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期中檢測題
（本試卷滿分120分，時間：120分鐘）
一、（每小題3分，共30分）
1.已知等腰三角形的頂角是n°，那么它的一腰上的高與底邊的夾角等于（ ）
A. B.90°－ C. D.90°－n°
2.如圖，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC的長
為（ ）
A.8 B.5 C.3 D.
3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E兩點分別在AC、BC上，BD是∠ABC的平分線，DE//AB，若BE=5 c，CE=3 c，則△CDE的周長是（ ）
A.15 c B.13 c C.11 c D.9 c
4.一元二次方程 ，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ）
A. B.
C. D.
5.已知一等腰三角形的底和腰是方程 的兩根，則這個三角形的周長為（ ）
A.8 B.10 C.8或10 D.不能確定
6. 定義：如果一元二次方程 滿足 ，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知 是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c
7.以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形，最多能作（ ）
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
8.如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F.若∠ FCD
＝∠D，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF
9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形 D.當(dāng)AC=BD時，它是正方形
10. 如圖所示，在正方形ABCD中，E為CD上一點，延長BC至F，使CF=CE，連接DF，BE與DF相交于點G，則下面結(jié)論錯誤的是（ ）
A. BE=DF B. BG⊥DF
C.∠F+∠CEB=90° D.∠FDC+∠ABG=90°
二、題（每小題3分，共24分）
11.三角形的三條中位線圍成的三角形的周長為10 c，則原三角形的周長是_______c.
12.已知直角三角形兩直角邊長分別是5 c、12 c，其斜邊上的高是_______.
13．已知方程 沒有實數(shù)根，則 的最小整數(shù)值是_____.
14．已知方程 的兩根為 ， ，那么 = .
15.已知方程 的兩根互為相反數(shù)，則 的值為_________.
16.已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12=0，則x2＋y2的值是_________｡
17.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分別是AB、BC的中點，若∠1=35°，
則∠D=¬¬¬_____.
18.已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為______，面積為______.
三、解答題（共66分）
19.（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD= ∠BAC，過點D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線，求證：CD= DB.

20.（8分）如果關(guān)于 的一元二次方程 有實數(shù)根，求 的取值范圍.

21.（8分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角 線AC上的點，CE=AF，請你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān) 系？并對你的猜想加以證明.

22.（8分）(2013•山東菏澤中考)已知是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式 的值.

23.（8分）已知關(guān)于 的方程 ，其中 分別是一個等腰三角形的腰和底的長，求證這 個方程 有兩個不相等的實數(shù)根.

24.（8分）如圖，在四邊形ABCD 中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC= ；延長CD到點E，連接AE，使得∠E= ∠C.
（1）求證:四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）若DC=12，求AD的長.

25.（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且
AE ⊥BC.
⑴ 求證：AD=AE；
⑵ 若AD=8，D C=4，求AB的長.

26.（10分）隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進入普通家庭，成為居民消費新的增長點.據(jù) 某市交通部門統(tǒng)計，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達21.6萬輛.
（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；
（2）為了保護環(huán)境，緩解汽 車擁 堵狀況，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)統(tǒng)計，該市從2011年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年底 汽車擁有量的10%.假定在這種情況下 每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛.

