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初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)如何推進“指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)”

在初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，怎樣科學(xué)地設(shè)計、精心地組織課堂教學(xué)，怎樣采取得力的措施和高效的方法，大幅度、快節(jié)奏地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使復(fù)習(xí)獲得令人滿意的效果，這是所有數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的課題。而迄今而止還是很普遍地以大量的解題教學(xué)來帶動雙基的復(fù)習(xí)，沿襲著“類型＋方法”的舊模式。而學(xué)生這種“套路型”的能力，既偏離教學(xué)所期望的目標，又不能適應(yīng)新課程標準對創(chuàng)新能力的要求。初三年的學(xué)生具有較獨立的學(xué)習(xí)潛能，在復(fù)習(xí)階段更應(yīng)把主動權(quán)交給學(xué)生，使老師的“教”服務(wù)于學(xué)生的“學(xué)”，挖掘潛在的能力，激發(fā)學(xué)生主動去探索知識與獲取知識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，從而能夠從根本上提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)質(zhì)量。筆者認為，教師必須沖破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，探索適應(yīng)新課程標準的教學(xué)方法，以幫助學(xué)生形成新的富有特色的學(xué)習(xí)方式。本文擬對初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)推進“指導(dǎo)---自主學(xué)習(xí)”作初步的探討。
“指導(dǎo)－自主學(xué)習(xí)”是學(xué)生在教師的指導(dǎo)和輔導(dǎo)下進行自學(xué)、自練和自改作業(yè)，獲得知識、發(fā)展能力的一種教學(xué)模式。在這各模式中，學(xué)生通過自學(xué)，都進行探究、研究，教師則通過給出自學(xué)提綱，提供一定的閱讀材料和思考問題的線索，啟發(fā)學(xué)生獨立思考。這種教學(xué)模式與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》所倡導(dǎo)的：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們的在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”相吻合，它的著眼點是要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)
1．　梳理知識體系，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)
進入總復(fù)習(xí)階段，因知識都已學(xué)過，學(xué)生已有一定認識，先要求學(xué)生溫習(xí)全章知識，弄清本章有哪些內(nèi)容？重點內(nèi)容是什么？知識是如何展開的？概念、公式、定理應(yīng)怎樣理解與應(yīng)用？體現(xiàn)了那些解（證）題方法？最容易搞錯的是什么？讓學(xué)生帶問題去整理、歸納章節(jié)知識并寫出復(fù)習(xí)筆記，這樣使學(xué)生對章節(jié)知識有較全面的認識與體會，為以后各知識點的展開與深入作準備。然后，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對整體知識結(jié)構(gòu)進行梳理，特別是有共性的、有聯(lián)系的知識，從中發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，進而把初中數(shù)學(xué)知識的各部分之間聯(lián)系起來。例如：
　　　　　　　　　　　

