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期末測(cè)試題
【本試卷滿分120分，測(cè)試時(shí)間120分鐘】
一、（每小題3分，共36分）
1.下列運(yùn)算正確的是（　 ）
A. B. C. D.
2.將 、 、 這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（ ）
A. B.
C. D.
3.丁丁做了以下4道：
① ；② ；③ ；④ .
請(qǐng)你幫他檢查一下，他一共做對(duì)了（ ）
A.1題 B.2題 C.3題 D.4題
4.形如 的式子叫做二階行列式，它的運(yùn)算法則用公式表示為 ＝ad－bc，依此法則計(jì)算 的結(jié)果為（　�。�
A.11 B.－11 C.5 D.－2
5.點(diǎn)A1、A2、A3、…、An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上.點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊，且A1O=1；點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右邊，且A2A1=2；點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且A3A2=3；點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且A4A3=4；…，依照上述規(guī)律，點(diǎn)A2 008 、A2 009所表示的數(shù)分別為（ ）
A.2 008、 2 009 B. 2 008、2 009 C.1 004、 1 005 D.1 004、 1 004
6.若代數(shù)式 的值和代數(shù)式 的值相等，則代數(shù)式 的值是（　�。�
A.7 B.4 C.1 D.不能確定
7.如圖所示的正方體，用一個(gè)平面截去它的一個(gè)角，則截面不可能是（ ）
A.銳角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等邊三角形
8.如圖所示，∠AOB、∠COD都與∠BOC互余，則圖中互為補(bǔ)角的角共有（ ）
A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
9.連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則原多邊形是（ ）邊形.
A.五 B.六 C.七 D.八
10.下列四個(gè)說法：①射線有一個(gè)端點(diǎn)，它能夠度量長度；②連接兩點(diǎn)之間的直線的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．其中正確的是（　�。�
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
11.下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（ ）

12.某商品原價(jià)為a元，由于供不應(yīng)求，先提價(jià)10%進(jìn)行銷售，后因供應(yīng)逐步充足，價(jià)格又一次性降低10%，售價(jià)為b元，則a，b的大小關(guān)系為（ ）
A. a=b B.a＞b C. a＜b D. a=b＋10%
二、題（每小題3分，共30分）
13.已知 是方程 的解，則 .
14.一件商品按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折銷售，售價(jià)為270元.設(shè)這件商品的成本價(jià)為 元，則可列方程：_______________．
15.如圖，四邊形ABCD為長方形，從A到C有兩條路線：第一條是從A→E→C；第二條是從A→D→C.其中較短的是第 條.

16.如圖所示是一多面體的展開圖，每個(gè)面都標(biāo)有字母，如果面F在前面，從左面看是面B，則面 在底面.
17.如圖，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，已知∠1=23°，∠2=67°，則CD與CE的位置關(guān)系是____________.
18.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a和b，請(qǐng)比較大�。篴＋b________0.

19.已知線段AB的長為12 c,先取它的中點(diǎn)C，再取BC的中點(diǎn)D，最后取AD的中點(diǎn)E，那么AE等于 c.
20.取一張長方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕EF，如果∠DFE=36°,則
∠DFA=__________.

21.如圖，四個(gè)一樣的長方形和一個(gè)小的正方形拼成了一個(gè)大的正方形．若大正方形的面積是36，小正方形的面積是4，則長方形的短邊長為 ．
22.已知 （其中a，b，c為自然數(shù)），則 的值為 ．
三、解答題（共54分）
23.（8分）計(jì)算：
（1） ；
（2） .
24.（8分）解方程：（1） ；
（2） .
25.（6分）先化簡，再求值.
，其中 ， .
26.（6分）在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，已知O為AB的中點(diǎn)，求 ＋ ＋ 的值.

