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江蘇省無錫市宜興外國語學(xué)校2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期中考試
七年級數(shù)學(xué)試卷
一、精心選一選（每題3分，共計24分）
1．（3分）（2012•沐川縣二模）在0，1，?1，?2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ �。�
A．0B．?1C．?2D．1
考點：有理數(shù)大小比較．.
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點進(jìn)行解答．
解答：解：如圖所示：
∵四個數(shù)中?2在最左邊，
∴?2最�。�
故選C．
點評：本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意畫出數(shù)軸．利用“數(shù)形結(jié)合”解答是解答此題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列說法中，正確的是（ �。�
A．沒有最大的正數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù)B．最大的負(fù)整數(shù)是?1
C．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)D．一個有理數(shù)的平方總是正數(shù)
考點：有理數(shù)．.
專題：推理題．
分析：根據(jù)負(fù)數(shù)、正數(shù)、整數(shù)和有理數(shù)的定義選出正確答案．特別注意：沒有最大的正數(shù)，也沒有最大的負(fù)數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是?1．正確理解有理數(shù)的定義．
解答：解：A、沒有最大的正數(shù)也沒有最大的負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；
B、最大的負(fù)整數(shù)?1，故本選項正確；
C、有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故本選項錯誤；
D、0的平方還是0，不是正數(shù)，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查了有理數(shù)的分類和定義．有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式．整數(shù)：像?2，?1，0，1，2這樣的數(shù)稱為整數(shù)．
3．（3分）地球上的陸地面積約為14.9億千米2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ �。�
A．0.149×102千米2B．1.49×102千米2C．1.49×109千米2D．0.149×109千米2
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于14.9億有10位，所以可以確定n=10?1=9．
解答：解：14.9億=1 490 000 000=1.49×109．
故選C．
點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
4．（3分）設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則a+b+c=（ �。�
A．1B．0C．1或0D．2或0
考點：絕對值．.
分析：先根據(jù)題意求得a，b，c的值，代入求得a+b+c即可．
解答：解：∵a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，
∴a=1，b=?1，c=0，
∴a+b+c=1?1+0=0，
故選B．
點評：本題考查了絕對值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識，要識記．
5．（3分）下列計算的結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)+a=2a2B．a(chǎn)5?a2=a3C．3a+b=3abD．a(chǎn)2?3a2=?2a2
考點：合并同類項．.
專題：常規(guī)題型．
分析：根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，判斷各選項即可．
解答：解：A、a+a=2a，故本選項錯誤；
B、a5與a2不是同類項，無法合并，故本選項錯誤；
C、3a與b不是同類項，無法合并，故本選項錯誤；
D、a2?3a2=?2a2，本選項正確．
故選D．
點評：本題考查合并同類項的知識，要求掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)．
6．（3分）用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是（ �。�
A．（3m?n）2B．3（m?n）2C．3m?n2D．（m?3n）2
考點：列代數(shù)式．.
分析：認(rèn)真讀題，表示出m的3倍為3m，與n的差，再減去n為3m?n，最后是平方，于是答案可得．
解答：解：∵m的3倍與n的差為3m?n，
∴m的3倍與n的差的平方為（3m?n）2．
故選A．
點評：本題考查了列代數(shù)式的知識；認(rèn)真讀題，充分理解題意是列代數(shù)式的關(guān)鍵，本題應(yīng)注意的是理解差的平方與平方差的區(qū)別，做題時注意體會．
7．（3分）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ �。�
A．?（?2）和+（?2）B．?22和（?2）2C．?32和（?3）2D．?23和（?2）3
考點：有理數(shù)的乘方．.
分析：根據(jù)去括號法則和乘方的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析判斷．
解答：解：A、?（?2）=2，+（?2）=?2，兩個數(shù)值不相等，故本選項不符合；
B、?22=?4，（?2）2=4，不相等，故本選項不符合；
C、?32=?9，（?3）2=9，不相等，故本選項不符合；
D、?23=?8，（?2）3=?8，故本選項符合．
故選D．
點評：此題考查了有理數(shù)的乘方和去括號法則．
注意：?an和（?a）n的區(qū)別，當(dāng)n是奇數(shù)時，兩者相等，當(dāng)n是偶數(shù)，兩者互為相反數(shù)．
8．（3分）p、q、r、s在數(shù)軸上的位置如圖所示，若p?r=10，p?s=12，q?s=9，則q?r等于（ ）
A．7B．9C．11D．13
考點：數(shù)軸．.
