2018年河北省唐山市豐南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本題共16小題，1-6題，每小題2分，7-16題，每小題2分，共42分）
1．（2分）在實(shí)數(shù)?4、2、0、?1中，最小數(shù)與最大數(shù)的積是（ ）
A．?2 B．0 C．4 D．?8
2．（2分）下列運(yùn)算正確的是（ �。�
A．x•x5=x6 B．（?2a2）3=?6a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．?2（a?1）=?2a+1
3．（2分）如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（ �。�
A．10° B．20° C．25° D．35°
4．（2分）直線y=kx?k一定經(jīng)過點(diǎn)（ �。�
A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，?1）
5．（2分）如果不等式組 的解集是x＞n，那么n的取值范圍是（ ）
A．n＞2 B．n≥2 C．n≤2 D．n＜2
6．（2分）下列命題中真命題是（ �。�
A．以40°角為內(nèi)角的兩個(gè)等腰三角形必定相似
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D．有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
7．（3分）小王同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小 立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x，y），那么點(diǎn)P落在雙曲線y= 上的概率為（ �。�
A． B． C． D．
8．（3分）如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（ �。�
A．P是∠A與∠B兩角平分線的交點(diǎn)
B．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)
C．P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)
D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)
9．（3分）如圖，在6×6的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn)，作△ABC的外接圓⊙O，則弧AC的長等于（ �。�
A．π B． C． D．
10．（3分）對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[?2.5]=?3，若[1? ]=5，則x的取值可以是（ ）
A．? 6 B．5 C．0 D．?8
11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA= ；②cosB = ；③tanA= ；④tanB= ，其中正確的結(jié)論是（ �。�
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
12．（3分）如圖，已知△ABC的面積為32，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
13．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）
A．18 B．108 C．54 D．216
14．（3分）如圖，圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的說法是（ �。�
A．汽車共行駛了120千米
B．汽車在整個(gè)行駛過程中平均速度為40千米
C．汽車返回時(shí)的速度為80千米/時(shí)
D．汽車自出發(fā)后1.5小時(shí)至2小時(shí)之間速度不變
15．（3分）正△ABC與正六邊形DEFGH的邊長相等，初始如圖所示，將三角形繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得AC與CD重合，再將三角形繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得AB與DE重合，…，按這樣的方式將△ABC旋轉(zhuǎn)2018年次后，△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是（ �。�
A．AB B．BC C．AC D．無法確定
16．（3分）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE?ED?DC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．AD=10cm
B．sin∠EBC=
C．當(dāng)t=15s時(shí)，△PBQ面積為30cm2
D．當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y= t2
二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
17．（3分）計(jì)算：|?3|?（3?π）0+2 = �。�
18．（3分）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3，4，則第三邊的長為 �。�
19．（3分）如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 �。�
20．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分）
21．（10分）如圖：已知線段a、b
（1）求作一個(gè)等腰△ABC，使底邊長BC=a，底邊上的高為b．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡）
（2）小明由此想到一個(gè)命題：等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，請你判斷這個(gè)命題的真假，如果是真命題請證明；如果是假命題請舉出反例．
22．（9分）某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有1000名男生，小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1000× =90”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．
（4）若要從被調(diào)查的“從不參加”課外體育鍛煉的男生中隨機(jī)選擇10名同學(xué)組成課外活動小組，則從不參加活動的小王被選中的概率是多少？
23．（11分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE= BC；
（2）若四邊形ODEC是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
24．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y=? x+1，直線AC交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．
（1）若等邊△OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，另一頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線l，在l上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．
25．（12分）把一邊長為36cm的正方形硬紙板進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨茫鄢梢粋�(gè)長方體盒子（紙板 的厚度忽略不計(jì)）
（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體盒子．
①要使折成的長方體盒子的底面積為676cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．
