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2018-2019人教版數學九年級上冊 第23章 旋轉 單元復習檢驗題

一、選擇題
1．下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(　　)
 
2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)
 
3．如圖，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉的角度是(　　)
A．150°    B．120°    C．90°    D．60°
 
4．如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后得到的圖案是(　　)
 
5．如圖，已知▱ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標為(－2，3)，則點C的坐標為(　　)
 
A．(－3，2)     B．(－2，－3)     C．(3，－2)     D．(2，－3)
6．如圖，直線y＝－43x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是(　　)
A．(3，4)     B．(4，5)     C．(7，4)     D．(7，3)
 
7．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于(　　)
 
A．30°   B．40°   C．50°   D．60°
8．已知坐標平面上的機器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行動結果為：在原地順時針旋轉A后，再向面對方向沿直線行走a，若機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標為(　　)
A．(－1，－3)     B．(－1，3)      C．(3，－1)      D．(－3，－1)

二、填空題
9．如圖，在平面直角坐標系中，將點P(－4，2)繞原點O順時針旋轉90°，則其對應點Q的坐標為________．
 
10．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A1B1C，連接AA1，若∠AA1B1＝15°，則∠B的度數是________．
 
11．在平面直角坐標系中，點P(2，3)與點P′(2a＋b，a＋2b)關于原點對稱，則a－b的值為________．
12．如圖是4×4的正方形網格，再把其中一個白色小正方形涂上陰影，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，這樣的白色小正方形有________個．
 
13．如圖，小新從A點出發(fā)前進10m，向右轉15°，再前進10m，又向右轉15°……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了________m.
 
14．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD(如圖)，把△ABC繞著點D逆時針旋轉m(0＜m＜180)度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_____________.
 

三、解答題
15．如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．
 
(1) 請按要求畫圖；
①畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
②畫出△ABC繞著原點O順時針旋轉90°后得到的△A2B2C2；
(2) 請寫出直線B1C1與直線B2C2的交點坐標．
 

16. 如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．
 
(1) 畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
(2) 將△ABC繞點B順時針旋轉90°后得到△A2BC2.請在圖中畫出△A2BC2，并求出線段BC在旋轉過程中所掃過的面積．(結果保留π)
 

17．將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按圖①的方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90°)至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′交于點O.
 
(1) 求證：△BCE≌△B′CF；
(2) 當旋轉角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．
 

18. 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到點E，使BE＝BF，連接CF并延長交AE于點G.
 
(1) 求證：△ABE≌△CBF；
(2) 將△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．
 

19. 如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB繞點O逆時針旋轉到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，求線段B′E的值．
 

20. 正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案．下面是三種不同設計方案中的一部分，請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P.(在你所設計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉)
 

答案：
一、
1---8   BCADD    DCD
二、
9.  (2，4)
10.  60°
11.  1
12.  4
13.  2040
14.  80或120
三、
15.  解：(1)①△A1B1C1如圖所示
.
②△A2B2C2如圖所示　
(2)觀察圖形可知：交點坐標為(－1，－4)
16.  解：(1)△A1B1C1如圖所示
 
(2)△A2BC2如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝3，∴BC＝22＋32＝13，∵∠CBC2＝90°，∴S扇形BCC2＝90π（13）2360＝13π4
17.  解：(1)證明：因為∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠B′CA′－∠ACE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF　
(2)AB與A′B′垂直．理由如下：若旋轉角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°.又因為∠B＝∠B′＝60°，根據四邊形的內角和可知∠BOB′的度數為360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB與A′B′垂直
18.  (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC，AB∥CD，∠CBA＝90°，∴∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠CBA＝∠ABE.在△ABE和△CBF中，BE＝BF，∠ABE＝∠CBF，AB＝CB，∴△ABE≌△CBF(SAS)　
(2)四邊形AFCH是平行四邊形．理由：∵△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH，∴△ABE≌△ADH，∴BE＝DH，又∵BE＝BF，AB＝CD，∴AB－BF＝CD－DH，即AF＝CH，又∵AB∥CD，即AF∥CH，∴四邊形AFCH是平行四邊形
19.  解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝AO2＋BO2＝35，∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A′OB′處，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝35，∵點E為BO的中點，∴OE＝12BO＝12×6＝3，∴OE＝A′O，過點O作OF⊥A′B′于點F，S△A′OB′＝12×35•OF＝12×3×6，解得OF＝655，在Rt△EOF中，EF＝OE2＋OF2＝355，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×355＝655(等腰三角形三線合一)，∴B′E＝A′B′－A′E＝35－655＝955
20.  解：答案不唯一，圖案設計如圖所示：