專題：分類討論．
分析：根據(jù)數(shù)軸判斷p、q、r、s四個數(shù)的大小，再去絕對值，得出等式，整體代入求解．
解答：解：由數(shù)軸可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
已知等式去絕對值，得r?p=10，s?p=12，s?q=9，
∴q?r=r?q=（r?p）?（s?p）+（s?q）=10?12+9=7．
故選A．
點評：本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)大小比較．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
二、細(xì)心填一填（每空2分，共計26分）
9．（4分）有理數(shù)：?8， ，?3，0，?7.2， ，2中，整數(shù)集合{ ?8，?3，0，2 …}；負(fù)數(shù)集合{ ?8，?3，?7.2，? …}．
考點：有理數(shù)．.
分析：按照有理數(shù)的分類填寫：
有理數(shù) ．
解答：解：整數(shù)集合：{?8，?3，0，2}；
負(fù)數(shù)集合：{?8，?3，?7.2，? }．
點評：認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)的定義與特點．
注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
10．（2分）數(shù)軸上點P表示的數(shù)是?2，那么到P點的距離是3個單位長度的點表示的數(shù)是 1或?5�。�
考點：數(shù)軸．.
專題：；數(shù)形結(jié)合．
分析：在數(shù)軸上表示出P點，找到與點P距離3個長度單位的點所表示的數(shù)即可．此類題注意兩種情況：要求的點可以在已知點?2的左側(cè)或右側(cè)．
解答：解：
根據(jù)數(shù)軸可以得到在數(shù)軸上與點A距離3個長度單位的點所表示的數(shù)是：?5或1．
故答案為：?5或1．
點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．
11．（4分） 的倒數(shù)是 ? ；?5的相反數(shù)是 ?5�。�
考點：倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值．.
分析：求一個數(shù)的倒數(shù)，即1除以這個數(shù)．
根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知?5=5，即求5的相反數(shù)，在5的前面加負(fù)號．
解答：解： 的倒數(shù)是? ；?5的相反數(shù)是?5．
點評：此題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中．
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
12．（4分）多項式 的最高次項系數(shù)是 ，一次項是 3x�。�
考點：多項式．.
分析：根據(jù)多項式的最高次項與一次項系數(shù)的定義作答．
解答：解：由于多項式多項式 有三項，
所以最高次項系數(shù)是? ，一次項是3x．
故答案為：? ，3x．
點評：此題考查的是多項式的有關(guān)定義．
幾個單項式的和叫做多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，其中每個單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．
這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，這個含有最高次數(shù)的項，就是這個多項式的最高次項．
13．（2分）請你寫出一個單項式 的同類項 ?x3y�。�
考點：同類項．.
專題：．
分析：根據(jù)同類項的定義計算：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．
解答：解：單項式 =? x3y，
此題為開放題，答案不唯一，
如?x3y，
故答案為?x3y．
點評：本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運用，此題比較簡單，易于掌握．
14．（2分）如果x2+3x?1的值是4，則代數(shù)式2x2+6x+5的值是
15�。�
考點：代數(shù)式求值．.
專題：整體思想．
分析：由已知可得x2+3x=5，而2x2+6x+5=2（x2+3x）+5，可采用整體代入的方法求值．
解答：解：由x2+3x?1=4得x2+3x=5，
∴2x2+6x+5=2（x2+3x）+5=2×5+5=15．
故本題答案為：15．
點評：本題考查了代數(shù)式的求值．關(guān)鍵是觀察已知與所求代數(shù)式中含字母項的系數(shù)關(guān)系，靈活選擇解題方法，使運算簡便．
15．（2分）按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為?3，則輸出的值為 22�。�
考點：代數(shù)式求值．.
