七年級（上）第二復(fù)習(xí) 有理數(shù)及其運算
一、有理數(shù)的意義
1.有理數(shù)的分類
知識點：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“?”（讀作負）號的數(shù)叫負數(shù)；如果一個正數(shù)表示一個事物的量，那么加上“?”號后這個量就有了完全相反的意義；3， ，5.2也可寫作+3，+ ，+5.2；零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
2.數(shù)軸
知識點：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具；數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線；數(shù)軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù)；數(shù)軸的作用：1）形象地表示數(shù)（因為所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，以后會知道數(shù)軸上的每一個點并不都表示有理數(shù)），2）通過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，3）比較有理數(shù)的大�。篴）右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b）正數(shù)都大于零，c）負數(shù)都小于零，d）正數(shù)大于一切負數(shù)
3. 相反數(shù)
知識點: 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊；規(guī)定：0的相反數(shù)是0。
4. 絕對值
知識點： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作?a?；絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，即若a＞0，則?a?＝a. 若a＝0，則?a?＝0. 若a＜0，則?a?＝?a ；絕對值越大的負數(shù)反而�。粌蓚�點a與b之間的距離為：?a－b?。
二、有理數(shù)的運算
1. 有理數(shù)的加法
知識點：有理數(shù)的加法法則：1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2）異號兩數(shù)相加，①絕對值相等時，和為零（即互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0）；②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3）一個數(shù)和0相加仍得這個數(shù)。
加法交換律：a+b=b+a； 加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）
多個有理數(shù)相加時，把符號相同的數(shù)結(jié)合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點。
2. 有理數(shù)的減法
知識點：有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即 a－b=a+（-b）。
注意：運算符號“+”加號、“－”減號與性質(zhì)符號“+”正號、“-”負號統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如a－b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數(shù)的和：a+（-b）；一個數(shù)減去0，仍得這個數(shù)；0減去一個數(shù)，應(yīng)得這個數(shù)的相反數(shù)。
3. 有理數(shù)的加減混合運算
知識點：有理數(shù)的加減法混合運算可以運用減法法則統(tǒng)一成加法運算；加減法混合運算統(tǒng)一成加法運算以后，可以把“+”號省略，使算式變得更加簡潔。
4. 有理數(shù)的乘法
知識點：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)和0相乘都得0。
幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定；當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。
乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+bc
5. 有理數(shù)的除法
知識點：除法法則1：除以一個數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即a÷b= =a• （b≠0即0不能做除數(shù)）。
除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。
倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a• =1（a≠0），0沒有倒數(shù)。
注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別
6. 有理數(shù)的乘方
知識點：乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
乘方的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都為0。
7. 有理數(shù)的混合運算
知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。
技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運算順序，靈活進行運算。
【鞏固練習(xí)1】一.選擇題
1. 關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯誤的是 （ ）
A. 0是整數(shù) B. 0是偶數(shù) C. 0是自然數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
2. ?3.782： （ ）
A. 是負數(shù)，不是分?jǐn)?shù) B. 不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù) C. 是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù) D. 是分?jǐn)?shù)，也是負數(shù)
二、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，π，1。
整數(shù)：______________________ 自然數(shù)：___________________________
正數(shù)：______________________ 負數(shù)： ___________________________
偶數(shù)：______________________ 奇數(shù)： ___________________________
分?jǐn)?shù)：______________________ 非負數(shù)：___________________________
非負整數(shù)： _________________ 非正分?jǐn)?shù)：_________________________
非負有理數(shù)：________________ 有理數(shù)： __________________________
三、填空題
1、一個數(shù)的絕對值是 6 ，這個數(shù)是 。 2、絕對值小于3的整數(shù)有 個。
3、 的相反數(shù)的倒數(shù)是 。 4、計算： �！�
5、如果 ，那么 a= 。 6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么－7米表示 ______________。
7、最小的正整數(shù)是____，最大的負整數(shù)是_____，絕對值最小的有理數(shù)是_______
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。
9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。
【鞏固練習(xí)2】一.填空題
1.數(shù)軸上與表示?2點相距3個單位的點所表示的數(shù)是________。
2.數(shù)軸表示+3和?3的點離開原點的距離是______個單位，這兩個點的位置分別在_______點右邊和左邊。
3.在有理數(shù)中最大的負整數(shù)是________, 最小的正整數(shù)是________, 最大的非正數(shù)是________, 最小的非負數(shù)是________.
4.用“＞”或“＜”號填空：
1）3.5 ____ 0 ; 2) ?2.8 ____ 0 ; 3) ?1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;
5) ____ ?0.3 ; 6) ?0.67 ____ ; 7) ____ ;
8) ?π ____ ?3.14 ; 9) ?1.6 ____ ?1.6 ; 10) ?( ) ____ ?(?? ?) .
【鞏固練習(xí)3】一.填空題
1.如果一個數(shù)的相反數(shù)是它本身, 則這個數(shù)是________.
2.如果一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù), 則這個數(shù)是________.
3.若 , 則a與b________; 若 , 則a與b________; 若a+b=0, 則a與b________.
4.在數(shù)軸上與－3距離4個單位的點表示的數(shù)是
5.寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為______________;
二、求下列各數(shù)的相反數(shù)
0.26 ； ；π－3 ；?a ；?x+1 ； m+1 ；2xy ；a－b 。
三、在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的相反數(shù)的點，并比較大小。
，4，?1.5， ，0，1，8，?2，?（?4.5），? ?