（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子，若折成的一個(gè)長方體盒子的表面積為880cm2，求此時(shí)長方體盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）
26．（13分）【問題情境】 如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小麗給出的提示是：如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
請根據(jù)小麗的提示進(jìn)行證明．
【變式探究】如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，其余條件不變，試猜想PD、PE、CF三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
【結(jié)論運(yùn)用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共16小題，1-6題，每小題2分，7-16題，每小題2分，共42分）
1．
【解答】解：根據(jù)題意得：?4×2=?8，
故選：D．
2．
【解答】解：A、原式=x6，符合題意；
B、原式=?8a6，不符合題意；
C、原 式=a2+2ab+b2，不符合題意；
D、原式=?2a+2，不符合題意，
故選：A．
3．
【解答】解：如圖，過A作AE∥NM，
∵NM∥GH，
∴AE∥GH，
∴∠3=∠1=25°，
∵∠BAC=60°，
∴∠4=60°?25°=35°，
∵NM∥AE，
∴∠2=∠4=35°，
故選：D．
4．
【解答】解：∵y=kx?k=k（x?1），
∴當(dāng)x?1=0，即x=1，y=0，k為任意數(shù)，
∴直線y=kx?k一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0）．
故選：A．
5．
【解答】解：∵ 的解集是x＞n，
∴n≥2，
故選：B．
6．
【解答】解：A、錯(cuò)誤．40°可能是底角，也可能是頂角．
B、錯(cuò)誤．對角線相等的平行四邊形是矩形．
C、錯(cuò)誤．等腰梯形是一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，不是平行四邊形．
D、正確．根據(jù)AAS即可判斷兩個(gè)三角形全等．
故選：D．
7．
【解答】解：
共有36種情況，點(diǎn)P落在雙曲線y= 上的有（1，4），（4，1），（2，2），所以概率是 = ．
故選：C．
8．
【解答】解：∵點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等，
∴點(diǎn)P在∠A的角平分線上；
又∵PA=PB，
∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．
即P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)．
故選：B．
9．
【解答】解：根據(jù)勾股定理可得：
AB2=42+22=20，AC2=32+12=10，BC2=32+12=10，
∴AB2=AC2+BC2，CA=CB，
∴∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直徑，
∴弧AB的長= ×π×AB= ×π×2 = π，
∵CA=CB，
∴弧AC的長=弧BC的長= ×弧AB的長= ．
故選：D．
10．
【解答】解：∵[1? ]=5，
∴5＜1? ≤6，
解得：?7＞x≥?9，
即只有選項(xiàng)D符合，
故選：D．
11．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°，
∴①sinA= = ，正確；②cosB= = ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③tanA=tan30°= ，正確；④tanB=tan60°= ，正確．
故選：D．
12．
【解答】解：連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，
∵四邊形CDEF是平行四邊形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四邊形ACFM是平行四邊形，
∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同，
∴△BDE的面積和△CDE的面積相等，
同理△ADE的面積和△AME的面積相等，
即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的 面積的一半，是 ×CF×hCF，
∵△ABC的面積是32，BC=4CF
∴ BC×hBC= ×4CF×hCF=32，
∴CF×hCF=16，
∴陰影部分的面積是 ×16=8，
故選：A．
13．
【解答】解：由三視圖可看出：該幾何體是正六棱柱，其底面正六邊形的邊長為6，高是2，
所以該幾何體的體積=6× ×62×2=108 ．
故選：B．
14．
【解答】解：A、由圖象可以看出，最遠(yuǎn)處 到達(dá)距離出發(fā)地120千米處，但又返回原地，所以行駛的路程為240千米，錯(cuò)誤，不符合題意；
B、平均速度為總路程÷總時(shí)間，總路程為240千米，總時(shí)間為4.5小時(shí)，所以平均速度為240÷4.5≈53千米/時(shí)，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、汽車返回所用的時(shí)間是1.5小時(shí)，則平均速度為： =80（千米/時(shí)），正確，符合題意；
D、汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度不變，故錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
15．
【解答】解：觀察圖象可知，6次一個(gè)循環(huán)，
∵2018年÷6=335…5，
∴旋轉(zhuǎn)的結(jié)果與第五次結(jié)果相同，
∵第五次，△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是AB，
∴旋轉(zhuǎn)2018年次后，△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是AB，
故選：A．
16．
【解答】解：由圖象可知，BC=BE=10，DE=14?10=4，
∴AD=10，故A正確；
AE=AD?DE=10?4=6cm，
作EF⊥BC于點(diǎn)F，作PM⊥BQ于點(diǎn)M，如圖所示，
由圖象可知，三角形PBQ的最大面積為40，
∴ BC•EF= ×10•EF=40，
解得EF=8，
∴sin∠EBC= = ，故B正確；
當(dāng)t=15s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，
由圖象可知，DE=4，
所以點(diǎn)P運(yùn)動到邊DC上，且DP=15?10?4=1，如圖所示，
∴PC=8?1=7，
∴△PBQ面積= ×10×7=35（cm2），故C錯(cuò)誤；
當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BMP∽△BFE，
∴ = ，即 = ，
解得PM= t，
∴△BPQ的面積= BQ•PM= •t• t= t2，
即y= t2，故D正確；
故選：C．
二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
17．
【解答】解：原式=3?1+ =2+ ，
故答案為：2+
18．
【解答】解：設(shè)第三邊為x，
（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：
32+42=x2，
∴x=5；
（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：
32+x2= 42，
∴x= ；
∴第三邊的長為5或 ．
故答案為：5或 ．
19．
【解答】解：由圖可知，∠AOB=45°，
∴直線OA的解析式為y=x，
聯(lián)立 ，
消掉y得：x2?x+k=0，
