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作者：佚名

　　

　　一、問題提出

　　

　　《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）呈現(xiàn)了三維目標(biāo)（知識(shí)與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀），[1]這就決定了初中階段結(jié)束時(shí)學(xué)業(yè)考試的試題框架設(shè)計(jì)中不僅要體現(xiàn)對(duì)原有知識(shí)技能考核的要求，還要體現(xiàn)出對(duì)過程方法考核的要求.要達(dá)到全面、準(zhǔn)確地反映初中畢業(yè)生學(xué)科學(xué)習(xí)所達(dá)到水平的目的，學(xué)業(yè)考試作為測量的一種工具，如何合理、有效地測量學(xué)生在“過程與方法”方面所達(dá)到的水平，對(duì)我們來說是較陌生的領(lǐng)域，對(duì)于目前命題及相關(guān)技術(shù)的運(yùn)用是一個(gè)挑戰(zhàn).

　　

　　在《標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)于初中階段，就“過程與方法”目標(biāo)分兩部分做出描述，一是過程經(jīng)歷，二是能力培養(yǎng)與方法習(xí)得.其中對(duì)于過程經(jīng)歷，《標(biāo)準(zhǔn)》分別從代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)整理及概率統(tǒng)計(jì)三個(gè)方面進(jìn)行描述.

　　

　　代數(shù)部分有如下表述：經(jīng)歷采用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解以及利用等式性質(zhì)和運(yùn)算率探求方程解的過程，經(jīng)歷利用方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中一類數(shù)量關(guān)系和探求未知量的有效數(shù)學(xué)模型.經(jīng)歷建立函數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)函數(shù)是反映兩個(gè)變量相互依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是揭示兩個(gè)變量變化規(guī)律的有效工具.

　　

　　對(duì)于代數(shù)部分過程經(jīng)歷的描述，充分利用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”“體會(huì)”等行為動(dòng)詞，體現(xiàn)出對(duì)教與學(xué)的行為要求和教學(xué)實(shí)施的過程要求，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的相關(guān)要求.但如何將其轉(zhuǎn)化為在學(xué)業(yè)水平考試中相應(yīng)可操作的考核要求仍是問題.

　　

　　《標(biāo)準(zhǔn)》將過程經(jīng)歷在不同的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容層面進(jìn)行了分別描述，面對(duì)目前數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中相關(guān)試題往往會(huì)出現(xiàn)不同知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域的綜合情況，如何解釋相關(guān)“過程”的要求？對(duì)于在能力培養(yǎng)與方法習(xí)得部分，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)如邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間觀念等能力進(jìn)行了簡要的描述，但沒有進(jìn)一步細(xì)化為在具體“過程”中如何體現(xiàn)，即能力培養(yǎng)與方法習(xí)得和過程經(jīng)歷兩部分之間沒有建立清晰而明確的聯(lián)系，因此，給學(xué)業(yè)水平考試命題帶來了很多困難（如何體現(xiàn)能力，如何清晰表現(xiàn)過程等）的同時(shí)，也反映出目前《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)評(píng)價(jià)操作層面在指導(dǎo)作用上存在著不足，至少在“過程”目標(biāo)維度上是如此.

　　

　　鑒于上述《標(biāo)準(zhǔn)》在“過程與方法”目標(biāo)上的確立和要求給學(xué)業(yè)水平考試操作上帶來的挑戰(zhàn)和困難，我們有必要來借鑒其他國家甚至一些國際上大型的測試項(xiàng)目的成功經(jīng)驗(yàn).在本文中，我們通過分析學(xué)業(yè)水平考試及PISA（國際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目）數(shù)學(xué)部分對(duì)“過程”的考查，指出在目前國內(nèi)初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中，在“過程”體現(xiàn)方面需要進(jìn)一步思考的地方.

　　

　　二、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中對(duì)于“過程和方法”的考核及運(yùn)用

　　

　　1.“過程和方法”考核框架構(gòu)建與思考

　　

　　目前整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試測試框架如下頁圖1所示，由“知識(shí)與技能”和“過程與方法”兩部分構(gòu)成，呈現(xiàn)出兩維的框架結(jié)構(gòu).在“知識(shí)和技能”部分，主要考查五個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域：數(shù)與運(yùn)算、代數(shù)與方程、函數(shù)與分析、數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)、圖形與幾何；在“過程與方法”部分，主要考查學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間觀念、解決簡單問題的能力.