【鞏固練習(xí)4】一.選擇題
1. ???3?是 （ ） A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 正數(shù)或0 D. 負數(shù)或0
2. 絕對值最小的整數(shù)是 （ ） A. 0 B. 1 C. ?1 D. 1和-1
二、填空題 1.若a＝ , 則?a?＝________; 若?a?＝3, 則a＝________.
2.??? ?＝______; ?? ?－?? ?＝______; ??0.77?÷?+ ?＝_______;
3.絕對值小于4的負整數(shù)有 個，正整數(shù)有 個，整數(shù)有 個
三、解答題
1.已知?x+y+3?=0，求?x+y?的值。
2.已知A，B是數(shù)軸上兩點，A點表示?1，B點表示3.5，求A，B兩點間的距離。
3. 已知：?a＋2?＋?b－3?=0，求2a2－b＋1的值。
【鞏固練習(xí)5】計算：1） ? － ＋ －（ ）； 2） 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；
3） ?（?8）－??6?－?+8?－（+7）； 4） 。
【鞏固練習(xí)6】計算：1）（ ）× ； 2） × ÷（ ）； 3） ×（－5）；
4）（ ）÷ ； 5） ÷（ ） ； 6） ÷（－5）；
【鞏固練習(xí)7】1.計算：（-5）3； -53； ； ；（-1）2001； 3。
2. 若?x＋1?＋（2x－y＋4）2= 0 ，求代數(shù)式x5y＋xy5的值。
【鞏固練習(xí)8】計算：（1）3 ； （2） (3) （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10）?32－?（-5）3?× -18÷?-（-3）2?；
（11） -3－ × －6÷? ?3； （12）（-1）5×[ ÷（-4）＋ ×（-0.4）]÷ ；
（13）如果 ，求 的值．
一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中）
1． 在下列各數(shù)中，－3.8，＋5，0，－ 1 2 ， 3 5 ，－4，中，屬于負數(shù)的個數(shù)為（ �。�
A．2個B．3個C．4個D．5個
2． 計算：－6＋4的結(jié)果是（ �。�
A．2B．10C．－2D．－10
3． 一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是（ ）
A．1 B． C．±1 D．0
4． 下列判斷錯誤的是（ �。�
A．任何數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)；B．一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；
C．一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；D．一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；
5． 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結(jié)論正確的是（ �。�
A．a(chǎn)＞b＞0＞c B．b＞0＞a＞c
C．b＜a＜0＜ D．a(chǎn)＜b＜c＜0
6．兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負數(shù)，則這兩個有理數(shù)（ ）
A．都是正數(shù)； B．都是負數(shù)；
C．一正一負，且正數(shù)的絕對值較大； D．一正一負，且負數(shù)的絕對值較大。
7．若│a│=8，│b│=5，且a + b＞0，那么a－b的值是（ ）
A．3或13 B．13或－13 C．3或－3 D．－3或－13
8. 大于－1999而小于2000的所有整數(shù)的和是（ ）
A．－1999 B．－1998 C．1999 D．2000
9． 當(dāng)n為正整數(shù)時， 的值是（ �。�
A．0 B．2 C． D．2或
10． 補充下列表格：
31323334353637
392781243……
根據(jù)表格中個位數(shù)的規(guī)律可知，325的個位數(shù)是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）
11． 的相反數(shù)是 .
12．若水位上升20cm記作+20cm，則－15cm表示__________________．
13．4個－3相乘寫成乘方的形式是__________________．
14．比較大�。� .
15． 在數(shù)軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數(shù)是 �。�
16． 用“偶數(shù)”或“奇數(shù)”填：當(dāng) 為_________時，
17． 一根2米長的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，
第五次后剩下的長度為______米.
18． 觀察下列圖形：
它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個圖形共有 個★．
三、解答題（6小題，每小題5分，共30分）
19． (+4.3) －(－4) + (－2.3) －(+4) 20． (－48)÷6－ ×(－4)
21． (－ + － )×(－12) 22． 16÷(－2)3－(－ )×(－4)2
23． （用簡便方法） 24． － －[－5 + (0.2× －1)÷(－1 )]
25． 若│a│=2，b=－3，c是最大的負整數(shù)，求a + b－c的值．(6分)
26．某牛奶廠在一條南北走向的大街上設(shè)有O，A，B，C四家特約經(jīng)銷店. A店位于O店的南面3千米
處；B店位于O店的北面1千米處，C店在O店的北面2千米處.
(1)請以O(shè)為原點，向北的方向為正方向，1個單位長度表示1千米，畫一條數(shù)軸.
在數(shù)軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎？(4分)
(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到A，B，C三家經(jīng)銷店，最后回到O店，
那么走的最短路程是多少千米？(4分)
27．股民小楊上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：
星期一二三四五
每股漲跌+2.20+1.42-0.80-2.52+1.30
(1)星期三收盤時，該股票漲或跌了多少元？(4分)
(2)本周內(nèi)該股票的最高價是每股多少元？最底價是每股多少元？(2分)
(3)已知小楊買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費,賣出時還需要付成交額的1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅，
如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出,則他的收益情況如何? (4分)
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chuyi/36216.html
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