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俗話說(shuō)：“知人知面不知心”，當(dāng)你看到一個(gè)面容姣好的美女時(shí)，她的內(nèi)心不一定就如外貌一樣美麗。成為一個(gè)美女，可以靠化妝，可以靠拉皮，也可以靠魔法，就像美劇《權(quán)力的游戲》中卸掉魔法項(xiàng)鏈的梅麗珊卓一樣，美女撕破臉皮，其下說(shuō)不定就是皺紋溝壑的老巫婆一個(gè)(圖1)。所以，人們直覺認(rèn)為：看人不能看表面，美麗也可以是欺騙。

圖1. 美女與老太婆只差一臉皮(來(lái)自《科學(xué)》雜志)

果真如此？物理學(xué)告訴我們，這種直覺未必靠譜。

仔細(xì)思考一下，我們雖然生活在一個(gè)三維的世界，然而我們“看到”的東西，其實(shí)是三維物體反射到肉眼的光線感應(yīng)。也就是說(shuō)，人們能看到的東西，無(wú)非是物體表面光的反射而已。除非你有透視眼，否則你只能永遠(yuǎn)看到一個(gè)“表面”。

看到一個(gè)綠皮圓圓的西瓜，要想知道里面怎么樣，只能切開它才能看到紅瓤，但是一旦切開，切面就成了新的“表面”。看到的紅瓤，還是表面！有趣的是，西瓜的表面，其實(shí)反映了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的事實(shí)——告訴你這是一個(gè)西瓜，它有甜甜的內(nèi)在。所以，當(dāng)你看見它的時(shí)候，才會(huì)有種想切開它吃掉里面紅瓤的沖動(dòng)！這告訴我們一個(gè)物理事實(shí)——“內(nèi)涵”與“表面”是息息相關(guān)的。

現(xiàn)代物理學(xué)告訴我們一個(gè)很有意思的定理：任何N維體系內(nèi)的現(xiàn)象，都可以在其N-1維的表面上體現(xiàn)出來(lái)。

一句話，內(nèi)涵都在表面上。

為什么這么說(shuō)呢？舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，一池春水泛漣漪，說(shuō)的是水里面能量的傳播——水波，實(shí)際上是水體積在三維空間上有一個(gè)規(guī)律分布。然而，在其二維水面上的表現(xiàn)形式就是出現(xiàn)高低不平的振動(dòng)，導(dǎo)致水面的曲率分布不再平坦。

凝聚態(tài)物理的研究揭示了微觀和宏觀世界的聯(lián)系——內(nèi)涵決定了表面。最直接的證據(jù)就是我們看到許多晶體外形都有規(guī)則的形狀，其根本原因，是因?yàn)樗鼈儍?nèi)部原子有規(guī)則排列分布。比如金剛石，也即鉆石，就是碳原子的一種密堆結(jié)構(gòu)，宏觀上表現(xiàn)為錐形的透明體，是世界上最硬的材料(圖2)。

倘若改變物質(zhì)內(nèi)部原子的排布方式，將得到完全不同的外形，甚至截然不同物理性質(zhì)。把碳原子按六角排列并層層堆砌起來(lái)，就是黑乎乎一塊的石墨，作為鉛筆芯的主要成分，非常容易剝離，和金剛石有著天壤之別。因此，如果我們了解透了物體的內(nèi)涵，那么就可以預(yù)測(cè)它會(huì)有什么樣的表面。反之，如果我們能夠掌握物體表面的全部信息，那么就可以推出物體內(nèi)部的大致情況。

圖2.鉆石的外形和內(nèi)部原子排列方式(來(lái)自nipic.com)

有趣的是，在相對(duì)論和引力的世界，內(nèi)涵同樣都在表面上。一個(gè)典型的例子就是黑洞熵。

黑洞估計(jì)是宇宙中最黑的家伙了，連光都逃不出它的魔掌，以至于我們要看見它的真身是不可能的，只能看到它周圍的“事件視界”。物理學(xué)家霍金告訴我們，黑洞也是可以蒸發(fā)的，它可以自己發(fā)光，只不過(guò)它發(fā)的光在相對(duì)論原理下會(huì)發(fā)生無(wú)限紅移，到遠(yuǎn)方的我們這時(shí)已經(jīng)啥都看不見了。幸好的是，描述一個(gè)黑洞的信息，可以用黑洞熵。根據(jù)霍金的研究，黑洞熵和黑洞視界的表面積成正比(圖3)。這個(gè)公式里，熵和視界表面積之間的比例系數(shù)，僅由幾個(gè)物理學(xué)常數(shù)來(lái)組成，包括光速c、普朗克常數(shù)h、引力常數(shù)G、波爾茲曼常數(shù)k等，非常簡(jiǎn)潔而且意味深刻。

