數(shù) 學(xué) 試 題 卷
姓名： 準(zhǔn)考證號：
注意事項：
1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，考試時間120分鐘，滿分120分。
2.考生在答題前請答題卷中的“注意事項”，然后按要求答題。
3.所有答案均須做在答題卷相應(yīng)區(qū)域，做在其它區(qū)域內(nèi)無效。
一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項所對應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來選取正確答案。
1. 的倒數(shù)是
A. B. 7 C. D. －7
2．一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間平均距離，即 億千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位應(yīng)是
A. 千米 B. 千米
C. 千米 D. 千米
3．分式方程 的解為
A. B. C. D.
4．如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個相同，而另一個不相同的幾何體是
A．①② B． ②③ C． ②④ D． ③④
5．已知直角三角形 的一條直角邊 ，另一條直角邊 ，則以 為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是
A. B. C. D.
捐款的數(shù)額（單位：元）5102050100
人數(shù)（單位：個）24531
6．為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表：
關(guān)于這15名同學(xué)所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是
A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是20
7．四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（即不多不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有
A.4種 B.11種 C.6種 D.9種
8．如右圖，在 中， ， ， ，以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的圓與 交于點(diǎn) ，則 的長為
A. B. C. D.
9．把一副三角板如圖甲放置，其中 ， ， ，斜邊 ， ，把三角板 繞著點(diǎn) 順時針旋轉(zhuǎn) 得到△ （如圖乙），此時 與 交于點(diǎn) ，則線段 的長度為
A. B. C. 4 D.
10.如右圖，已知某容器是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設(shè)注入水的體積為 ，高度為 ，則 關(guān)于 的函數(shù)圖像大致是
二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）
11.分解因式： ＝ .
12.若關(guān)于 的函數(shù) 與 軸僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的值為 .
13.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為 ，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為 。若 、 滿足 ，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是 .
14.如右圖，在邊長為3的正方形 中，圓 與圓 外切，且圓 分別與 、 邊相切，圓 分別與 、 邊相切，則圓心距 為 .
15. 如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于二、四象限的 、 兩點(diǎn)，與 軸交于 點(diǎn)。已知 ， ， ，則此一次函數(shù)的解析式為 .
16.在計數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”，即“逢十進(jìn)一”。而計數(shù)制方法很多，如60進(jìn)位制：60秒化為1分，60分化為1小時；24進(jìn)位制：24小時化為1天；7進(jìn)位制：7天化為1周等…而二進(jìn)位制是計算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的比較如下表：
十進(jìn)位制0123456…
二進(jìn)制011011100101110…
請將二進(jìn)制數(shù)10101010（二）寫成十進(jìn)制數(shù)為 .
三、全面答一答（本題有9個小題，共72分）
解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來。
17.（本小題滿分7分）計算：
18.（本小題滿分7分）先化簡，后計算： ，其中 ， .
19.（本小題滿分7分）如 圖， 是圓 的直徑， 和 是圓 的兩條切線， 是圓 上一點(diǎn)， 是 上一點(diǎn)，連接 并延長交 于 ，且 ， .
（1）求證： 是圓 的切線；
（2）求證： .
20.（本小題滿分8分）解方程：
21.（本小題滿分8分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分 組頻數(shù)頻率
50.5 ～60.540.08
60.5～70.5140.28
70.5～80.516
80.5～90. 5
90.5～ 100.5100.20
合 計1.00
請解答下列問題：
（1）填寫頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）若成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70％以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)，并說明理由.
22.（本小題滿分8分）高考英語測試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音。如圖，點(diǎn) 是某市一高考考點(diǎn)，在位于 考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的 點(diǎn)處有一消防隊。在考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位 于 點(diǎn)北偏東75°方向的 點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即趕往救火。已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛。試問：
消防車是否需要改道行駛？說明理由.（ 取1.732）
23.（本小題滿分8分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為 千米，出租車離甲地的距離為 千米，兩車行駛的時間為 小時， 、 關(guān)于 的函數(shù)圖像如右圖所示：
（1）根據(jù)圖像，直接寫出 、 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若兩車之間的距離為 千米，請寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；
（3）甲、乙兩地間有 、 兩個加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入 加油站時，出租車恰好進(jìn)入 加油站，求 加油站離甲地的距離.
24.（本小題滿分9分）如圖1，點(diǎn) 將線段 分成兩部分，如果 ，那么稱點(diǎn) 為線段 的黃金分割點(diǎn)。某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線 將一個面積為 的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為 、 ，如果 ，那么稱直線 為該圖形的黃金分割線.
