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　　作者：張娟萍
　　
　　數學是一門思維性極強的課程，數學教學是數學思維活動或再現數學思維活動的教學，教師向學生傳授數學知識，不僅要講數學本身的內容，更重要的是在教學中體現其內含的數學思想，發(fā)展學生的思維能力，但是在實際教學中，往往是教師教得很苦，學生學得很累，而學生的思維能力卻沒有得到相應的發(fā)展．很多學生在學習數學時有一個共同的感受：老師講的內容一聽就會，可一做題就“蒙”，感到困難重重，無從人手．當老師在課堂上把某一問題分析完時，常�？吹綄W生拍腦袋：“唉，我怎么會想小到這樣做呢？”事實上，有不少學生問題解答發(fā)生的困難，并不是因為這些問題的解答太難導致的，而是因為學生思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異造成的．學生學習數學，面對的是一幅經過于錘百煉“完美無缺”的邏輯鏈，而對數學中的基本概念和方法的產生、形成、發(fā)展直至完善所走過的曲折迂回道路的痕跡都看不見．…學生以“思維成品”為學習對象，而要他掌握的是由“零件”組成“成晶”的能力，這是很有難度的．學生只有經過數學思維過程才能把前人的數學知識經驗內化為自己的知識經驗．數學思維是人腦運用數學符號和數學語言對數學對象問接概括的反映及其過程，教師在教學活動中，如備課、上課、答疑、批改作業(yè)、考試、批卷、輔導等環(huán)節(jié)都應該在分析思維過程的基礎上進行，實現學生思維與數學家思維結構的同步化．關鍵是要誘導學生展示思維過程．
　　
　　為了闡明思維過程，就需探究個人攻克問題時的經歷，辦法之一就是研究心理過程的內省敘述（“請你告訴我你解決這個問題時都想了些什么”）．內省思維由于它的即時性和直接性，能提供出思維進行中大量觀念性的東西．本文把學生的內省敘述稱之為“出聲思考”，通過出聲思考研究學生的思維過程，從而培養(yǎng)學生的思維能力，“思維和語言一樣，也是，一種語言習慣，或稱為語言形式的思維，”因此，使學生內隱的思維過程得以呈現的一個策略就足讓學生將自己思考的內容、過程和結果運用語言表達出來，即把內部語言轉化為外部語言．學生解決問題通常需要一個較長的過程，在這個過程中學生會出現零散的想法，有學生在面對新知識或復雜知識時，其思維是無序、混亂且低效的，借助語言暴露內隱的思維過程，可以讓學生認識到自己是怎樣想的，自己的想法是怎樣起作用的，從而使學生有機會對認知活動的結果加以沒想、預估，對思維過程進行審視、監(jiān)控，從中獲得反饋信息，進而根據反饋信息對思維過程進行修正、調整或控制，使思維過程處于不斷循環(huán)的動態(tài)變化過程中．
　　
　　本文借助“出聲思考”的概念，把數學課堂基本教學環(huán)節(jié)中學生思考的過程和結果用語言表達出來，即思維的內部語言轉化為外部語言的過程．并根據初中數學課堂基本教學環(huán)節(jié)：提問、回答、交流、作業(yè)反饋等，展現組織學生出聲思考的基本策略．
　　
　　一、提問，思考的出發(fā)點
　　
　　通過“問”“答”，學生“說”出內心思考過程，漸漸意識并整理自已的思維過程，將混亂的自發(fā)的概念轉變形成系統的、邏輯的思維．
　　
　　(1)教師問．一切思維過程均是從問題開始，人們認識事物，總是先發(fā)現問題，然后產生解決問題的需求，從而引起思維，產生回答問題的過程．所以，學生應該像數學家一樣去面臨一種“問題”，但數學家的思考是自發(fā)產生的，學生的數學思考則不然，它需要人為地去設置“問題”．課堂問題的沒計，主要有三個因素：數學的知識點、學生的認知水平和提問所處的課堂環(huán)節(jié)，不同層次的問題所引起的學生的思維參與程度足不同的，根據課堂的各個環(huán)節(jié)和學生的不同發(fā)展水平，要盡可能沒置不同層次的問題題組，讓不同層次的學生通過積極思考都能解答．教師應多采用鼓勵學生表達、促進學生某方面思維品質提升的語句．
　　
　　比如：用以幫助學生學會更多地依靠自己判定某一結果是否正確的問題．
　　
　　你對此有什么看法?為什么足對的?你是如何得出這一結論的?你能否做出一個模型(例子)來對此進行說明?