△=b2?4ac=（?1）2?4×1×k=0，
即k= 時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），
∴OA=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ， ），
∴交點(diǎn)在線段AO上；
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，1+k=0，
解得k=?1，
∴要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是?1＜k＜ ，
故答案為：?1＜k＜ ．
20．
【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1）．
∵四邊形A1B1C1O為正方形，
∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1）．
當(dāng)x=1時(shí) ，y=x+1=2，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2）．
∵四邊形A2B2C2C1為正方形，
∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2）．
同理可得：點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（15，8），…，
∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n?1，2n?1）．
故答案為：（2n?1，2n?1）．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分）
21．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）真命題．
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于，ED⊥AC于F，
求證：DE=DF．
證明：連接AD，
∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，
∴AD為∠BAC的角平分線（三線合一的性質(zhì)），
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等）．
22．
【解答】解：（l）“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×（1?15%?45%）=144°，
故答案為：144°；
（2）經(jīng)常參加的人數(shù)為300×（1?15%?45%）=120人，
則“籃球”選項(xiàng)的人數(shù)為120?（27+33+20）=40．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）這種說法不正確．
理由如下：最喜歡兵乓球的人 在“經(jīng)常參加”課外活動的人中有27人，而在“偶爾參加”課外活動的人中也有可能有人喜歡兵乓球，
因此比例不一定是 ，
因此這種說法是錯(cuò)誤的．
（4）∵從不參加的總?cè)藬?shù)為300×15%=45（人），
∴P（小王）= = ．
23．
【解答】解：（1）證明：連接DO，
∵∠ACB=90°，AC為直徑，
∴EC為⊙O的切線．
又∵ED也為⊙O的切線，
∴EC=ED．
又∵∠EDO=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠1+∠A=90°．
又∵∠B+∠A=90°，
∴∠1=∠B，
∴EB=ED，
∴DE= BC．
（2）△ABC是等腰直角三角形．
理由：∵四邊形ODEC為正方形，
∴OD=DE=CE=OC，∠DOC=∠ACB=90°．
∵DE= BC，AC=2OC，
∴BC=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
24．
【解答】解：
（1）在y=? x+1中，令y=0可求得x=4，
∴D（4，0），
過B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖1，
∵△OBD為等邊三角形，
∴OE= OD=2，BE= OB=2 ，
∴B（2，2 ）；
（2）∵等邊△OBD是軸對稱圖形，對稱軸為l，
∴點(diǎn)O與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，
∴直線AC與直線l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，
把x=2代入y=? x+1，得y= ，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2， ）；
（3）設(shè)滿足條件的點(diǎn)為Q，其坐標(biāo)為（m，? m+1），
由題意可得? m+1=m或? m+1=?m，
解得m= 或m=? ，
∴在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）或（? ， ）．
25．
【解答】解： （1）①設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm．
則（36?2x）2=676，即36?2x=±26，
解得：x1=31（不合題意，舍去），x2=5，
∴剪掉的正方形的邊長為5cm．
②側(cè)面積有最大值．設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為Scm2，
則S與x的函數(shù)關(guān)系為：
S=（36?2x）×x×4=?8x2+144x=?（x?9）2+648，
∴x=9時(shí)，S最大=648．
即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為9cm時(shí)，長方形盒子的側(cè)面積最大為648cm2；
（2）在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長為acm，長為（36?2a）cm，寬為（18?a）cm，高為acm．
（36?2a）×36+2a（18?a）=880
解得：a1=?26（不合題意，舍去），a2=8．
∴剪掉的正方形的邊長為8cm．此時(shí)長方體盒子的長為20cm，寬為10cm，高為8cm．
26．
【解答】解：【問題情境】
證明：連接AP，如圖②，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，
且S△ABC=S△ABP+S△ACP，
∴ AB•CF= AB•PD+ AC•PE．
∵AB=AC，
∴CF=PD+PE．
【變式探究】
證明：連接AP，如圖③．
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，
且S△ABC=S△ABP?S△ACP，
∴ AB•CF= AB•PD? AC•PE．
∵AB=AC，
∴CF=PD?PE．
【結(jié)論運(yùn)用】
過點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖④，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．
∵AD=8，CF=3，
∴BF=BC?CF=AD?CF=5．
由折疊可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF．
∴ DF=5．
∵∠C=90°，
∴DC= = =4．
∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，
∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC，
∴四邊形EQCD是矩形，
∴EQ=DC=4．
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB．
∵∠BEF=∠DEF，
∴∠BEF=∠EFB，
∴BE=BF．
由問題情境中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ，
∴PG+PH=4，
∴PG+PH的值為4．
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