            有理數(shù)
數(shù)??→　　　　    ??→　實

            無理數(shù)　　　　　　數(shù)
　　　　　　　　　　　　　　　整式
　　　　　　　　　　有理式
字母－→代數(shù)式－→　　　　　　分式
　　　　　　　　　　無理式
　｜                                       整式方程
　↓ 　　　　　　　　有理方程
未知量－→方程－→　   　　　　 分式方程
�。�　　　　　　　　 無理方程　
　↓　
變量－→函數(shù)
�。�
　↓　
統(tǒng)計量－→統(tǒng)計初步　　
又如：在復(fù)習(xí)四邊形時你就可以讓學(xué)生畫一個圖，找出四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的相同點與不同點，這樣，學(xué)生就把特殊四邊形與一般四邊形的關(guān)系搞清楚了。
這樣，使學(xué)生從局部到整體對教材重新認識與理解，讓學(xué)生在自己的認識水平上編出知識網(wǎng)絡(luò)將所學(xué)知識點都體現(xiàn)在自己知識系統(tǒng)中，并通過小組討論，比較，找出不足并糾正，使學(xué)生對所學(xué)知識既深入又系統(tǒng)化。
2．轉(zhuǎn)化與拓展，誘導(dǎo)創(chuàng)造思維　
在復(fù)習(xí)時，要切實提高學(xué)生解題能力與創(chuàng)造性思維，不在于把學(xué)生框進固定模式進行大量機械訓(xùn)練，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生把握各內(nèi)容的內(nèi)在本質(zhì)與外在有機聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生能在千變?nèi)f化的問題情境中，具有抓規(guī)律與正遷移的能力。
1、比較知識關(guān)系，體會轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)本身就是在舊知識中發(fā)現(xiàn)新知識，又用舊知識解決新問題的一個相互轉(zhuǎn)化過程，即舊知識的應(yīng)用過程，正是新知識、新問題的孕育和發(fā)生過程。復(fù)習(xí)時，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生去摸索出知識間轉(zhuǎn)化的規(guī)律。如直線與圓關(guān)系第一節(jié)，我用下圖（圖略）的運動變化過程，讓學(xué)生找出其中的聯(lián)系與規(guī)律。
2、習(xí)題演變，拓展學(xué)生思維。在對習(xí)題進行分析與解答后，應(yīng)注意發(fā)揮題目以點帶面的功能，引導(dǎo)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上進一步引申，推廣、挖掘問題的內(nèi)涵與外延，使學(xué)生對新問題的探討過程中，激發(fā)思維，拓寬視野，加深對相關(guān)問題的理解，達到對知識的靈活運用與分析能力的升華。
例1：(初中《代數(shù)》第二冊第182頁中的“想一想”判斷各式是否成立？完成之后，你有什么體會？再把上題改編如下：
引申1   判斷下列各式是否成立：
(1)  =2                (2)  =3 
(3) =4                (4) =5
引申2  你判斷上列各式后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請用含有n的等式表示出來，并考慮n的取值范圍。
引申3  請說明你所寫式子上否正確
例2：(人教版《幾何》第二冊第183頁)
求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形 。
課本中是利用平行四邊形的判定定理4進行證明的。證完之后，教師可提出以下問題：
(1) 是否可以利用平行四邊形的定義或其他判定定理進行證明？
(2) 順次分別連結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形和等腰梯形的四邊的中點，所得的分別是什么四邊形？
(3) 從以上的問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
通過以上的提問、討論，鞏固和加強了各種平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，加深了對知識的理解與掌握，同時培養(yǎng)了學(xué)生的思維。
例3：⊙O1與⊙O2外切于A，BC是兩圓的公切線B、C是切點。
求證：AB⊥AC
講完解法后對其進行變化與引申，可得到一系列新題。
（1） 利用題設(shè)，改變結(jié)論：BC為兩圓直徑的比例中項。
（2） 變換原圖中BC的位置：如圖1（略），若⊙O1割線BC與⊙O2相切于C，求證：∠BAC＋∠DAC＝180°　
（3） 變換原題中兩圓的位置關(guān)系：（a）如圖2（略），若⊙O1與⊙O2相交于A、P，BC是兩圓的公切線，B、C為切點。
求證：∠BAC＋∠BPC＝180°
　�。╞）如圖3（略），若⊙O1與⊙O2外離，連結(jié)O1O2，并于⊙O1于C，交⊙O2于D，AB是外公切線，求證：AC⊥BC　
（4） 增加新的條件：如圖4（略）⊙O1與⊙O2外切于A，BC是兩圓公切線，B、C為切點，BC與O1O2延長線交于P。求證：PA2＝PB•PC
（5） 變換為計算題：設(shè)⊙O1半徑為6cm，⊙O2半徑為2cm。
求：（a）三角形ABC的面積；（b）BC與O1O2的夾角；（c）形O1BA與扇形O2CA的面積。
3．引放結(jié)合，激發(fā)主體功能　
教師的主導(dǎo)作用是突出“引”，學(xué)生的主體作用是突出“放”，在課堂上由老師的“引”，大膽過渡到學(xué)生的“放”，不僅讓學(xué)生充當小老師，講敘知識點，提問作答，也可讓學(xué)生講解法，講解題思路，從而提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言能力，及時反饋教學(xué)情況，活躍課堂氣氛。在復(fù)習(xí)一個章節(jié)后，我要求學(xué)生根據(jù)教學(xué)要求每人編一份測試，測驗時，同學(xué)間的試題交換作答。答完后，再換過來，由原出題人評卷，并寫上評卷意見，指出存在錯誤，交給答卷人。老師引導(dǎo)他們剖析錯誤，并加以糾正，使知識來一次再認識，同時，學(xué)生出題是一個復(fù)習(xí)、整理、吸收的過程，每個學(xué)生都很樂意做。當然，這需要老師幾次指導(dǎo)后，才放手讓學(xué)生大膽設(shè)計。這樣，由老師的檢查逐步過渡到讓學(xué)生相互查，使學(xué)生自己明確復(fù)習(xí)得怎樣，需做哪些改進。
4.效果與體會
通過一階段復(fù)習(xí)，不但擴大了學(xué)生思考的范圍，使學(xué)生懂得理清知識結(jié)構(gòu)，學(xué)會歸納總結(jié)能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生求異思維和創(chuàng)新意識，提高發(fā)現(xiàn)問題能力，取得良好效果。

“指導(dǎo)－自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式在課堂中不能流于形式，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)方式的形成過程中始終起著主導(dǎo)作用。具體來說，學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)方式形成的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師只有為學(xué)生創(chuàng)造一個樂于學(xué)習(xí)的環(huán)境，才能逐漸形成學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。因此，教師要十分明確教學(xué)過程中自己所扮演的角色：在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及整個教學(xué)活動中，教師是組織者；在具體的教學(xué)活動過程中，教師是合作者；當學(xué)生在解決問題過程中遇到困難時，教師是引導(dǎo)者。
“指導(dǎo)－自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)是重過程、重發(fā)現(xiàn)、重參與的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在自己的不斷探索、交流中發(fā)現(xiàn)問題。分析問題和解決問題，形成自主學(xué)習(xí)的方式和能力。在初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的課堂教學(xué)中，學(xué)生自主探索是非常重要的，教師應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體功能，才能提高復(fù)習(xí)的效率