　　

　　應(yīng)該說在目前的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試框架中，對(duì)于過程維度的體現(xiàn)主要表現(xiàn)在對(duì)相關(guān)能力的考查上.在考試手冊(cè)中，沒有對(duì)“過程”的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行描述，一定層面上簡化了《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)“過程”的理解，從測量角度，將過程體現(xiàn)與能力考查做了等同.

　　

　　2.試題例舉

　　

　　例1“創(chuàng)意設(shè)計(jì)”公司員工小王不慎將墨水潑在一張?jiān)O(shè)計(jì)圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖2所示）.已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓0的半徑0C所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，A是0D與圓0的交點(diǎn).

　　

　　（1）請(qǐng)你幫助小王在圖3中把圖形補(bǔ)畫完整；

　　

　�。�2）由于圖紙中圓0的半徑r的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中i=1∶0.75是坡面CE的坡度），求r的值.

　　

　　參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

　　

　　（1）圖形正確.……………………（賦分點(diǎn)）

　　

　　測量目標(biāo)：第（1）問考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、解決簡單問題的能力；第（2）問考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、運(yùn)算能力、空間觀念、解決簡單問題的能力.

　　

　　考試內(nèi)容：代數(shù)與方程，圖形與幾何.

　　

　　本題是某年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷的一道試題.試題題干賦予一個(gè)生活實(shí)際情境，整道試題著重考查學(xué)生解決問題的能力.從試題的賦分分布分析，賦分點(diǎn)更多注意了考核知識(shí)領(lǐng)域的分布，但賦分點(diǎn)在體現(xiàn)考核的能力指向上模糊，更談不上明確地指向考核能力的相應(yīng)要求層次.從賦分的角度可以看出，在考核“過程”維度上，考核的可操作性不強(qiáng).

　　

　　三、PISA數(shù)學(xué)測試對(duì)于“過程”的認(rèn)識(shí)

　　

　　1.對(duì)于“過程”的理解

　　

　　在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，PISA測試學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)心的是學(xué)生遇到各種情境的問題，在“數(shù)學(xué)化（mathematise）”過程中，學(xué)生分析、說理和交流的能力.

　　

　　在PISA數(shù)學(xué)測試中，將數(shù)學(xué)內(nèi)容、過程、情境作為測試框架中最重要的三個(gè)部分.其中對(duì)于過程，指的是“數(shù)學(xué)化（mathematise）”的過程，它包括：（1）現(xiàn)實(shí)情境中問題的提出；（2）將問題與相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系；（3）通過假設(shè)或概括，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；（4）解決數(shù)學(xué)問題；（5）反思，使得數(shù)學(xué)問題解決的結(jié)果符合現(xiàn)實(shí)情境，如圖4所示.[2]

　　

　　2.關(guān)于“過程”考核框架的構(gòu)建

　　

　　在PISA數(shù)學(xué)測試框架中，主要由三個(gè)部分組成，其中主要的部分就是對(duì)“過程”的考核，具體如下：

　　

　　數(shù)學(xué)內(nèi)容：包括四個(gè)部分——數(shù)量、空間和圖形、變化和聯(lián)系、不確定性.

　　

　　過程：針對(duì)數(shù)學(xué)化過程中不同的階段可能需要不同的能力（competency），為了明確和考查這些能力，PISA在數(shù)學(xué)測試中列出了八個(gè)能力：思考和推理（thinkingandreasoning），論證（argumention）、交流（communication），建模（modeling），問題的形成和解決（problemposingandsolving），表征（representation），使用符號(hào)化、形式化的和技術(shù)性的語言和操作（usingsymbolicformalandtechnicallanguageandoperations）及計(jì)算，工具的使用（useofaidsandtools），這些能力的特征、表現(xiàn)形式，PISA借鑒了Niss[3]的工作.

　　

　　PISA意識(shí)到這些數(shù)學(xué)能力不能人為地被分割到不同的試題中，針對(duì)某道數(shù)學(xué)試題，假設(shè)一定范圍內(nèi)的能力得到了應(yīng)用，PISA根據(jù)思維過程中不同的能力認(rèn)知活動(dòng)層面定義了三個(gè)“能力群”：再現(xiàn)能力群（reproductioncluster）、聯(lián)系能力群（connectionscluster）和反思能力群（reflectioncluster），八個(gè)能力在不同的能力群上有不同的表現(xiàn)要求，具體表現(xiàn)見文[4].

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