第29 投影與視圖 教案
教學(xué)內(nèi)容:29.1投影（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的區(qū)別。
3、使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解平行投影和中心投影的特征；
教學(xué)難點(diǎn)：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。
教學(xué)資:多媒體
教學(xué)方法:自主法,引導(dǎo)探索法
教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境
你看過皮影戲嗎? 皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細(xì)膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。（有條的）放映電影《小兵張嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日軍炮臺(tái)內(nèi)為日本鬼子表演皮影戲
(二）你知道嗎
出示投影：
北京故宮中的日晷聞名世界,是我國光輝出燦爛化的瑰寶.它是我國古代利用日影測定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會(huì)投向晷面，隨著時(shí)間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，聰明的古人以此顯示時(shí)刻．
問題：那什么是投影呢？
出示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。
一般地.用光線照射物體.在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
有時(shí)光線是一組互相平行的射線.例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線(如圖).由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影.
由同一點(diǎn)(點(diǎn)光)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.
（三）問題探究（在前布置，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為單位）
探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別
1、以數(shù)學(xué)習(xí)小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。
2、 不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時(shí)候木桿的影子成為一點(diǎn)，三角形紙板的影子是一條線段？當(dāng)木桿的影子與木桿長度相等時(shí)，你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時(shí)，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？
3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。如圖4-14，當(dāng)線段AB與投影面平行時(shí)，AB的中心投影A‘B’把線段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如圖4-15，當(dāng)△ABC所在的平面與投影面平行時(shí)， △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，從△ABC到△A‘B’C‘是我們熟悉的位似變換。
4、請觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？
平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū) 別聯(lián)系
光線物體與投影面平行時(shí)的投影
平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影)
中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線放大(位似變換)
（四）應(yīng)用新知：
（1）地面上直立一根標(biāo)桿AB如圖，桿長為2cm。
①當(dāng)陽光垂直照射地面時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？
②當(dāng)陽光與地面的傾斜角為60°時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖；
（2）一個(gè)正方形紙板ABCD和投影面平行（如圖），投射線和投影面垂直，點(diǎn)C在投影面的對應(yīng)點(diǎn)為C’，請畫出正方形紙板的投影示意圖。
（3）兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影.請?jiān)趫D中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。
解：分別連結(jié)標(biāo)桿的頂端與投影上的對應(yīng)點(diǎn)(圖4-17).很明顯，圖(1)的投射線互相平行，是平行投影.圖(2)的投射線相交于一點(diǎn)，是中心投影。
四、學(xué)習(xí)反思：
我們這節(jié)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
五、作業(yè)：
畫出一個(gè)四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖
教學(xué)后記:
教學(xué)內(nèi)容:29.1投影（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解正投影的概念；
2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影
3、培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影
難點(diǎn)：歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡單平面圖形的正投影
教學(xué)資:教材,多媒體
教學(xué)方法:合作學(xué)習(xí)法,引導(dǎo)探索法
教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)引入新
下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個(gè)是平行投影哪個(gè)是中心投影?圖(2) (3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?
解：結(jié)論:圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影;圖(2) (3)中，投影線互相平行，形成平行投影;圖(2)中，投影線斜著照射投影面;圖(3)中投影線垂直照射投影面〔即投影線正對著投影面).
指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。
（二）合作學(xué)習(xí)，探究新知
1、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為安線段AB)放在三個(gè)不同位置:
(1)鐵絲平行于投影面;
(2)鐵絲傾斜于投影面，
(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).
三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀
通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn);
(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB = A1B1
(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB > A2B2
(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3
2、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置:
(1)紙板平行于投影面;
(2)紙板傾斜于投影面;
(3)紙板垂直于投影面
結(jié)論:(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí). P的正投影與P的形狀、大小一樣;
(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí). P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化;
(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí). P的正投影成為一條線段.
當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.
3、例1畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.
(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P圖(1);
(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P圖 (2).
