得注意的是，《課標(biāo)》中的具體目標(biāo)是學(xué)生在本學(xué)段學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)在認(rèn)知等水平上應(yīng)達(dá)到的最基本要求，不是當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)要求，更不是學(xué)生學(xué)習(xí)的最高標(biāo)準(zhǔn)．

　　

　　2．了解教材內(nèi)容在學(xué)科體系中的地位和作用

　　

　　將教材內(nèi)容放在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的大框架之中，從宏觀上了解它在學(xué)科體系中的地位和作用．例如，本節(jié)內(nèi)容中的函數(shù)概念，它是近代數(shù)學(xué)最基本的概念之一，它的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要里程碑，它使常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次重大轉(zhuǎn)折，許多數(shù)學(xué)分支(如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等)都是以函數(shù)為中心展開研究的，函數(shù)已成為整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的一個(gè)核心概念．

　　

　　3．熟悉教材內(nèi)容在教材體系中的地位和作用

　　

　　將教材內(nèi)容放在教材體系之中，研究它在一章中、一個(gè)學(xué)習(xí)階段中、初中學(xué)段中甚至整個(gè)中學(xué)學(xué)段中的地位和作用．關(guān)于函數(shù)，初中數(shù)學(xué)主要研究函數(shù)的概念、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列(以自然數(shù)集或其子集為定義域的函數(shù))以及解析幾何中的曲線方程(其實(shí)是一類隱函數(shù))，這些內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中無論數(shù)量還是影響力都居于重要地位．作為初中數(shù)學(xué)四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一的“數(shù)與代數(shù)”，其“四大主干”的三個(gè)——數(shù)、式、方程(不等式)都可以用函數(shù)來“統(tǒng)帥”(另一個(gè)主干是函數(shù)自身)：數(shù)集的發(fā)展為函數(shù)的定義域和值域研究作了準(zhǔn)備；“式”是函數(shù)關(guān)系的重要表達(dá)形式，“式”也可以看做是關(guān)于式中某個(gè)(或某些)字母的函數(shù)；方程或不等式的解集則可以理解為使左右兩個(gè)函數(shù)值相等或不等的公共定義域的子集．顯然，函數(shù)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中發(fā)揮著主導(dǎo)作用．函數(shù)的概念是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，一次函數(shù)是最簡(jiǎn)單的線性函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．正比例函數(shù)的研究思路、研究方法對(duì)一次函數(shù)的研究具有方法論意義，用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組，不僅體現(xiàn)了“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中重要知識(shí)點(diǎn)——函數(shù)、方程(組)、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且更加突出了函數(shù)的核心地位．

　　

　　二、微觀分析教材

　　

　　在宏觀把握教材的基礎(chǔ)上，要對(duì)教材進(jìn)行具體分析，從微觀層面上深入挖掘教材，細(xì)致研究教材．

　　

　　1．理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)

　　

　　理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)就是要弄清楚教材內(nèi)容主要包含哪些知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)之間有何內(nèi)在的邏輯關(guān)系．本節(jié)內(nèi)容主要有三個(gè)概念，即變量、常量、函數(shù)．變量和常量分別指在一個(gè)變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量和始終不變的量．函數(shù)是指在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系．可見，變量與常量是變化過程中的一對(duì)矛盾統(tǒng)一體，變量是函數(shù)的研究對(duì)象，函數(shù)體現(xiàn)了兩個(gè)變量在某一變化過程中的特殊依賴關(guān)系，即單值對(duì)應(yīng)關(guān)系．

　　

　　2．析出核心內(nèi)容、內(nèi)容核心以及所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法

　　

　　分析教材不僅要理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，更要析出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科具有重要影響且處于主干地位、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有不可或缺的基礎(chǔ)作用的核心內(nèi)容以及核心內(nèi)容的內(nèi)容核心，還要析出內(nèi)容本身所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法．本節(jié)內(nèi)容的核心內(nèi)容是“函數(shù)的概念”，函數(shù)概念的核心是“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，“變量、常量”蘊(yùn)涵分類思想，“函數(shù)”蘊(yùn)涵變化思想和對(duì)應(yīng)思想．

