揚州市2013年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題
說明：
1．本試卷共6頁，包含（第1題一第8題，共8題）、非（第9題一第28題，共20題）兩部分。本卷滿分150分，考試時間為120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，同時務(wù)必在試卷的裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準考證號、畢業(yè)學(xué)校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號。
3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答、非選擇題在指定位置用0.5毫米的黑色筆作答。在試卷或草稿紙上答題無效。
4．如有作圖需要，請用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，清楚。
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
１．－2的倒數(shù)是
A．－ B． C．－2 D．2
2．下列運算中，結(jié)果是a 的是
A．a(chǎn) •a B．a(chǎn) ÷a C．(a ) D．（一a)
3．下列說法正確的是
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的時間都在降雨
B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為 ”表示每拋兩次就有一次正面朝上
C．“彩票中獎的概率為1％”表示買100張彩票肯定會中獎
D．“拋一枚均勻的正方體般子，朝上的點數(shù)是2的概率 ”，表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在 附近
4．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是
A．三棱柱 B．圓柱 C．正方體 D．三棱錐
5．下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是
6．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108⩝，則這個多邊形是
A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形
7．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80⩝，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于
A．50⩝ B．60⩝ C．70⩝ D．80⩝
8．方程x ＋3x－ 1＝0的根可視為函 數(shù)y＝x＋3的圖象與函數(shù)y＝ 的圖象交點的橫坐標(biāo)，則方程x ＋2x－1＝0的實根x 所在的范圍是
A．0＜x ＜ B． ＜x ＜ C． ＜x ＜ D． ＜x ＜1
二、題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．據(jù)了解，截止2013年5月8日，揚泰機場開通一年，客流量累計達到450000人次．?dāng)?shù)據(jù)450000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ▲ �。�
10．因式分解：a 一4ab ＝ ▲ �。�
11．在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強p與它的體積V成反比例．當(dāng)V=200時，p=50，則當(dāng)p=25時，V= ▲�。�
12．為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘．經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，則魚塘中估計有 ▲ 條魚．
13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC＝0.8，則BC＝ ▲ �。�
14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC= 60⩝，則梯形ABCD的周長為 ▲ �。�
15．如圖，在扇形O AB中，∠AOB＝110⩝，半徑OA＝18，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在⌒AB上的點D處，折痕交OA于點C，則⌒AD的長為 ▲ ．
16．已知關(guān)子x的方程 ＝2的解是負數(shù)，則n的取值范圍為 ▲ ．
17．矩形的兩鄰邊長的差為2，對角線長為4，則矩形的面積為 ▲ ．
18．如圖，已知⊙O的直徑AB＝6，E、F為AB的三等分點，從、N為⌒AB上兩點，且∠EB＝∠NFB= 60⩝，則E＋FN＝ ▲ �。�
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19.（本題滿分8分）
(1）計算：( ) 一2sin60⩝＋ ；
(2）先化簡，再求值：(x＋l)(2x－1)一(x－3) ，其中x＝一2.
20．（本題滿分8分）已知關(guān)于x、y的方程組 的解滿足x＞0, y＞0,求實數(shù)a的取值范圍．
21.（本題滿分8分）端午節(jié)期間，揚州一某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn) 盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字樣（如圖）．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費滿100元，就可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購物券．某顧客當(dāng)天消費240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤．
(1）該顧客最少可得 ▲ 元購物券，最多可得 ▲ 元購物券；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率．
22．（本題滿分8分）為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達到6分以上（包括6分）為合格，達到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示．
(1）補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：