專題：圖表型．
分析：根據(jù)框圖可知道代數(shù)式為：x2•3?5，從而代數(shù)求值．
解答：解：當(dāng)輸入x=?3時，
（?3）2×3?5=22．
故答案為：22．
點評：本題考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵是弄清楚題圖給出的計算程序．
16．（2分）a※b是新規(guī)定的這樣一種運算法則：a※b=a2+2ab，若（?2）※3= ?8�。�
考點：有理數(shù)的混合運算．.
專題：新定義．
分析：根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結(jié)果．
解答：解：根據(jù)題中的新定義得：（?2）※3=（?2）2+2×（?2）×3=4?12=?8．
故答案為：?8
點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
17．（2分）一個多項式加上?3+x?2x2得到x2?1，這個多項式是 3x2?x+2 ．
考點：整式的加減．.
分析：本題涉及整式的加減運算、合并同類項兩個考點，解答時根據(jù)整式的加減運算法則求得結(jié)果即可．
解答：解：設(shè)這個整式為M，
則M=x2?1?（?3+x?2x2），
=x2?1+3?x+2x2，
=（1+2）x2?x+（?1+3），
=3x2?x+2．
點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的概念和整式的加減運算．整式的加減實際上就是合并同類項，這是各地中考的�？键c，最后結(jié)果要化簡．
18．（2分）這是一根起點為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，如圖所示，例如：虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的數(shù)是 45�。�
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.
分析：根據(jù)圖形可得三角形各邊上點的數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出第4行的數(shù)字．
解答：解：∵虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，
∴利用圖象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，
故第n行的公式為： （3n?3）（3n?2），
故答案為：45．
點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．
三、解答題（共計50分）
19．（5分）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)．??2.5， ， ，?（?1）100，?22．
考點：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；有理數(shù)的乘方．.
分析：先分別把各數(shù)化簡為?2.5， ，2 ，?1，?4，再在數(shù)軸上找出對應(yīng)的點．注意在數(shù)軸上標(biāo)數(shù)時要用原數(shù)，最后比較大小的結(jié)果也要用化簡的原數(shù)．
解答：解：這些數(shù)分別為?2.5， ，2 ，?1，?4．在數(shù)軸上表示出來如圖所示．
根據(jù)這些點在數(shù)軸上的排列順序，用“＜”連接為：?22＜??2.5＜（?1）100＜ ＜ ．
點評：由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
20．（12分）計算：
（1）?0.5+（?15）?（?17）??12
（2）2×（?4）?3÷（?5）×
（3）（ ）÷（? ）
（4）（?1）100? ×[3?（?3）2]．
考點：有理數(shù)的混合運算．.
專題：計算題．
分析：（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)與有理數(shù)的減法運算法則寫出省略加號的形式，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進(jìn)行計算即可得解；
（2）先算乘除，再算加減即可得解；
（3）先把除法轉(zhuǎn)化為，然后利用分配律進(jìn)行計算即可得解；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可得解．
解答：解：（1）?0.5+（?15）?（?17）??12，
=?0.5?15+17?12，
=?27.5+17，
=?10.5；
（2）2×（?4）?3÷（?5）× ，
=?8?3×（? ）× ，
=?8+ ，
=?7 ；
（3）（ ? + ? ）÷（? ），
=（ ? + ? ）×（?36），
= ×（?36）? ×（?36）+ ×（?36）? ×（?36），
=?18+12?30+21，
=?48+33，
=?15；
（4）（?1）100? ×[3?（?3）2]，
=1? ×（3?9），
=1? ×（?6），
=1+1，
=2．
點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟記混合運算的運算順序是解題的關(guān)鍵，適當(dāng)運用運算定律可以使運算更加簡便．
21．（13分）化簡
（1）2x2y?2xy?4xy2+xy+4x2y?3xy2
（2）6ab2?[a2b+2（a2b?3ab2）]
（3）先化簡，再求值：2（3b2?a3b）?3（2b2?a2b?a3b）?4a2b，其中a=? ，b=8．
考點：整式的加減—化簡求值；整式的加減．.