　　
　　比如：用以幫助學生學會猜測、發(fā)明和解決問題的問題．
　　
　　如果……，將會出現什么情況?如果不這樣呢?你能否看出某種模式?這里有哪些可能性?你能否對下一個結果做出預言?你對這一問題的解決有何建議?你認為他應該做出怎樣的選擇?你的解題方法和他的方法有什么共同點，又有什么不同?這是否對所有情況都適合?你能否想出一個反例?如何對此進行證明?你采用了什么假設?
　　
　　比如：用以幫助學生把數學與數學思想和它的應用聯系起來．
　　
　　這與……有什么樣的聯系?在解決這一問題時，用到了我們以前所學過的哪些思想?你以前有
　　
　　沒有解過與此相類似的問題?在昨天的報紙中你有沒有發(fā)現任何數學的應用?你能否舉出關于……的一個例子?
　　
　　(2)學生問．學生在思考的過程中，伴隨著提問和解答，包括問自己、問同學、問老師．
　　
　　問自己．學生開列“程序化”自我提問清單．運用自己的言語活動調控自己的思維過程，從而使學生的自我考問程序化．設計問題序列代替了教師的引導，從小步子逐漸到大步子，具有較強的階梯性，讓學生帶著問題出聲思考，使學生出聲思考的過程成為可控的過程．比如審題：明確要解決什么問題?已知條件是什么?比如搜索已有知識為問題目標解構：解決問題需要哪些條件?還缺什么條件?已知條件與未知條件是什么關系?我先做什么?有什么根據表明選擇這一步是正確的?
　　
　　例1學習“比例”這一課時，設計問題序列為：
　　
　　①一4與6的比是多少?10，2，5，l成比例嗎?
　　
　�、谑裁词潜�?什么是四個數成比例?兩者有什么區(qū)別?
　　
　�、廴绾斡米帜副硎舅膫�數成比例?這四個數的名稱有什么規(guī)定?
　　
　　④什么是線段成比例?
　　
　�、萑鬭，b，c，d滿足ab=cd，則它們成比例嗎?
　　
　　例2在一元二次方程公式法求解的出聲思考中，所設計的問題序列為：
　　
　　程序化的自我提問能夠促使以教師為主導的外部反饋向學生自己的內部反饋過渡．
　　
　　問同學、問老師．作為出聲思考者，在自己出聲思考時可以詢問同學和老師；作為傾聽者，在傾聽別人出聲思考時，可以對他的思考過程進行提問．
　　
　　二、回答。出聲的載體
　　
　　當教師提出一個問題，學生會對問題的難易進行辨別，并根據自己的判斷表現出自信或緊張的心理狀態(tài)．教師要對學生回答該問題所需時間作出估計，留給學生足夠的時間讓學生獨立思考，讓學生思考并用語言組織自己的思考過程以及為什么這樣思考的理由．出聲思考實質上是答的范疇延伸，包含以下幾個方面：
　　
　　(1)答疑問．提出和回答序列化問題的過程即是出聲思考的過程．
　　
　　例3(浙教版數學教材七年級上6．1節(jié)第138頁例1)測得某校七年級某班20名同學的身高數據如下(單位：cm)：
　　
　　根據現實生活中的數據要求對數據進行整理，數據應該從哪些力‘面整理?怎樣得出結論?本例出聲思考過程可以設計三個序列問題：數據是用什么方法得到的?這些數據怎樣進行整理?整理后得出什么結論?這些問題將學生已有知識和操作經驗與本題情景結合起來，回答這些疑問即是出聲思考的過程．
　　
　　(2)答過程．問答過程，其實也是逐漸明晰思維的過程．
　　

     
　　問：這兩個三角形具備哪些全等的條件呢?
　　
　　答：有公共邊CF有∠1=∠2，還差一對角相等．
　　
　　證明∠3=∠4或∠5=∠6都可以，或由∠3=∠7，證明∠4=∠7也可以．
　　
　　問：分析扣緊條件了嗎?
　　
　　答：沒有用上BG上AE這個條件．
　　
　　問：這個垂直和正方形中的直角有什么聯系?
