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樂(lè)山市2013年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試
數(shù) 學(xué)
第一部分（ 共30分）
一、：本大題共10小題，30分，四選一。
( )1. -5的倒數(shù)是
A . -5 B. - 15 C. 5 D. 15
( )2.樂(lè)山大佛景區(qū)2013年5月份某周的最高氣溫（單位：C）分別為29，31，23，26，29，29，29。這組數(shù)據(jù)的極差為
A . 29 B. 28 C. 8 D. 6
( )3.如圖1，已知直線a//b,∠1=131,則∠2等于
A . 39 B.41 C.49 D.59
( )4.若a>b，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是
A.a+1 > b+1 B. a2 > b2 C. 3a-4 > 3b-4 D.4-3a > 4-3b
( )5.如圖2，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，
AD、BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DF=3,DE=2,則平行四邊
形ABCD的周長(zhǎng)為
A. 5 B. 7 C.10 D. 14
( )6.如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，m）是
第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且OP與x軸正半軸的夾角α的
正切值為43 ，則sinα的值為
A．45 B. 54 C. 35 D. 53
( )7.甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A、C兩地間的距離為110千米，B、C兩地間的距離為100千米。甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度。為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是
( )8.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖4所示，
根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個(gè)立體圖形的表面積為
A．2Π B．6П C．7П D．8П
( )9.如圖5，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0,1)，過(guò)點(diǎn)P(0,-7)的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有（ ）個(gè)。
A.1 B.2 C.3 D.4
( )10.如圖6，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù) y = 2x 的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù) y = kx 的圖象上，且OA⊥0B ，cotA= 33 ，則k的值為
A．-3 B.-6 C.- 3 D.-23
二、題：本大題6小題，每小題3分，共18分。
11.如果規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù)，汽車向東行駛了3千米記作3千米，向西行駛2千米應(yīng)記作 千米。
12.在一個(gè)布口袋內(nèi)裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒(méi)有任何其他區(qū)別，其中有白球5只、紅球3只、黑球1只。袋中的球已經(jīng)攪勻，閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出1只球，取出紅球的概率是 。
13.把多項(xiàng)式分解因式：ax2-ay2= 。
14.如圖7，在四邊形ABCD中，∠A=45。直線l與邊AB、AD分別相交于點(diǎn)M、N，則∠1+∠2= 。
15.如圖8，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為 。
16.對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x “四舍五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-12 ≤x =n,如<0.46>=0,<3.67>=4,給出下列關(guān)于的結(jié)論： ① <1.493>=1, ② <2x>=2, ③ 若<12 x-1>=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x<11, ④ 當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有= m+<2013x>, ⑤ =+. 其中，正確的結(jié)論有 （填寫所有正確的序號(hào)）。
二、本大題共3小題，每小題9分，共27分。
17.計(jì)算：?-2?- 4sin45 + (-1)2013 + 8 .
18.如圖9，已知線段AB.
(1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB 的垂直平分線l （保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
(2)在(1)中所作的直線l上任意取兩點(diǎn)M、N（線段AB的上方）.連結(jié)AM、AN、BM、BN.求證：∠MAN=∠MBN.
19.化簡(jiǎn)并求值：（1x-y + 1x+y ）÷2x-yx2-y2 ,其中x、y滿足?x-2?+(2x-y-3)2=0.
三、本大題共3小題，每題10分，共30分，其中第22題為選做題。
20.中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A.無(wú)所謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖10.1和扇形統(tǒng)計(jì)圖10.2（不完整）。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名中學(xué)生家長(zhǎng)；
(2)將圖10.1補(bǔ)充完整；
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度。
21.如圖11,山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測(cè)量山的高度BC,在山腳點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A和塔基B的仰角分別為60和45，求山的高度BC.（結(jié)果保留根號(hào)）
22.選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。
題甲：如圖12，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn)D的直線CD恰使∠ADC=∠B.
(1)求證：直線CD是⊙O的切線；
(2)過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AB=5 ，BD=2，求線段AE的長(zhǎng).
題乙：已知關(guān)于x、y的方程組 的解滿足不等式組
求滿足條件的m的整數(shù)值。
五、本大題共2小題，每小題10分，共20分。
23.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 .
(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5.
當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值.
24.如圖13，已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y= mx (m>0,x>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4-x(2)是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.
25.如圖14.1，在梯形ABCD中，AD//BC,點(diǎn)M、N分別在邊AB、DC上，且MN//AD，記AD=a ,BC=b.
若 AMMB = mn ,則有結(jié)論：MN = bm+anm+n .
請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
如圖14.2、14.3，BE、CF是△ABC的兩條角平分線，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3 .
(1)若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，求證： PP1 = PP2 + PP3 ；
(2)若點(diǎn)P為線段EF上的任意點(diǎn)，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。
26.如圖15.1，已知拋物線C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸x=-3與拋物線相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且tan∠MON = 3.
(1)求拋物線C的解析式；
(2)將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C’，拋物線C’與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線C’上橫向坐標(biāo)為2的點(diǎn).
①若P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥y軸于點(diǎn)D，求△APD面積的最大值；


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