27.（6分）小宇的媽媽去年經(jīng)營某款羽絨服，其中進(jìn)價(jià)300元，銷售價(jià)為450元．今年由于制作該款羽絨服成本上漲導(dǎo)致進(jìn)價(jià)在去年基礎(chǔ)上上漲了不少，同時(shí)由于“千年極寒”的宣傳，今年銷售羽絨服的商家很多，競爭加�。�小宇的媽媽為了減少庫存，決定按去年銷售價(jià)的九折銷售．經(jīng)預(yù)算，今年銷量較之去年翻番的情況下，毛利才和去年一樣，請(qǐng)問今年的進(jìn)價(jià)提高了百分之幾？其中毛利=（銷售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量．

28.（6分）某校組織七年級(jí)師生外出進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)校聯(lián)系了旅游公司提供車輛．該公司現(xiàn)有50座和35座兩種車型．如果用35座的，會(huì)有5人沒座位；如果全部換乘50座的，則可比35座車少用2輛，而且多出15個(gè)座位．若35座客車日租金為每輛250元，50座客車日租金為每輛300元，
（1）請(qǐng)你算算參加活動(dòng)的師生共多少人？
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使租金最少，并說明理由．

29.（7分）如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：
正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)46…
（2）原正方形能否被分割成2 012個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說明理由.
30.（7分）探究有關(guān)個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)的平方簡便計(jì)算問題.
觀察下列算式：
152=1×2×100＋25=225；252=2×3×100＋25=625；352=3×4×100＋25=1 225……
（1）請(qǐng)你寫出952的簡便計(jì)算過程及結(jié)果；
（2）其實(shí)這種方法也可以推廣到個(gè)位數(shù)是5的三位數(shù)的平方，證明略.
①請(qǐng)你寫出1152的簡便計(jì)算過程及結(jié)果.
②用計(jì)算或說理的方式確定9852－8952的結(jié)果末兩位數(shù)字是多少？
（3）已知一個(gè)個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)的平方是354 025，請(qǐng)用方程的相關(guān)知識(shí)求這個(gè)數(shù).

期末測(cè)試題參考答案
一、
1.B 解析：A. ，故錯(cuò)誤；C.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；D. ，故錯(cuò)誤.
2.B 解析：因?yàn)?=5， ， ，所以 ，故選B.
3.B 解析： ，①錯(cuò)； ，②錯(cuò)； ，③對(duì)； ，④對(duì).故他一共做對(duì)了2題.
4.A 解析： .
5.C 解析：根據(jù)題意分析可得：點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、…表示的數(shù)為－1、1、－2、2、－3、3、…，依照上述規(guī)律，可得出結(jié)論：
點(diǎn)的下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)；
點(diǎn)的下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)且表示的數(shù)為點(diǎn)的下標(biāo)數(shù)除以2；
且當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An+1=－An－1.
所以點(diǎn)A2 008、A2 009 所表示的數(shù)分別為1 004、－1 005，故選C．
6.A 解析：∵ 代數(shù)式 的值和代數(shù)式 的值相等，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，故選A．
7.C 解析：截面經(jīng)過正方體的3個(gè)面時(shí)，得到三角形，但任意兩條線段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故選C．
8.B 解析：圖中互為補(bǔ)角的角共有2對(duì)，分別是∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD．
9.D 解析：設(shè)原多邊形是n邊形，則n－2=6，解得n=8．
10.D 解析：①線段的長度能夠度量，而直線、射線的長度不可能度量，所以此說法錯(cuò)誤；
②連接兩點(diǎn)之間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)垂線段的定理判斷：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，故本選項(xiàng)正確.綜上所述，正確的說法是③④.
11.D
12.B 解析：商品原價(jià)為a元，先提價(jià)10%進(jìn)行銷售，價(jià)格是：a（1+10%），
再一次性降價(jià)10%，售價(jià)為b元，則：b=a（1+10%）×（1－10%）=0.99a，
所以a＞b，故選B．
二、題
13.8 解析：將 代入方程 ，得 ，解得 .
14.
15.一
16.E 解析：如果面F在前面，從左面看是面B，則面E在底面，故答案為E．
17.垂直 解析：因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)在一條直線上，且∠1=23°，∠2=67°，則∠ECD＝
180°－∠1－∠2＝180°－23°－67°＝90°，故CD與CE垂直.
18.＜ 解析：由數(shù)軸可知：a＜0＜b，且a＞b，∴ a+b＜0．
19.4.5 解析：∵ C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，AB=12 c，
∴ AC=CB= AB=6 c，CD= BC=3 c，
∴ AD=AC+CD=6+3=9（c）.
∵ E是AD的中點(diǎn)，∴ AE= AD=4.5 c．
20.108° 解析：由折疊的性質(zhì)可得：∠DFE=∠EFD'=36°，
∴ ∠DFD'=∠DFE+∠EFD'=72°，
∴ ∠DFA=180°－72°=108°．
21.2 解析：設(shè)長方形的短邊長是 ，由圖形可得： ，解得： ，
則長方形的短邊長為2．
22.1 解析：因?yàn)? 998=2×3×3×3×37 ，所以a=1，b=3，c=1，所以 .
三、解答題
23.解：（1）原式 .
（2）原式 .
24.解：（1）兩邊同乘6，得 ，
去括號(hào)，得 ，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 ，
解得 .
（2）分子、分母同乘10，得 ，
去分母，得 ，
去括號(hào)，得 ，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 ，
解得 .
25.解：原式=