　　
　　答：∠ABE=90?/SPAN>，△ABE是直角三角形，BM是高．這里有一個基本圖形，∠8=∠9，∠7=∠10．
　　
　　問：目的是關注G是否是DC中點，∠8與∠9已相等(中介問題3)，角的關系要聯想對應邊的關系．
　　
　　答：考慮△BCG和△ABE的關系．它們是全等的(中介問題2)．剛才沒有發(fā)現這個基本圖形．
　　
　　此題學生出聲思考充分體現：通過問答，逐漸明晰思維．在問題解決后，要求學生用出聲思考的方式還原整個過程．
　　
　　教師、學生出聲思考時要把實際經歷的過程如實表現出來，既要暴露成功，同時也要暴露挫折．教師的思維示范要一步一步讓學生觀察得到，讓學生觀察到老師在“看到結論，想到要具備它所需要條件”的機理；尤其是要暴露挫折思維，以及碰到挫折時采取怎樣的方式思考和處理．
　　
　　(3)答思路及選擇該思路的理由．
　　
　　例5點P是□ABCD內任意一點，過P作EF∥AB，交AD、BC于E、F，過點P作GH∥AD交AB、CD于G、H試比較□AGPE與□PFCH的面積大小，并說明理由．
　　
　　出聲思考如下：P是□ABCD內任一點，隨著P在□ABCD內移動，□AGPE與□PFCH的面積都在不斷變化．那么是不是存在點P，使所要比較的兩個四邊形的面積相等?這個可以肯定．
　　
　　除了一對角線交點，這樣的點還有嗎?還有的．
　　
　　其實，在對角線BD上的點，都能使兩個四邊形面積相等，這是什么理由呢?
　　
　　那么自然會想到，在對角線AC上的點呢?
　　
　　進一步想到，除了BD上的點，□ABCD內的其他點呢?
　　
　　操作：如圖2(1)、圖2(2)，P在△ABD內時，□AGPE的面積小于□PFCH的面積；P在△BCD內時，□AGPE的面積大于□PFCH的面積，這是操作得到的，能證明嗎?
　　
　　我想到把GH向下(向上)平移來解決問題．
　　
　　學生出聲思考中，反映出他的思維程序??解決什么問題需要什么概念，知道什么規(guī)律怎么用，是學生解決問題的方法、策略的顯性化過程．
　　
　　三、小組學習。出聲思考的主陣地
　　
　　要出聲思考，就要有專注的傾聽對象、要有有秩序的組織引導和及時反饋評價．在課堂有限的時間內是無法讓每個人都有機會面對全班出聲思考的，所以小組合作是出聲思考最有效的途徑．
　　
　　(1)小組內優(yōu)秀同學的出聲思考，對其他同學是一種示范(通過合作評價，學生們一起學習，既要為別人的學習負責，又要為自己的學習負責，讓每一個學生都有表現和進步的現實機會)．
　　
　　(2)生生幫扶，實現共同進步．學有困難的學生可以通過小組合作、生生幫扶實現思維指引解決困難；同時，幫扶他人的問學，通過出聲思考，讓不懂的同學搞懂，自己也會得到長足的進步，需要反復調整出聲思考的角度，用不同的出聲思考去梳理解決有困難學生的問題，思路要更加清晰，表達要更有條理、更加精煉．要求學生盡可能完善地、有陣對性地給刪學提供較多的信息指導，可以使學生將自己零散的知識加以系統化和結構化．
　　
　　(3)生生互為老師，實現普遍出聲思考．①互相開系列化問題清單，有利于問題的解決．②輪流當老師．互相教，告訴同學自己是如何做出抉擇的，自然地運用出聲思考策略．此外，學生之問相互為老師，也有助于學生將自己的思考與其他同學的思考加以對比，從而清楚地了解比自己更好的思維者足如何思學的．③生生過程性評價，較之教師，學生更易站在學生的角度思考問題，更能激發(fā)學生表達(表現出聲思考)．④有利于對出聲思考過程的反思過程的完善，從而促進數學思維能力．
　　
　　學生在一步一步成為理性思考者的過程中，需要教師思維與學生思維的相互交流撞擊，通過讓學生不斷觸及、追求逐漸成熟的思維模式達到成人的思維水平．
　　
　　參考文獻：
　　
　　[1]劉強．高中學生數學思維障礙的成因及突破[J]．各界?科技與教育，2008，(1)：48．
　　
　　[21殷曉文．淺談課堂教學中數學思維能力的培養(yǎng)[Jj．中國科技信息，2008，(2)：240．
　　
　　【作者簡介】張娟萍，浙江省杭州市上城區(qū)教育學院(3lO006)．
　　
　　【原文出處】《中學數學月刊》(蘇州)，2011．5．8～10