專題：計算題．
分析：（1）原式合并同類項即可得到結(jié)果；
（2）原式利用去括號法則去括號后，合并同類項即可得到結(jié)果；
（3）原式利用去括號法則去括號后，合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算，即可求出值．
解答：解：（1）原式=6x2y?xy?7xy2；
（2）原式=6ab2?（a2b+2a2b?6ab2）
=6ab2?a2b?2a2b+6ab2
=12ab2?3a2b；
（3）原式=6b2?2a3b?6b2+3a2b+3a3b?4a2b
=a3b?a2b，
當(dāng)a=? ，b=8時，原式=? ×8? ×8=?1?2=?3．
點評：此題考查了整式的加減?化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
22．（6分）已知m?2+（n+ ）2=0，求m?（m2n+3m?4n）+3（2nm2?3n）的值．
考點：整式的加減—化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．.
專題：計算題．
分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，再由整式的加減法把原式進(jìn)行化簡，把m、n的值代入進(jìn)行計算即可．
解答：解：∵m?2+（n+ ）2=0，
∴m=2，n= ，
原式=m?m2n?3m+4n+6nm2?9n
=5m2n?2m?5n
當(dāng)m=2，n= 時，
原式=5×22×（? ）?2×2?5×（? ）
=?4?4+1
=?7．
點評：本題考查的是整式的加減及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的加減法則是解答此題的關(guān)鍵．
23．（8分）A、B兩地果園分別有蘋果20噸和30噸，C、D兩地分別需要蘋果15噸和35噸；已知從A、B到C、D的運價如下表：
到C地到D地
A果園每噸15元每噸12元
B果園每噸10元每噸9元
（1）若從A果園運到C地的蘋果為x噸，則從A果園運到D地的蘋果為�。�20?x） 噸，從A果園將蘋果運往D地的運輸費用為 12（20?x） 元．
（2）用含x的式子表示出總運輸費．（要求：列式后，再化簡）；
（3）如果總運輸費為545元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸？
考點：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；合并同類項．.
分析：（1）若從A果園運到C地的蘋果為x噸，根據(jù)A、B兩地果園分別有蘋果20噸和30噸，和表格提供的運價可求解．
（2）到C的運費和到D的運費和．
（3）545和（2）中的代數(shù)式聯(lián)立可求出解．
解答：解：（1）設(shè)從A果園運到C地的蘋果為x噸，
則從A果園運到D地的蘋果為 （20?x）噸，從A果園將蘋果運往D地的運輸費用為 12（20?x）元．
故答案為：（20?x）；12（20?x）；
（2）15x+12（20?x）+10（15?x）+9（35?15+x）=2x+525；
（3）2x+525=545，
解得x=10．
那么從A果園運到C地的蘋果10噸．
點評：本題考查理解題意的能力，設(shè)出從A運往C的，表示出運往D的，以及B運往C和D的，根據(jù)運費可列方程求解．
24．（6分）觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在橫線上寫出第3個圖形所對應(yīng)的算式的結(jié)果；
（2）在橫線上寫出第4個圖形所對應(yīng)的等式；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為�。�2n+1）2 （用含n的代數(shù)式表示）．
考點：規(guī)律型：圖形的變化類．.
分析：（1）由已知條件1+8×1=32；1+8×1+8×2=52，直接求出1+8+8×2+8×3=72；
（2）根據(jù)上題提供的規(guī)律直接寫出答案即可；
（3）由1+8=32；1+8+8×2=52，1+8+8×2+8×3=72可以發(fā)現(xiàn)出第4個是9的平方，進(jìn)而求出1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果．
解答：解：（1）1+8+16+24=72；
（2）∵第1個圖形是：1+8=32，第2個圖形是：1+8+16=52，
第3個圖形是：1+8+16+24=72
由1，2，3得：分別是3，5，7的平方，可得出第4個是9的平方；
（3）由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n個的表示方法為：
2n+1，1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）=（2n+1）2．
點評：此題主要考查圖形的規(guī)律性，注意由已知發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化，從而得出一般規(guī)律．
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