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北京市東城區(qū)普通中學2015年暑假作業(yè) 初一數(shù)學 一元一次方程應(yīng)用題
1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟
   （1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案．
2.和差倍分問題
增長量＝原有量×增長率     現(xiàn)在量＝原有量＋增長量
3.等積變形問題
    常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．
    ①圓柱體的體積公式       V=底面積×高＝S•h＝ r2h
    ②長方體的體積           V＝長×寬×高＝abc
4．數(shù)字問題
    一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．
    十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a．
    然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．
5．市場經(jīng)濟問題
 （1）商品利潤＝商品售價－商品成本價 （2）商品利潤率＝ ×100%
 （3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量
 （4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量
 （5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．
6．行程問題：路程＝速度×時間   時間＝路程÷速度   速度＝路程÷時間
  （1）相遇問題：  快行距＋慢行距＝原距
  （2）追及問題：  快行距－慢行距＝原距
  （3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度
                 逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度
   抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系．
7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間   
    完成某項任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1
8．儲蓄問題
   利潤＝ ×100%     利息＝本金×利率×期數(shù)
1．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？
 
2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？
 

3．將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米， ≈3.14）．
 

4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．

5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件．

7．某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．
    （1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．
（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費是多少元？

8．某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．
    （1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．
    （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？
 

答案
1．解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作．
    根據(jù)題意，得 × +（ + ）x=1
    解這個方程，得x=
     =2小時12分
    答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作．
2．解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，
則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．
    由題意，得2×（9+x）=15+x
    18+2x=15+x，2x-x=15-18
    ∴x=-3
    答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．
    （點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年后具有相反意義的量）
3．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得
  •（ ）2x=300×300×80
    x≈229.3
    答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．
4．解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一鐵橋所需的時間為 分．
    過完第二鐵橋所需的時間為 分．
    依題意，可列出方程
     + =
    解方程x+50=2x-50
    得x=100
    ∴2x-50=2×100-50=150
    答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米．
5．解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，
那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克．
    根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50
    解這個方程，得x=5
    于是2x=10，3x=15，5x=25
    答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克．
6．解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，
則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4（16-x）個．
    根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440
    解得x=6
    答：這一天有6名工人加工甲種零件．
7．解：（1）由題意，得
    0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72
    解得a=60
    （2）設(shè)九月份共用電x千瓦時，則
    0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
    解得x=90
    所以0.36×90=32.40（元）
    答：九月份共用電90千瓦時，應(yīng)交電費32.40元．
8．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，
設(shè)購A種電視機x臺，則B種電視機y臺．
 （1）①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程
    1500x+2100（50-x）=90000
    即5x+7（50-x）=300
    2x=50
    x=25
    50-x=25
②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，
可得方程1500x+2500（50-x）=90000
    3x+5（50-x）=1800
    x=35
    50-x=15
    ③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．
    可得方程2100y+2500（50-y）=90000
    21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意
    由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．
 （2）若選擇（1）中的方案①，可獲利
    150×25+250×15=8750（元）
    若選擇（1）中的方案②，可獲利
    150×35+250×15=9000（元）
    9000>8750                    故為了獲利最多，選擇第二種方案．