　　

　　3．領(lǐng)會(huì)正文、例題、習(xí)題的編寫意圖

　　

　　此過程主要研究教材內(nèi)容究竟是如何圍繞核心內(nèi)容展開的，怎樣突出內(nèi)容的核心的，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法的．

　　

　　本節(jié)內(nèi)容教材呈現(xiàn)的正文主要包括兩部分：第一部分通過5個(gè)例子(①勻速運(yùn)動(dòng)中路程和時(shí)間的關(guān)系；②電影院中票房收入和電影票張數(shù)之間的關(guān)系；③彈簧受力后長(zhǎng)度和所掛重物之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；④圓半徑和面積之間的關(guān)系；⑤在周長(zhǎng)一定的前提下，長(zhǎng)方形面積．s與長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系)抽象概括出變量和常量的概念，為引出函數(shù)概念作鋪墊，同時(shí)，在抽象變量、常量概念的過程中滲透分類思想；第二部分具體分析5個(gè)例子中的兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并思考用圖象和表格表示的兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而概括出函數(shù)的概念，體現(xiàn)變化思想和對(duì)應(yīng)思想．正文第一部分的5個(gè)例子，從內(nèi)容上看，都有變量和常量，而且都含有兩個(gè)變量；從背景上看，有數(shù)學(xué)問題也有物理問題，有代數(shù)問題也有幾何問題，有學(xué)生實(shí)際生活中的常見問題也有純數(shù)學(xué)問題，這些問題背景都是學(xué)生熟悉的、貼近學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活現(xiàn)實(shí)的素材；從呈現(xiàn)方式上看，有的需要填表，有的需要求值，所有的都需要寫關(guān)系式；從結(jié)果上看，關(guān)系式中有的用變量的一次式表示，有的用二次式表示，有的用二次根式表示，并且自變量的范圍有的為有限的正整數(shù)，有的為開區(qū)間；從反映的本質(zhì)上看，5個(gè)例子的共同特征凸顯了變量和常量概念的本質(zhì)屬性，為函數(shù)概念的引入作了很好的鋪墊；從數(shù)學(xué)思想方法上看，5個(gè)例子的本質(zhì)特征蘊(yùn)涵著分類思想．在概括出變量、常量的概念后，教材中的“思考”和“練習(xí)”(“思考”：具體指出上面的各問題中，哪些是變量，哪些是常量．“練習(xí)”：舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的常量和變量)又從兩個(gè)不同的側(cè)面對(duì)變量和常量進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)變量、常量概念本質(zhì)的理解和對(duì)

　　

　　分類思想的感悟．第二部分，教材對(duì)5個(gè)例子一一進(jìn)行細(xì)致分析，主要解釋以下幾個(gè)方面的意義：(1)在一個(gè)“變化”過程中；(2)存在“兩個(gè)”變量；(3)這兩個(gè)變量具有一定的“聯(lián)系”；(4)這種“聯(lián)系”使一個(gè)變量的變化引起另一個(gè)變量也“隨之”變化；(5)這個(gè)變化之間存在“單值對(duì)應(yīng)”關(guān)系．整個(gè)分析過程緊緊圍繞本節(jié)核心內(nèi)容(即函數(shù))的內(nèi)容核心(即單值對(duì)應(yīng)關(guān)系)，突出了關(guān)鍵字“每”和“唯一確定”的意義，即“每”——任意、窮盡所有，“唯一確定”——存在但沒有第二個(gè)，同時(shí)滲透變化思想和對(duì)應(yīng)思想．在第二部分，教材又以心電圖和中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)表為背景呈現(xiàn)了用圖象和表格表示的函數(shù)關(guān)系，為凸顯函數(shù)概念的本質(zhì)特征提供豐富的素材，同時(shí)也為進(jìn)一步研究函數(shù)的不同表達(dá)方式作鋪墊．教材在概括出函數(shù)概念并定義了自變量、函數(shù)、函數(shù)值后，又對(duì)前面的例子進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，并用新的表達(dá)方式解釋兩個(gè)變量之間的關(guān)系，以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，提高學(xué)生的表達(dá)能力．教材中的練習(xí)是分別以幾何問題和具有生活背景的代數(shù)問題為載體的兩個(gè)函數(shù)，要求指出其自變量、函數(shù)，并寫出解析式．此題的作用是對(duì)本課時(shí)的核心內(nèi)容的強(qiáng)化，可以提高學(xué)生對(duì)函數(shù)概念核心的理解和對(duì)變化思想、對(duì)應(yīng)思想的感悟．