分析口述畫圖要領(lǐng)
解答按本板書
4、練習(xí)
教學(xué)內(nèi)容: 29.2 三視圖（一）
教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)從投影的角度理解視圖的概念
2.會(huì)畫簡單幾何體的三視圖
3.通過觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：從投影的角度加深對三視圖的理解和會(huì)畫簡單的三視圖
難點(diǎn)：對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖
教學(xué)資:教材,多媒體
教學(xué)方法:合作學(xué)習(xí)法,引導(dǎo)探索法
教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新
這個(gè)水平投影能完全反映這個(gè)物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？
物體的正投影從一個(gè)方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個(gè)物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側(cè)面兩個(gè)投影面，畫出物體的正投影。
如圖 (1)，我們用三個(gè)互相垂直的平面
作為投影面，其中正對著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個(gè)物體(例如一個(gè)長方體)在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.
如圖(2)，將三個(gè)投影面展開在一個(gè)平面
內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖，俯視圖和左視圖組成).三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起就能夠較全面地反映物體的形狀.
三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長，主視圖與左視圖表示同一物體的高.左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個(gè)視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫三視圖時(shí).三個(gè)視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相等
通過以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是左視圖
（二）應(yīng)用新知
例1畫出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖.
分析:畫這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們.具體畫法為:
1.確定主視圖的位置，畫出主視圖;
2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”。
3.在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.
解：
練習(xí)：
1、
2、你能畫出下圖1中幾何體的三視圖嗎 小明畫出了它們的三種視圖(圖2),他畫的對嗎 請你判斷一下.
四、小結(jié)
1、畫一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要考慮從某一個(gè)方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結(jié)構(gòu)的干擾。
2、在畫三視圖時(shí)，三個(gè)三視圖不要隨意亂放，應(yīng)做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個(gè)視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。
五、作業(yè)：
教材第123頁第1題
教學(xué)后記:
教學(xué)內(nèi)容:三視圖（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步明確正投影與三視圖的關(guān)系
2、經(jīng)歷探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識(shí)別物體的三視圖；
3、培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：簡單立體圖形的三視圖的畫法
難點(diǎn)：三視圖中三個(gè)位置關(guān)系的理解
教學(xué)資:教材,教參,多媒體
教學(xué)方法:探索法
三、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)引入
1、畫一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要注意什么？（上節(jié)中的小結(jié)內(nèi)容）
2、說一說：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖
3、做一做：畫出下列幾何體的三視圖
4、講一講：你知道正投影與三視圖的關(guān)系獲 圖29.2-7
（二）講解例題
例2.畫出如圖所示的支架(一種小零)的三視圖.
分析:支架的形狀，由兩個(gè)大小不等的長方體構(gòu)
成的組合體.畫三視四時(shí)要注意這兩個(gè)長方體的上下、
前后位置關(guān)系.
解:如圖29.2-7是支架的三視圖
例3.右圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖
分析.鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時(shí)，看不見內(nèi)壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時(shí)規(guī)定;看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線.因被其他那分遮擋
而看不見部分的輪廓線畫成虛線. 圖29.2-9
解:圖如圖29.2-7是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.
(三)鞏固再現(xiàn)
1、P119 練習(xí)
2、一個(gè)六角螺帽的毛坯如圖,底面正六邊形的邊長為250mm,高為 200mm,內(nèi)孔直徑為200mm.請畫出六角螺帽毛坯的三視圖.
教學(xué)內(nèi)容: 三視圖（三）
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?br>2、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)：根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?br>教學(xué)資:教材,教參,多媒體
教學(xué)方法:引導(dǎo)閱讀法,閱讀探索法
教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)引入
前面我們討論了由立體圖形（實(shí)物）畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體圖形（實(shí)物）呢？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例例例的三視圖想象一下構(gòu)造還原過程（發(fā)展空間想象能力）
(二）新學(xué)習(xí)
例4根據(jù)下面的三視圖說出立體圖形的名稱.
分析:由三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起考慮整體圖形，
解:(1)從三個(gè)方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出:整體是長方體，如圖(1)所示;
(2)從正面、側(cè)面看立體圖形，圖象都是等腰三角形;從上面看，圖象是圓;可以想象出:整體是圓錐，如圖(2)所示.
例5,根據(jù)物體的三視圖(如下圖)描述物體的形狀.
分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形，由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形的，且有一條棱(中間的實(shí)線)可見到。兩條棱(虛線)被遮擋，由左視圖知,物體的側(cè)面是矩形的.且有一條棱〔中間的實(shí)線)可見到,綜合各視圖可知，物體是五棱柱形狀的.
解:物體是五棱柱形狀的，如下圖所示.
（三）鞏固再現(xiàn)
1、P121 練習(xí)
2、如圖所示圖形是一個(gè)多面體的三視圖，請根據(jù)視圖說出該多面體的具體名稱。
三、小結(jié)：
1、一個(gè)視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r(shí)，必須將各視圖對照起看。
2、一個(gè)擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過考慮幾何體時(shí)，它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長方體、圓柱等。
3、對于較復(fù)雜的物體，有三視圖形象出物體的原型，應(yīng)搞清三個(gè)視圖之間的前后、左右、上下的對應(yīng)關(guān)系。
教學(xué)內(nèi)容: 三視圖（四）
教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?br>2、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力；
3、了解將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖開在生產(chǎn)中的作用，使學(xué)生體會(huì)到所學(xué)的知識(shí)有重要的實(shí)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：根據(jù)三視圖描述基本幾何體和實(shí)物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用
難點(diǎn)：根據(jù)三視圖想象基本幾何體和實(shí)物原型的形狀
教學(xué)資:教材,教參,多媒體
教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)引入
1、完成下列練習(xí)
（1）、如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱_______。
（2）、一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有________個(gè)碟子。
（3）、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個(gè)幾何體可能是（ ）。
（A）長方體 （B）圓柱 （C）圓錐 （D）球
2、讓學(xué)生欣賞事先準(zhǔn)備好的機(jī)械制圖中三視圖與對應(yīng)立體圖形的圖片，借助圖片信息讓學(xué)生體會(huì)到本知識(shí)的價(jià)值。并借此可以講述一下現(xiàn)在一些中專、中技甚至大學(xué)里開設(shè)的模具和機(jī)械制圖專業(yè)和程就需要這方面的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入本。
（二）講授新
例6.某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖(如下圖)，請你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積.
分析:對于某些立體圖形，若沿其中一些線(例如棱柱的棱)剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個(gè)平面圖形——展開圖.在實(shí)際的生產(chǎn)中.三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是，由視圖想象出密封罐的立體形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖.從而計(jì)算面積.
解:由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(左)).
密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm.邊長為50mm，圖(右)是它的展開圖.
由展開圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為
(三)練習(xí)鞏固
2.補(bǔ)充根據(jù)下面三視圖請說出建筑物是什么樣子的?共有幾層?一共需要多少個(gè)小正方體?
分析:由俯視圖確定該建筑物在平面上的形狀，由主視圖、左視圖確定空間的形狀如圖所示.
解:該建筑物的形狀如圖所示:
有3層，共9個(gè)小正方體.
思考：一個(gè)物體的主視圖如上右圖所示, 請畫出它的俯視圖，耐心想一想有
幾種不同的情形?
(四)作業(yè)
教學(xué)后記: 根據(jù)物體的三視圖想像物體的形狀一般是由俯視圖確定物體在平面上的形狀.然后再根據(jù)左視圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀.
教學(xué)內(nèi)容: 投影與視圖（練習(xí)）
教學(xué)目標(biāo)
1、進(jìn)一步體會(huì)投影中的平行投影、中心投影和正投影間的相互關(guān)系
2、加深體會(huì)立體圖形或?qū)嵨镌团c三視圖的互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步拓展學(xué)生的空間想象力
教學(xué)方法:練習(xí)法
教學(xué)過程
（一）提問導(dǎo)入
前面我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
（讓學(xué)生進(jìn)行2~3分鐘的梳理，然后讓幾個(gè)學(xué)生說說看，最后老師拓展總結(jié)）
（二）看誰學(xué)得好
練習(xí)設(shè)計(jì)
1.題
（1）俯視圖為圓的幾何體是_______，______。
（2）畫視圖時(shí)，看得見的輪廓線通常畫成_______，
看不見的部分通常畫成_______。
（3）舉兩個(gè)左視圖是三角形的物體例子：________，_______。
（4）如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱_______。
（5）請將六棱柱的三視圖名稱填在相應(yīng)的橫線上.
（6）一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有________個(gè)碟子。
2.
（1）圓柱對應(yīng)的主視圖是（ ）。
?? ? ? ? ???
（A） ? ? （B） ? （C）? ? （D）
（2）某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個(gè)幾何體可能是（ ）。
（A）長方體 （B）圓柱 （C）圓錐 （D）球
（3）下面是空心圓柱在指定方向上的視圖，正確的是…（ ）
(4)一個(gè)四棱柱的俯視圖如右圖所示，則這個(gè)四棱柱的主視圖和左視圖可能是（ ）
（5）主視圖、左視圖、俯視圖都是圓的幾何體是（ ）。
（A）圓錐（B）圓柱 （C）球 （D）空心圓柱
3、解答題
（1）根據(jù)要求畫出下列立體圖形的視圖。
??? ????? ????
???（畫左視圖）??? （畫俯視圖）???（畫正視圖）
（2）畫出右方實(shí)物的三視圖。
（3）如圖是一個(gè)物體的三視圖，請畫出物體的形狀。
（4）根據(jù)下面三視圖建造的建筑物是什么樣子的？共有幾層？一共需要多少個(gè)小正方體。
教學(xué)內(nèi)容:29.3 制作立體模型（活動(dòng)）
學(xué)習(xí)目的:
通過根據(jù)三視圖制作立體模型的實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程，體會(huì)用三視圖表示立體圖形的作用，進(jìn)一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。
工具準(zhǔn)備:
刻度尺、剪刀、小刀、膠水、硬紙板、馬鈴薯（或蘿卜）等。
具體活動(dòng):
１、以硬紙板為主要材料，分別做出下面的兩組視圖所表示的立體模型。
２、按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯（或蘿卜）做出相應(yīng)的實(shí)物模型
３、下面的每一組平面圖形都是由四個(gè)等邊三角形組成的。
（１）指出其中哪些可以折疊成多面體。把上面的圖形描在紙上，剪下，疊一疊，驗(yàn)證你的答案；
（２）畫出由上面圖形能折疊成的多面體的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現(xiàn)“長對正，高平齊，寬相等”的；
（３）如果上圖中小三角形的邊長為１，那么對應(yīng)的多面體的體積和表面積各是多少？
四、題拓廣
三視圖和展開圖都是與立體圖形有關(guān)的平面圖形，了解有關(guān)生產(chǎn)實(shí)際，結(jié)合具體例子，寫一篇短介紹三視圖、展開圖的應(yīng)用。
教學(xué)內(nèi)容：第四投影與三視圖 復(fù)習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過復(fù)習(xí)系統(tǒng)掌握本知識(shí)，
2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)于實(shí)踐，又作用于實(shí)踐。
3、提高解決問題分析問題的能力。
4、培養(yǎng)空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)：投影和三視圖
教學(xué)難點(diǎn)：畫三視圖
教學(xué)資:教材,練習(xí)冊
教學(xué)方法:比較復(fù)習(xí)法,練習(xí)復(fù)習(xí)法.
教學(xué)過程：
一、以提問形式小結(jié)本知識(shí)
1、本知識(shí)結(jié)構(gòu)框架：
2、：
（1）人在觀察目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的 叫做視線。
所在的位置叫做視點(diǎn)，有公共的兩條 所成的角叫做視角。視線不能到達(dá)的區(qū)域叫做 。
（2）物體在光線的照射下，在某個(gè) 內(nèi)形成的影子叫做 ，這時(shí)光線叫做 ，投影所在的 叫做投影面。
由 的投射線所形成的投影叫做平行投影。
由 的投射線所形成的投影叫做中心投影。
（3）在平行投影中，如果投射線 垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。
（4）物體的三視圖是物體在三個(gè)不同方向 。
上的正投影就是主視圖，水平面上的正投影就是 ， 上的正投影就是左視圖。
二、例題講解
例1、（１）在同一時(shí)刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長，那么在同一路燈下（ ）
A、小明的影子比小強(qiáng)的影子長 B、小明的影子比小強(qiáng)的影子短
C、小明和小強(qiáng)的影子一樣長 D、無法判斷誰的影子長
分析：陽光是平行光線，出現(xiàn)平行投影。路燈是點(diǎn)光，是中心投影，形成的影子是不一樣的
例2、如圖所示圖形是一個(gè)多面體的三視圖，請根據(jù)視圖說出該多面體的具體名稱。
分析：從俯視圖上看，該立體圖形是個(gè)對稱圖形，從主視圖、左視圖上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我們可以想象，該立體圖形是正四棱錐。
例3、A、B 表示教室門口，張麗在教室內(nèi)，王明、錢勇、李杰三同學(xué)在教室外，位置如圖所示，張麗能看得見三位同學(xué)嗎？請說明理由。
例４、 如右上圖，小王、小李及一根電線桿在燈光下的影子。
（１）確定光的位置；
（２）在圖中畫出表示電線桿高度的線段。
分析：由條易知，本題屬于中心投影問題，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，物體與影子對應(yīng)點(diǎn)的連線必須經(jīng)過光，因此我們可以利用兩線的交點(diǎn)求光的位置。
例５、如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單的幾何體的主視圖和俯視圖。
（１）請你畫出這個(gè)幾何體的一種左視圖；
（２）若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為ｎ，請你寫出ｎ的所有可能值。
分析：左視圖為側(cè)視圖，由于幾何體只知道主視圖和俯視圖，那么左視圖就不是唯一的，而主視圖表示幾何體共有三層，所以側(cè)視圖有多種可能，俯視圖只看見５個(gè)小正方體，這５個(gè)正方體可分布在１、２、３層。
教學(xué)內(nèi)容: 第２９投影與三視圖 測試卷
時(shí)間 100分鐘 總分：100分
一、精心選一選（每小題5分，共50分）
1．圓形的物體在太陽光的投影下是( )
(A)圓形．(B)橢圓形．(C)線段．(D)以上都不可能．
2．如圖所示的圓臺(tái)的上下底面與投影線平行，圓臺(tái)的正投影是( )
(Ａ)矩形．(B)兩條線段.
(C)等腰梯形．(D)圓環(huán)．
3．如圖擺放的幾何體的左視圖是( )
4.在同一時(shí)刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長，那么在同一路燈下( )
(A)小明的影子比小強(qiáng)的影子長．
(B)小明的影子比小強(qiáng)的影子短．
(C)小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長．
(D)無法判斷誰的影子長．
5．“圓柱與球的組合體”如圖所示，則它的三視圖是( )
6．下列左邊的主視圖和俯視圖對應(yīng)右邊的哪個(gè)物( )
7．小明在操場上練習(xí)雙杠時(shí)，在練習(xí)的過程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子( )
(A)相交． (B)平行．
(C)垂直． (D)無法確定．
8．在一個(gè)晴朗的好天氣里，小穎在向正北方向走路時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影向左偏，你知道小穎當(dāng)時(shí)所處的時(shí)間是( )
(A)上午． (B)中午．
(C)下午． (D)無法確定．
9.如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是 ( )
(A)①②③④． (B)④①③②．
(C)④②③①． (D)④③②①．
10．如圖是“馬頭牌”冰激凌模型圖，它的三視圖是( )
二、耐心填一填（每小題4分，共20分）
11．右圖是基本幾何體的三視圖，該基本幾何體為 ．
12．皮影戲中的皮影是由投影得到的 ．
13．為測量旗桿的高度我們?nèi)∫幻讞U直立在陽光下，其長為1.5米，在同一時(shí)刻測得旗桿的影長為10．5米.旗桿的高度是 ．
14．如圖是置于水平地面上的一個(gè)球形儲(chǔ)油罐，小敏想測量它的半徑．在陽光下，他測得球的影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)A到球罐與地面接觸點(diǎn)B的距離是10米(如示意圖，AB＝10米)；同一時(shí)刻，他又測得豎直立在地面上長為1米的竹竿的影子長為2米，那么，球的半徑是 米．
15．圓錐底面展開后是 ,側(cè)面展開后是 .
三、用心想一想（每小題10分，共30分）
16．畫出實(shí)物圖(如圖，上部分是長方體，下部是空心圓柱)的三視圖．
17.與一盞路燈相對，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹。晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子(如圖所示)，樹影是路燈燈光形成的。請你確定此時(shí)路燈光 的位置．
18.要制作一個(gè)如圖所示(圖中陰影部分為底與蓋,且SⅠ=SⅡ)的鋼盒子,在鋼片的四個(gè)角上分別截去兩個(gè)相同的正方形與兩個(gè)相同的小長方形,然后折合起既可,求有蓋盒子的高x.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/50027.html
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