2018年九年級數(shù)學(xué) 中考復(fù)習(xí) 三角形 解答題 強(qiáng)化練習(xí)
1.如圖，AB=DC，AC=DB，求證：AB∥CD．
2.已知點(diǎn)A（2m+n，2），B （1，n?m），當(dāng)m、n分別為何值時(shí)，
（1）A．B關(guān)于x軸對稱；
（2）A．B關(guān)于y軸對稱．
3.如圖，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求證：BC=DE．
4.已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD，AD=BC．
5.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求證：AB=DE．
6.如圖，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分線，EF垂直平分AC，分別交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn).若∠CAD=20°，求∠OCD的度數(shù).
7.如圖,在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG.求證：（1）AD=AG;（2）AD與AG的位置關(guān)系如何?并證明你的結(jié)論.
8.如圖,已知在△ABC中,∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作PN垂直于AB于點(diǎn)N,PM垂直于AC于點(diǎn)M,BN和CM有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
9.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．
10.如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。
求證：BE⊥AC。
11.如圖、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的長．
12.如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B
13.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN．
（1）求∠ACN的度數(shù)．
（2）若點(diǎn)M在△ABC的邊BC的延長線上，其他條件不變，則∠ACN的度數(shù)是否發(fā)生變化？（直接寫出結(jié)論即可）
14.如圖,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足為F.
（1）若AC=10,求四邊形ABCD的面積；
（2）求證：AC平分∠ECF；
（3）求證：CE=2AF .
15.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作 △ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的 度數(shù)；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng),則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論．
參考答案
1.證明：∵在△ABC和△DCB中， ，∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的對應(yīng)角相等）．∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
2.解：（1）∵點(diǎn)A（2m+n，2），B （1，n?m），A．B關(guān)于x軸對稱，
∴ ，解得 ；
（2）∵點(diǎn)A（2m+n，2），B （1，n?m），A．B關(guān)于y軸對稱，
∴ ，解得： ．
3.證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．
在△ABC與又△ADE中， ，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．
4.解：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC．
5.證明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．
在△ABC與△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．
6.50°
7. (1)證明：
∵BE⊥AC∴∠AEB＝90∴∠ABE+∠BAC＝90
∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90
∴∠ACF+∠BAC＝90,∠G+∠BAG＝90∴∠ABE＝∠ACF
∵BD＝AC,CG＝AB∴△ABD≌△GCA （SAS）∴AG＝AD
2、AG⊥AD
證明:∵△ABD≌△GCA∴∠BAD＝∠G
∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90
∴AG⊥AD
8.證明：如圖，連接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分線，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分線上，∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中， ，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．
9.證明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，
即直線AD是線段CE的垂直平分線．
10.證明：(1) AD為△ABC上的高，∴BDA=ADC =90.
∵BF=AC,FD=CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.
(2)由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.
∠BFD= ∠AFE，又∠CBE=∠CAD，∴∠AEF=∠BDF.
∠BDF= 90，∴BE⊥AC.
11.解：過P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF= PD=2cm，
∵OC為角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．
12.證明:延長AC至E,使CE=CD,連接ED
∵AB=AC+CD ∴AE=AB
∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD
∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B
即∠C=2∠B
13.
14.（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，
（2）證明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，
由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF；
（3）證明：過點(diǎn)A作AG⊥CG，垂足為點(diǎn)G，
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，
又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，
∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．
15.
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