　　

　　本節(jié)內(nèi)容教材沒有例題，涉及的相關(guān)習(xí)題主要有4道．第l、2題分別以代數(shù)、幾何內(nèi)容為背景，指出題中常量與變量，自變量與函數(shù)，并寫出解析式，第2題還要求寫出自變量的取值范圍．這兩道題具有針對(duì)性和層次性，習(xí)題緊緊圍繞本節(jié)的核心內(nèi)容進(jìn)行鞏固練習(xí)．第3題是判斷題，判斷y=3x－5，y=，y=是否為函數(shù)，并說明理由，再舉出一些函數(shù)的例子．第4題(教材中的第6題，前三道題分別為教材的第1、2、3題)是判斷所給的4條曲線是否表示函數(shù)．這兩道題通過以解析式、圖象兩種不同方式呈現(xiàn)變量間關(guān)系，讓學(xué)生判斷兩個(gè)變量是否為函數(shù)關(guān)系，這是從內(nèi)涵和外延兩個(gè)角度讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)．

　　

　　基于以上分析，筆者對(duì)教材內(nèi)容及其呈現(xiàn)方式提出幾點(diǎn)建議：一是在例3中加上“在彈性限度內(nèi)”，否則，不符合力學(xué)中的胡克定律．二是在前面5個(gè)例子中再增加用圖象表示兩個(gè)變量關(guān)系的實(shí)

　　

　　際例子，如“某地在24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖(圖略)，分析圖中有哪些量．”這種呈現(xiàn)方式的優(yōu)點(diǎn)是：(1)可以借助圖象直觀地看出變量的存在以及一個(gè)變量(時(shí)間)的變化引起另一個(gè)變量(溫度)也隨之變化，而且它們是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)圖象可以凸顯變量、函數(shù)的本質(zhì)特征．(3)為以后研究函數(shù)的三種表達(dá)方式作鋪墊．值得一提的是，若在前面呈現(xiàn)此例，正文第二部分“思考”中用圖象和表格表示的心電圖和中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)表就可以略去．(4)可以避免“思考”中“圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流”指代不明的問題．因?yàn)榻滩牟�沒有在心電圖中畫出坐標(biāo)系，沒有坐標(biāo)系，橫、縱坐標(biāo)就無從談起．三是在練習(xí)題中建議增加概念辨析題，如：下列式子中，y是x的函數(shù)嗎?為什么?y=－2x+1；②)y=；③y=x2；④y2=x．通過辨析，可以明確函數(shù)的外延，加深對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的理解．四是將教材習(xí)題中的第6題調(diào)至第3題，將第3題順延為第4題，這樣將容易題放在前面更符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律．

　　

　　參考文獻(xiàn)：

　　

　　[1]章建躍．“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計(jì)研究與實(shí)踐”中期研究報(bào)告[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008，(7上)一(10上)．

　　

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　　【作者簡(jiǎn)介】王冰，遼寧省大連教育學(xué)院初中教師教育中心．

　　

　　【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》(西安)，2011．5申．29～31
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chuzhong/660220.html

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