.
26.解：∵ O為AB的中點(diǎn)，則 , ，
∴ =0， =1.
由數(shù)軸可知： ，則 .
∴ 原式 .
27. 解：設(shè)去年銷量為a件，則今年為2a件，進(jìn)價(jià)提高了 %，
由題意得 ，
整理，得 ，
解得： ．
答：今年的進(jìn)價(jià)提高了10%．
28. 解：（1）設(shè)參加活動(dòng)的師生共 人，
由題意得： ，
即： ，
解得： .
所以，參加本次活動(dòng)的師生共有285人．
（2）設(shè)計(jì)方案為：租用1輛35座的車，租用5輛50座的車．
設(shè)租用 輛35座的，則還需租用 輛50座的，其中 .
由題意得：由于 ≈6輛，需要租金：6×300=1 800（元）；
所以當(dāng) 時(shí)， ，需要租金：250+5×300=1 750（元）；
當(dāng) 時(shí)， ≈5輛，需租金：2×250+5×300=2 000（元）；
當(dāng) 時(shí)， ≈4輛，需租金：3×250+4×300=1 950（元）；
當(dāng) 時(shí)， ≈3輛，需租金：4×250+3×300=1 900（元）；
當(dāng) 時(shí)， ≈3輛，需租金：5×250+3×300=2 150（元）；
當(dāng) 時(shí)， ≈2輛，需租金：6×250+2×300=2 100（元）；
當(dāng) 時(shí)， ≈1輛，需租金：7×250+300=2 050（元）；
當(dāng) 時(shí)， ≈1輛，需租金：8×250+300=2 300（元）；
當(dāng) 時(shí)，35×9＞285，此時(shí)需租金：9×250=2 250（元）.
綜合上述可知，當(dāng)租用1輛35座的車，租用5輛50座的車時(shí)，所需資金最少．
29.分析：（1）有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形；
有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2=6（個(gè)）三角形；
那么有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×2=8（個(gè)）三角形；
有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×3=10（個(gè)）三角形；
有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成 個(gè)三角形.
（2）令2n+2=2 012，求出n的值．
解：（1）填表如下：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)46810…2n+2
（2）能.當(dāng)2n+2=2 012時(shí)，n=1 005，即正方形內(nèi)部有1 005個(gè)點(diǎn)．
30.分析：（1）結(jié)果=十位數(shù)字×（十位數(shù)字+1）×100+25.
（2）①結(jié)果=前兩位數(shù)字×（前兩位數(shù)字+1）×100+25；
②末兩位數(shù)字都是25，那么可得相減后的末兩位數(shù)字.
（3）可設(shè)未知數(shù)位上的數(shù)字為 ，那么 ，求得正整數(shù) ，進(jìn)而加上最后一位上的5即可．
解：（1）952=9×10×100+25=9 025.
（2）① 1152=11×12×100+25=13 225.
②因?yàn)?852的末兩位為25，而8952的末兩位也為25，
所以9852－8952的末兩位數(shù)字為零.
（3）籠統(tǒng)地設(shè)未知數(shù)位上的數(shù)為 ，由題意有
，
即 ，
，
左邊為相鄰兩整數(shù)的積，把3 540“分解”為兩個(gè)相鄰整數(shù)的積，即3 540=59×60，
故 .
所以這個(gè)三位數(shù)為595.