（1）如圖2，在△ 中， °， ， 的平分線交 于點(diǎn) ，請問點(diǎn) 是否是 邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；
（2）若△ 在（1 ）的條件下，如圖（3），請問直線 是不是△ 的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖4，在直角梯形 中， ，對角線 、 交于點(diǎn) ，延長 、 交于點(diǎn) ，連接 交梯形上、下底于 、 兩點(diǎn)，請問直線 是不是直角梯形 的黃金分割線，并證明你的結(jié)論.
25.（本小題滿分10分）如圖1所示，已知直線 與 軸、 軸分別交于 、 兩點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過 、 兩點(diǎn)，點(diǎn) 是拋物線與 軸的另一個交點(diǎn)，當(dāng) 時， 取最大值 .
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn) 是直線 上一點(diǎn)，且 ABP ： BPC ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（3）若直線 與（1）中所求的拋物線交于 、 兩點(diǎn)，問:
①是否存在 的值，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由；
②猜想當(dāng) 時， 的取值范圍（不 寫過程，直接寫結(jié)論）.
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若 ， ，則 ， 兩點(diǎn)間的距離為 ）
黃石市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
（201.6.23上午自做答案）
一、（每小題3分，共30分）
題號12345678910
答案ACDBADCCBA
二、題（每小題3分，共18分）
11． 12． 或 13．
14． 15． 16．
三、解答題（9小題 ，共72分）
17．(7分)解：原式 （5分）
（2分）
18．（7分）解：原式 （2分）
（2分）
當(dāng) ， 時，原式的值為 。 （ 3分）
19．（1）證明：連接 ， 是⊙ 的切線， 是⊙ 的半徑
∴ °
∵ ∴
在△ 和△ 中
∴
∴ °
∴ 與⊙ 相切（3分）
（2）∵ 和 是⊙ 的兩切線
∴ ，
∴ ∥
∵ 是 的中點(diǎn)， ∥
∴ ∥ 且
∵ 切⊙ 于點(diǎn)
∴ ，
∴
∴ （4分）
20．(8 分)解：依題意 （2分）
由①得 ③
由②得 ④
將④代入③化簡得 （4分）
即 代入②得
∴原方程組的解為 （4分）
21．（8分）解：（1）
分 組頻數(shù)頻率
50.5～60.540.08
60.5～70.5140.28
70.5～80.5160.32
80.5～90.560.12
90.5～100.5100.20
合 計501.00
（6分）
（2） 說明該校的學(xué)生心理健康狀況不正常，需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)（2分）
22．（8分）解：過點(diǎn) 作 交 于 點(diǎn)，由圖可知
∵ （3分）
∴ （3分）
∵ 米
∴不需要改道行駛（２分）
23．（8分）解：（1） （ ≤ ）
（ ≤ ）（2分）
（2）∴
（3）由題意得：
①當(dāng) 時， ∴
∴ （ ）
②當(dāng) 時， ∴
∴ （ ）
③ 當(dāng) 時， （舍）（3分）
24．（9分）解：（1）點(diǎn) 是 邊上的黃金分割點(diǎn)，理由如下：
∵ °，
∴ °
∴
∴ 是 邊上的黃金分割點(diǎn)（3分）
（2）直線 是△ 的黃金分割線，理由如下：
設(shè) 的邊 上的高為 ，則
， ，
∴ ，
∵ 是 的黃金分割點(diǎn)
∴
∴
∴ 是△ 的黃金分割線（3分）
（3） 不是直角梯形 的黃金分割線
∵ ∥
∴ ，
∴ ①
②
由①、 ②得 即 ③
同理，由 ， 得
即 ④
由③、④得
∴
∴
∴ 梯形 與梯形 上下底分別相等，高也相等
∴ 梯形 梯形 梯形
∴ 不是直角梯形 的黃金分割線（3分）
25．（10分）解：（1）由題意得 解得
∴拋物線的解析式為 ∴ ，
∴直線 的解析式為 （2分）
（2）分兩種情況：
①點(diǎn) 在線段 上時，過 作 軸，垂足為
∵ ∴
∵ ∥ ∴
∴ ， ∴
∴
②點(diǎn) 在線段 的延長線上時，過 作 軸，垂足為
∵ ∴
∵ ∥ ∴
∴ ， ∴
∴
綜上所述， 或 （4分）
（3）①方法1：假設(shè)存在 的值，使直線 與（1）中所求的拋物線 交于 、 兩點(diǎn)（ 在 的左側(cè)），使得
由 得
∴ ，
又 ，
∴
∴ 即
∴ 或
∴存在 或 使得 （3分）
方法2：假設(shè)存在 的值，使直線 與（1）中所求的拋物線 交于 、 兩點(diǎn)（ 在 軸上側(cè)），使得 ，如圖，過 作 于 ，過 作 于
可證明
∴ 即
∴ 即
以下過程同上
②當(dāng) 時， （1分）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/61546.html
相關(guān)閱讀：2013年中考數(shù)學(xué)幾何綜合試題匯編