組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率
甲組6.7▲3.4190%20%
乙組▲7.51.6980%10%
(2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是 ▲ 組的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）
(3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由．
2 3.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠ACB= 90⩝，AC＝BC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90⩝CE至“位置，連接AE．
(1) 求證：AB⊥AE；
(2）若BC =AD•AB，求證：四邊形ADCE為正方形．
24.（本題滿分10分）某校九(1)、九(2)兩班的班長交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐款的情況：
（Ⅰ）九（1)班班 長說：“我們班捐款總額為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．”
（Ⅱ）九（2)班班長說：“我們班捐款總額也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．”
請根據(jù)兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù)．
25．（本題滿分10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于點E，過點B作⊙O的切線交DA的延長線于點F，且∠ABF＝∠ABC．
(1）求證：AB＝AC；
(2)若AD＝4, cos∠ABF＝ ，求DE的長．
26.（本題滿分10分）如圖，拋物線y＝x －2x－8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段N 、PQ．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，且0＜＜3．試比較線段ＭＮ與PQ的大�。�
27.（本題滿 分12分）如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90⩝，AB＝2，CD＝1，BC＝，P為線段BC上的一動點，且和B、C不重合，連接PA，過P作PE⊥PA交CD所在直線于E．設(shè)BP＝x，CE＝y(tǒng)．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，求的取值范圍．
(3)如圖2，若＝4，將△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG= 90⩝，求BP長．
28.（本題滿分12分）如果10 ＝n，那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b＝d (n)，由定義可知：10 ＝n與b＝d (n)所表示的是b、n兩個量之間的同一關(guān)系．
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，：d(10)＝ ▲ ，d(10 )＝ ▲ ；
(2）勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：
若、,n為正數(shù)，則d(n) ＝d()＋d(n)，d(n)＝d(）一d(n)．
根據(jù)運算性質(zhì)，填空：
＝ ▲ (a為正數(shù)），
若d(2) ＝0.3010，則d(4) ＝ ▲ ，d(5）＝ ▲ ，d(0. 08) ＝ ▲ ；
(3）下表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d (x)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．
x1.5356891227
d(x)3a－b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b
揚州市2013年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考 試數(shù)學(xué)試題
參考答案及評分建議
說明：本評分標(biāo)準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準的精神酌情給分．
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
題號12345678
選項ADDABCBC
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
9．4.5×10 10．a(chǎn) (a十2b) (a一2b) 11．400 12．1200 13．6
14．30 15．5π 16．n＜2且n≠ 17．6 18．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．解：(1)原式＝4一 ＋2 ，……………………………………………… 3分
＝4＋ ． …………………………………………………………4分
（2）原式＝x ＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分
∴當(dāng)x＝一2時，原式＝一20． …………………………………4分
20．解：解方程組得 （每個解２分）…………………………………4分
由題意得 …………………………………………5分
解不等式組得一 ＜a＜2（解一個不等式1分）…………………………7分
∴a的取值范圍為一 ＜a＜2 …………………………………………8分
21．解：(1) 20 ， 80 ；………………………………………………………… 2分
(2) 解法一：用樹狀圖分析如下 ：
解法二：用列表法分析如下：
10203040
1020304050
2030405060
3040506070
4050607080
………………………………………………………………………………………6分
∴P(不低于50元）＝ ＝ ．………………………………………………… 8分
22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分）………………………………………………4分
（2） 甲 ……………………………………………………………………6分
（3）乙組的平均分高于甲組；乙組成績的方差低于甲組，乙組成績的穩(wěn)定性好于甲組．
（答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分