因?yàn)橐话愠ＷR(shí)告訴我們，日常生活中一個(gè)三維物體的熵，表征的是它內(nèi)部的有序度，當(dāng)然應(yīng)該和它的體積成正比，而不是表面積。但是，作為引力世界的奇點(diǎn)——黑洞有著與眾不同的性質(zhì)，它就偏偏喜歡做“表面文章”。這個(gè)公式告訴我們，黑洞熵問(wèn)題預(yù)示著引力論、量子論、熱力學(xué)之間存在一個(gè)非常簡(jiǎn)單和諧的關(guān)系，它們是有一個(gè)共同背景基礎(chǔ)的。這個(gè)基礎(chǔ)，物理學(xué)家認(rèn)為很可能就是量子引力論，或稱全息引力理論。

圖3.黑洞熵公式(張宏寶提供)

量子引力論，是個(gè)什么鬼？

我們知道，牛頓力學(xué)統(tǒng)一了天和地，認(rèn)為天體運(yùn)動(dòng)和蘋果落地都是一個(gè)原理在作祟——萬(wàn)有引力；

麥克斯韋方程組統(tǒng)一了電與磁，告訴我們電磁不分家，而且會(huì)共同振蕩產(chǎn)生電磁波，我們?nèi)庋劭梢姷墓饩褪且环N普通的電磁波而已；

量子力學(xué)統(tǒng)一了微觀世界的粒子性和波動(dòng)性，它們只需要用一個(gè)波函數(shù)和一個(gè)薛定諤方程就可以描述；

狹義相對(duì)論統(tǒng)一了時(shí)間和空間，而廣義相對(duì)論進(jìn)一步統(tǒng)一了時(shí)空和引力，我們感受到的引力其實(shí)不過(guò)是時(shí)空的彎曲所致。

然而，如何進(jìn)一步統(tǒng)一引力論和量子論呢？物理學(xué)家花了很多年的時(shí)間，都摸不著頭腦。諸如超弦理論、超對(duì)稱理論等“超級(jí)”理論也在不斷努力，嘗試尋找突破口。

近些年發(fā)展出的量子引力論，也許是一條可能的蹊徑。思路很簡(jiǎn)單，既然N-1維的表面可以找到N維的內(nèi)涵信息，那么當(dāng)N維表面的性質(zhì)令人困惑不解的時(shí)候，何不構(gòu)造一個(gè)N+1維的虛擬世界去描述這個(gè)N維的現(xiàn)實(shí)呢？

我們希望理解的量子物理世界，是具有1023數(shù)量級(jí)的多體系統(tǒng)，各種相互作用非常復(fù)雜。然而，我們可以通過(guò)引入一個(gè)更高維度的引力場(chǎng)，它是非量子化的，用我們熟知的廣義相對(duì)論來(lái)描述就足夠了。把高維度的引力場(chǎng)內(nèi)涵做一個(gè)簡(jiǎn)單的全息投影，就可以得到低一維度表面的量子多體物理，引力論和量子論就這樣給完美結(jié)合起來(lái)了！只要選擇合適，在新的世界就有可能更加容易尋找到我們要的答案。因?yàn)镹+1維的空間性質(zhì)總是可以投影到N維表面，所以，即使N+1維空間里可能并不是那么真實(shí)，比如存在一個(gè)負(fù)的宇宙學(xué)常數(shù)等，也能保證在N維表面它是對(duì)的。這種情況反過(guò)來(lái)也成立，比如一個(gè)三維世界里發(fā)生的引力事件——蘋果落地，那么在二維表面就會(huì)出現(xiàn)投影信息，只要找到合適的解碼方式，就能判斷三維世界發(fā)生了什么 (圖4)。

圖4.三維世界中引力事件在二維表面的信息投影(張宏寶提供)

這種用引力內(nèi)涵來(lái)表征量子表面的方法十分靈活高效，事實(shí)上，它已經(jīng)可以用于解釋我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界看到的許多復(fù)雜現(xiàn)象。比如在量子色動(dòng)力學(xué)，凝聚態(tài)物質(zhì)中如超導(dǎo)、超流、密度波等多體相互作用，以及冷原子中的玻色-愛因斯坦凝聚等都有非常重要的應(yīng)用。

例如冷原子系統(tǒng)中，已經(jīng)進(jìn)入玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)的原子猶如一湖平靜的量子水面，如果用新的一束激光擾動(dòng)它一下，就像在水面上投入一顆小石子，原子簇表面就會(huì)產(chǎn)生量子化的渦旋和反渦旋，形成量子湍流態(tài)。隨著時(shí)間的演變，這些二維的渦旋會(huì)慢慢變少。用全息量子引力論的數(shù)值計(jì)算，通過(guò)引入第三維度的引力場(chǎng)(比如黑洞)，就可以模擬出量子湍流的動(dòng)力學(xué)行為。研究發(fā)現(xiàn)實(shí)際上渦旋數(shù)目的減少，就像正負(fù)電子對(duì)相遇會(huì)湮滅成光子一樣，渦旋和反渦旋對(duì)兒相遇會(huì)湮滅成聲子——也就是聲音的能量量子(圖5)。這個(gè)實(shí)例表明，相對(duì)論世界里的高能粒子湮滅，和量子論世界里的低能粒子激發(fā)，有著異曲同工之妙。

圖5.量子引力圖像下的渦旋與反渦旋(來(lái)自《科學(xué)》雜志)

圖6.凝聚態(tài)物質(zhì)中的“外爾費(fèi)米子”(來(lái)自《科學(xué)》雜志)

我們回頭到凝聚態(tài)物理，更能深入體會(huì)到“內(nèi)涵”與“表面”的妙處。狄拉克方程描述的就是接近光速運(yùn)動(dòng)下電子的微觀行為，從中可以推論出正負(fù)電子對(duì)的產(chǎn)生和湮滅，同時(shí)預(yù)言了磁的世界也同樣存在“磁荷”——磁單極子。

多年來(lái)，粒子物理學(xué)家一直致力于尋找自然界獨(dú)立存在的磁單極子，然而并未能獲得成功。但是，凝聚態(tài)物理學(xué)家在一種叫做“自旋冰”的凝聚態(tài)物質(zhì)中，發(fā)現(xiàn)了磁單極子的存在證據(jù)。只不過(guò)，此磁單極非彼磁單極，它是一種“準(zhǔn)粒子”，不完全等同于電子或夸克這樣的基本粒子，實(shí)際上是材料內(nèi)部的電子和它感受到的相互作用復(fù)合成一個(gè)等效的新粒子。這種“準(zhǔn)磁單極子”不僅可以在體內(nèi)出現(xiàn)，也有機(jī)會(huì)在材料的表面出現(xiàn)。

最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一種叫做外爾半金屬材料中，材料的內(nèi)部有著非常特別的內(nèi)涵——電子的手性存在反常，左旋和右旋的電子不對(duì)等。反映到材料的表面結(jié)果就是，表面等能量的“準(zhǔn)粒子”分布是一段不連續(xù)的弧形，又稱“費(fèi)米弧”，費(fèi)米弧的端點(diǎn)就是兩個(gè)成對(duì)的磁單極子，又稱“外爾費(fèi)米子”(圖6)。外爾費(fèi)米子的發(fā)現(xiàn)，意味著我們將來(lái)有可能用它實(shí)現(xiàn)低能耗、高效率的新型電子器件和拓?fù)淞孔佑?jì)算，世界將因此大不同。

對(duì)比一下外爾費(fèi)米子和量子湍流中渦旋對(duì)的物理原理圖，就可以發(fā)現(xiàn)兩者有著驚人的相似。構(gòu)造一個(gè)引力世界的內(nèi)涵，可以模擬量子世界的湍流渦旋；觀測(cè)一個(gè)二維表面的磁單極子，可以推測(cè)材料內(nèi)部的電子手性反常。

真可謂，內(nèi)涵決定表面，表面反映內(nèi)涵。

從這些“內(nèi)涵”和“表面”的討論中還可以得到一個(gè)結(jié)論：無(wú)論是凝聚態(tài)物理、引力論、粒子物理、冷原子物理等物理領(lǐng)域，其本質(zhì)都是相通的。

展開思維的翅膀，你將能在所有的物理天空翱翔！ 作者：羅會(huì)仟(中科院物理所)

【作者注】：本文寫作靈感來(lái)自中科院物理所曹則賢老師《內(nèi)涵都在表面上》一文，和北京師范大學(xué)物理系張宏寶老師《老引力，新應(yīng)用》的學(xué)術(shù)報(bào)告，在此一并致謝！

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