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上海九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考
一、（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1.下列各組中的四條線段成比例的是（ ）
A. 4c、2c、1c、3c B. 1c、2c、3c、5c
C. 25c、35c、45c、55c D. 1c、2c、20c、40c
2.給出下列四個(gè)命題，其中真命題有（ ）
（1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形
（3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等邊三角形都是相似三角形
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
3.如果點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，下列條件中可以推出DE∥BC的是（ ）
A. ADAB = 23 , DEBC = 23 B. ADBD = 23 , CEAE = 23 C. ABAD = 32 , ECAE = 12 D. ABAD = 43 , AEEC = 43
4.在相似三角形中，已知其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)時(shí)4，6，8，另一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是2，則另一個(gè)三
角形的周長(zhǎng)是（ ）
A. 4.5 B. 6 C. 9 D.以上答案都有可能
5.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ）

A. B. C. D.
6.如右圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)是邊DC的中點(diǎn)，射線A、BC相
交于點(diǎn)E，設(shè) = ， = ，則 關(guān)于 、 的分解式是（ ）
A. ─ 2 B. ─ 2 C. + D. 2 +
二、題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7.若 ab = cd = ef = 34 ，則 a ─ 2 c + 3 eb ─ 2 d + 3 f = __________.
8.如果線段c是a、b的比例中項(xiàng)，且a = 2，b = 8，則c = __________.
9.在1∶50000的地圖上，若兩地圖上距離為8 c，則兩地的實(shí)際距離為 _________ k.
10.已知線段N長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)P是N的黃金分割點(diǎn)（PN＜P），則NP的長(zhǎng)是____________.
11.若向量 與單位向量 的方向相反，且? ?= 12? ?，則 = __________.（用 表示）
12.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC =∠A，BC = 6，
AC = 3，則CD = __________.
13.如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，
EF⊥BC交AB于E，若BD∶DC = 3∶2，則BE∶AB = ________.
14.兩相似三角形的面積比為1∶3，則對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi)____________.
15.如圖，l1∥l2∥l3，AB = 3，BD = 5，則FG∶EG的值是___________.
16.在△ABC中，點(diǎn)G為重心，若BC邊上的高為6，則點(diǎn)G到BC邊
的距離為_(kāi)___________.
17.已知△ABC中，AB = 8，AC = 6，點(diǎn)D在邊AC上，AD = 2，
若要在AB上找一點(diǎn)E，使△ADE∽△ABC，則AE = __________.
18.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD = 2，BC = 42，∠B = 45°，
直角三角板含45度角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
斜邊與CD交于點(diǎn)F，若△ABE為等腰三角形，則CF的長(zhǎng)等于_________.
三、解答題（本大題共7題，19~22題10分，23、24題12分，25題14分，滿分48分）
19.已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，且AD∶DC = 2∶1.（1）設(shè) = ， = ，先化簡(jiǎn)，
再求作：( 3 + ) ─ ( 2 + 12 )（直接作在右圖中）；（2）用x + y （x、y為實(shí)數(shù)）的形式表示 .

20.已知：△ABC中，AB = AC = 10，BC = 16，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，BP = 12，∠APD =∠B，
求CD的長(zhǎng).

21.如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，
且 DFEF = AOOC . 求證：OF∥BC.

22.如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD • AB = AE • AC，CD與BE相交于點(diǎn)O.
（1）求證：△AEB∽△ADC；（2）求證：BOCO = DOEO .

23.如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ACD
=∠ABC，S△ABC∶S△BED = 4∶9，AC = 10，求AD的長(zhǎng).

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且∠AED =∠B，在DE上取一點(diǎn)F，使AF = AE.
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有相似的三角形（不必證明）；
（2）若AE = 23，BC = 3 BE，求DE • DF的值.（可以直接使用第（1）小題的結(jié)論）

25.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BC，AD = 4 c，∠D = 45°，BC = 3 c，點(diǎn)E為
射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在射線CD上（點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合），且滿足∠AFC =∠ADE.
（1）求證：AC • EC = DF • DC；
（2）當(dāng)點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD上（點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合），設(shè)BE = x，DF = y，求y
關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（3）當(dāng)△AFD的面積為2 c2 時(shí)，求BE的長(zhǎng).