23. (1)證明：∵∠BCA＝∠DCE＝90⩝，∴∠BCD＝∠ACE
∵CB＝CA，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD ……3分
∵AC＝BC，∠ACB＝90⩝，∴∠ABC＝∠BAC=45⩝，∴∠CAE=45⩝
∴∠BAE＝90⩝，∴ AB⊥AE ……………………………………… 5分
(2）證明：∵BC ＝AD•AB，BC＝AC，∴ AC ＝AD• AB，∴ ＝
∴∠CAD＝∠BAC，∴△CAD≌△BAC，
∴∠ADC＝∠ACB=90⩝ ………………………………………………8分
∴∠DCE＝∠DAE＝90⩝，∴四邊形ADCE是矩形 ………………9分
∵CD ＝CE，∴四邊形ADCE是正方形 …………………………10分
24．解法一：設(shè)九（1)班有x人，則九（(2）班人數(shù)為（(x－8)人，由題意，得
(1+20％）＝ ………………………………………………4分
解得x＝48 ………………………………………………………………7分
經(jīng)檢驗，x=48是原程的解． ………………………………………… 8分
所以x－8＝40． ＝25（元）， ＝30(元） ………………9分
答：九（(1）班人均捐款為25元，九（2)班人均捐款為 30元．……10分
解法二：設(shè)九（1)班人均捐款y元，則九（2）班人均捐款（1十20％)y元，
由題意， －8＝ ……………………………………4分
解得y＝25 ……………………………………………………………… 7分
經(jīng)檢驗，y=25是原程的解． ……………………………………………8分
當(dāng)y＝25時，（1＋20%)y＝30（元） ……………………………………9分
答：九（1)班人均捐款為25元，九（2)班人均捐款為30元． …… 10分
25． （1）證明：連接BD，由AD⊥AB可知BD必過點O
∴BF相切于⊙O，∴∠ABD十∠ABF＝90⩝
∵AD⊥AB，∴∠ABD＋∠ADB＝90⩝，∴∠ABF＝∠ADB …………3分
∵∠ABC＝∠ABF，∴∠ABC＝∠ADB
又∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝＝∠ACB，∴AB＝AC ………………5分
（2）在Rt△ABD中，∠BAD＝90⩝
cos∠ADB＝ ，∴BD＝ ＝ ＝ ＝5 ……6分
∴AB＝3 ……………………………………………………………………7分
在Rt△ABE中，∠BAE=90⩝
Cos∠ABE＝ ，∴BE＝ ＝ ＝
∴AE＝ ＝ …………………………………………………9分
∴DE＝AD－AE＝4－ ＝ …………………………………………… 10分
26．解：(1）點A坐標(biāo)（(0，一8)，點B坐標(biāo)（4，0)………………………………2分
設(shè)直線AB函數(shù)解析式為y＝kx＋b，將A、B點坐標(biāo)代人得k =2，b＝一8
所以直線AB的解析式為y＝2x－8…………………………………………5分
(2）由題意知點坐標(biāo)為（，2－8) ，N點坐標(biāo)為（， －2－8)，
且0＜＜3
所以N＝(2－8)一（ －2－8) ＝－ ＋4 ……………………６分
同理可得PQ＝－（＋1) 十4(＋1) ＝－ 十2＋3 ………………7分
①當(dāng)PQ＞N時，－ 十2＋3＞－ ＋4，解得＜
∴0＜＜ 時，PQ＞N ………………………………………………8分
②當(dāng)PQ＝N時，－ 十2＋3＝－ ＋4，解得＝
∴＝ 時，PQ＝N；…………………………………………………9分
③當(dāng)PQ＜N時，－ 十2＋3＜－ ＋4，解得＞
∴當(dāng) ＜＜3 時PQ＜N．…………………………………………10分
注：寫的取值范圍時未考慮0＜＜3條件的統(tǒng)一扣1分．
27．解：(1) ∵AB∥CD，∠B.=90⩝，∴∠B＝∠C＝90⩝，∴∠APB＋∠BAP＝90⩝
∵PE⊥PA，∴∠APE＝90⩝，∴∠APB＋∠CPE＝90⩝，∴∠BAP＝∠CPE
在△ABP和△PCE中，∠B＝∠C＝90⩝，∠BAP ＝∠CPE，
∴△ABP∽△PCE …………………………………………………………2分
∴ ＝ ，∵BC＝，BP＝x，∴PC＝ 一x
∴ ＝ ，∴y＝ x ＋ x ……………………………………４分
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ x ＋ x，x的取值范圍為。0＜x＜．
(2) ∵y＝ x ＋ x＝ (x－ ) ＋
∴當(dāng)x＝ 時，y ＝ ………………………………………………6分
∴點E總在縣段CD上，∴ ≤1．∴≤2 ，∴0＜＜2 ………8分
注：寫的取值范圍時未交待＞0不扣分．
(3）連接CG，過P作PH⊥AG于H．
由翻折可知CG⊥PE，PG＝PC＝4－x，又∵PE⊥PA，∴CG∥PA
又∵∠B＝∠BAG＝90⩝，∴AG∥PC，四邊形APCG為平行四邊形……9分
∴AG＝PC＝4一x
∵∠B＝∠BAG ＝∠AHP＝90⩝，∴四邊形ABPH為矩形
∴AH＝BP＝x，PH＝AB＝2，∴HG＝4－2x …………………………10分
在Rt△PHG中，∵PH ＋HG ＝PG ，∴2 ＋(4－2x) ＝(4－x)
解得x ＝2，x ＝ ，∴BP＝2或 ……………………………………12分
28． (1 ) 1，－2（每空1分） ……………………………………………………………2分
(2) 3，0.6020，0. 6990，－1.097（每空1分）……………………………………6分
(3）若d（3）≠2a－b，則d（9）＝2d（3）≠ 4a－2b，
D（27）＝3d（3）≠6a－3b
從而表中有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾
∴d(3)＝2a－b ……………………………………………………………………8分
若d.(5) ≠a＋c，則d(2) ＝1－d(5) ≠1－a－c
∴d(8)＝3d(2) ≠3－3a－3c
d(6) ＝d(3) ＋d(2) ≠1＋a－b－c
表中也有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾
∴d（5）＝a＋c …………………………………………………………………10分
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是錯誤的，應(yīng)糾正為：
D（1.5）＝d（3）＋d（5）－1＝3a－b＋c－1 …………………………11分
D（12）＝d（3）＋2d（2）＝2－b－2c ………………………………12分
注：如果僅指出錯誤的勞格數(shù)，未說明理由，則每指出1個給1分．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/230170.html
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