期中檢測題參考答案
1.C 解析：如圖，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，已知∠A= n°，則∠C= .
所以∠DBC= .當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，同理可得.
2.D 解析：因為CB=BE=3，所以 BD=BA=8-3=5，所以AC= .
3.B 解析：因為AB=AC，所以∠ABC=∠C.
因為DE//AB，所以∠DEC=∠ABC=∠C，所以DE=DC.
因為BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠DBE.
又由DE//AB，得∠ABD=∠BDE，所以∠DBE=∠BDE，
所以BE=DE=DC=5 c，
所以△CDE的周長為DE+DC+EC=5 c+5 c +3 c=13 c，故選B.
4.B 解析：移項得 ，配方得 ，即 ，故
選B.
5.B 解析：解方程 得 ， .由題意可得等腰三角形三邊長分別為2，4，4，所以三角形周長為10，故選B.
6. A 解析：由方程 滿足 ，知方程有一個根是 .又方程有兩個相等的實數(shù)根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系知 ，所以b＝－2a，
a＝c，故選A.
7.B 解析：分別以任意兩點的連線為對角線都可以畫出平行四邊形，因此可以畫出三個平行四邊形.
8.B 解析：由AB∥CD， ∠FCD＝∠D，得∠FCD＝∠D=∠F＝∠FAD，所以AE=EF，EC=ED. 又AE=ED，所以△FAE≌△CDE，所以AF=CD，AE=EF=EC=ED，所以AD=CF.故A、C、D都正確，只有B不正確.
9.D 解析：根據(jù)菱形、矩形、正方形的定義進行判斷.
10.C 解析：由題意可知△FDC≌△EBC，從而∠FDC＝∠EBC， ∠F＝∠CEB， BE=DF，
∵∠CEB+∠EBC=90 ，∴∠F+∠GBF=90 ，∴ BG DF. ∵∠ABG+∠EBC=90 ，∴∠ABG+
∠FDC=90 ，∴ 只有選項C是錯誤的.
11.20 解析：由三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線等于三角形第三條邊長的一半，所以該三角形的周長應(yīng)為2×10＝20（c）.
12. c 解析：可知該直角三角形的斜邊長為13 c，由三角形的面積公式可得斜邊上的高為 （c） .
13. 2 解析：當(dāng) 時，方程為一元一次方程，有一個根；當(dāng) 時，方程為一元二次方程，此時由根的判別式可知當(dāng)方程沒有實數(shù)根時 的取值范圍為 ，所以 的最小整數(shù)值是2.
14. 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知 ， ，所以 .
15.0 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知 ，解得 .
16.4 解析：將x2+y2看作一個整體 ，得 ，整理得 ，解得 或 ，由于 是大于零的數(shù)，所以 舍去.
17.110° 解析：因為EF為△ABC的中位線，所以∠1=∠CAB=35°，而AB∥CD，
所以∠CAB=∠DCA=35°.又AD=CD，△ADC為等腰三角形，所以由三角形內(nèi)角和定理
知∠D=180°-35°×2=110°.
18.20，24 解析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得.
19.證明：因為AD是∠BAC的平分線，所以∠CAD=∠DAB.
又因為DE⊥AB， DE是∠ADB的平分線，所以△ADE≌△BDE，
所以AD=DB，∠DAB=∠B.所以∠CAD=∠DAB=∠B=30°，
所以CD= AD= DB.
20．解：由于方程是一元二次方程，所以 ，解得 .
由于方程有實數(shù)根，因此 ，解得 .
因此 的取值范圍是 且 .
21．解：猜想：BE∥DF且BE=DF.
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ CB=AD，CB∥AD. ∴ ∠BCE=∠DAF.
在△BCE和△DAF中，
∴ △BCE≌△DAF，
∴ BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴ BE∥DF，即BE=DF且BE∥DF.
22. 分析：利用方程根的定義，把根代入方程，然后用整體代入法求代數(shù)式的值.
解法1：∵ 是方程x2-x-2=0的一個根，
∴ 2--2=0.∴ 2-=2,2-2=.
∴ 原式=(2-) +1）
=2×（ +1）=2×2=4.
解法2：解方程x2-x-2=0得其根為:x=-1或x=2,故=-1或=2,
當(dāng)=-1時，(2-) +1）=4;
當(dāng)=2時，(2-) +1）=4.故代數(shù)式(2-) 的值為4.
23.證明：因為 分別是一個等腰三角形的腰和底的長，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有 ，即 .
對于方程 ，
其根的判別式 ，
所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.
24.（1）證明：∵ ∠ABC=120°，∠C=60°，
∴ ∠ABC+∠C=180°，
∴ AB∥DC，即AB∥ED.
又∵ ∠C=60°，∠E= ∠C，∠BDC=30°，
∴ ∠E=∠BDC=30°，∴ AE∥BD.
∴ 四邊形ABDE是平行四邊形.
（2）解：由（1）得AB∥DC，AB≠DC，
∴ 四邊形ABCD是梯形.
∵ DB平分∠ADC，∠BDC=30°，
∴ ∠ADC=∠C=60°.
∴ 四邊形ABCD是等腰梯形，
∴ BC=AD.
∵ 在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，
∴ ∠DBC=90°.
又已知DC=12，∴ AD=BC= DC=6.
25.（1）證明：如圖，連接AC，
∵ AB∥CD，∴ ∠ACD=∠BAC.
∵ AB=BC，∴ ∠ACB=∠BAC，
∴ ∠ACD=∠ACB.
∵ AD⊥DC ，AE⊥BC，
∴ ∠D=∠AEC=90° .
又∵ AC=AC，
∴ △ADC≌△AEC，∴ AD=AE.
（2）解:由（1）知：AD=AE，DC=EC.
設(shè)AB＝x， 則BE=x－4，AE=8.在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
由勾股定理得： ，即 ，
解得：x=10.∴ AB=10.
26.解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，
得 ，解得 ， （不合題意，舍去）.
（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬 輛，則2011年底全市的汽車擁有量為（21.6×90%+y）萬輛，2012年底全市的汽車擁有量為 萬輛.
根據(jù)題意得：（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196，解得y≤3.
答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛.