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第九章 反比例函數(shù)
【知識要點】
1.反比例函數(shù)的概念：
一般地，形如函數(shù) ( 是常數(shù)， ),叫做反比例函數(shù).
◆反比例函數(shù)的常見形式：
① ； ② ； ③ .
2.反比例函數(shù)的圖象：
反比例函數(shù) 的圖象是： .

◆反比例函數(shù)圖象的軸對稱性：
是以直線 和直線 為對稱軸的軸對稱圖形.
◆反比例函數(shù)圖象的中心對稱性：
是以 為對稱中心的中心對稱圖形.
如圖，過原點任意畫一條直線，與兩個分支交于兩點，則這兩個交點是關(guān)于原點對稱的.



3.反比例函數(shù)的性質(zhì)：
（1）當(dāng) 時，兩個分支分別在第 象限，在每一個象限內(nèi)， 隨 增大而 ；
（2）當(dāng) 時，兩個分支分別在第 象限，在每一個象限內(nèi)， 隨 增大而 ；
（3）兩分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到 和 軸.
◆對于反比例函數(shù) .下列說法錯誤的是：
A. 隨 增大而增大
B.在每一個象限內(nèi)， 隨 減小而減小
C.當(dāng) 時， 隨 增大而增大
D.當(dāng) 時， 隨 減小而減小
4.求反比例函數(shù)關(guān)系式：
◆已知反比例函數(shù)的圖象過點（-1，1），求這個反比例函數(shù)關(guān)系式.
分析：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為
把（-1，1）代入上式，得
∴
所以反比例函數(shù)關(guān)系式為 .
5.反比例函數(shù)中比例系數(shù) 的幾何意義：
◆如圖：在反比例函數(shù) 上任取一點 ，則矩形OMPN的面積 .
分析：由 .
∴
結(jié)論：過雙曲線上任意一點作 軸、 軸的垂線，所得的矩形面積均為 .
6.反比例函數(shù)的應(yīng)用：
略
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.（10湖南懷化）已知函數(shù) ，當(dāng) 時， 的值是 .
2.（10廣西桂林）若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（-3，2），則 的值為 .
3.（10江蘇南京）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2, -1），則這個函數(shù)的圖象位于第__________象限.
4.（10云南紅河州）不在函數(shù) 圖象上的點是
A.（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）
5.（10福建廈門）已知反比例函數(shù) ，其圖象所在的每個象限內(nèi) 隨著 的增大而減小，請寫出一個符合條件的反比例函數(shù)關(guān)系式 .
6.（10四川涼山州）已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則 值是
.
7.（10山東萊蕪）已知反比例函數(shù) ，下列結(jié)論不正確的是
A.圖象必經(jīng)過點(-1,2) B.y隨x的增大而增大
C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.若x＞1，則y＞-2
8.（10江蘇淮安）若一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù)圖象的一個交點橫坐標(biāo)為l，則反比例函數(shù)關(guān)系式為 .
9.（10湖南長沙）已知反比例函數(shù) 的圖象如圖，則m的取值范圍是 .

10.（10甘肅9市）如圖，矩形ABOC的面積為3,
反比例函數(shù) 的圖象過點A，則 =
A.3 B.-1.5 C.-3 D.-6
11.（10湖南益陽）如圖，反比例函數(shù) 的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A（1，2），請在第三象限內(nèi)的圖象上找一個你喜歡的點P，你選擇的P點坐標(biāo)為　　 　　.


12.（10廣西欽州）反比例函數(shù) （k >0）的圖象與經(jīng)過原點的直線l相交于A、B兩點，已知A點的坐標(biāo)為（2，1），那么B點的坐標(biāo)為 .
13.（10新疆建設(shè)兵團(tuán)）若點 、 在反比例函數(shù) 的圖象上，且 ，則 、 和0的大小關(guān)系是 .
14.（10湖北荊門）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx＋1和函數(shù) （k是常數(shù)且k≠0）的圖象只可能是


15.（10湛江）已知三角形的面積一定，則它底邊 上的高 與底邊 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是


16.已知 與 成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)
時， .求
（1） 與 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng) 時， 的值.

17.（10天津）反比例函數(shù) （ 為常數(shù)， ）．
（1）若點 在這個函數(shù)的圖象上，求 的值；
（2）若在這個函數(shù)圖象的每一支上， 隨 的增大而減小，求 的取值范圍；
（3）若 ，試判斷點B（3,4），C（2,5）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由.



18.（10廣東珠海）已知：正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù) (x>0)的圖象交于點M
（a,1），MN⊥x軸于點N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個函數(shù)的解析式.



19.如圖，已知一次函數(shù) 的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限交于點C，CD垂直于x軸，垂足為D.若OA＝OB＝OD＝1.
（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；
（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.



【能力提高】
20.若反比例函數(shù) 上有一點 ，則其圖象一定過 .
①點 ；②點 ；③點 ；
④點 ；⑤點 ；⑥點
21.直線 與雙曲線 交于 ， 兩點，則 ＝ .
22.（10陜西）已知 、 都在 圖象上.若 ，則 的值為 .
23.（10黑龍江大興安嶺）已知函數(shù) 的圖象如圖所示，當(dāng) 時， 的取值范圍是 .


24.（10遼寧大連）如圖，反比例函數(shù) 和正比例函數(shù) 的圖像都經(jīng)過點A（-1,2），若 ，則 的取值范圍是 .
25.（08南平）如圖，正比例函數(shù) 與反
比例函數(shù) 的圖象相交
于 ， 兩點，過點 作
軸的垂線交 軸于點 ，連
接 ，則 的面積等于
A．2B．4C．6D．8
26.（10山東青島）函數(shù) 與 （ ）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

27.（10山西）A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為 .


28.（10四川內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC相交于點D、E.若四邊形ODBE的面積為6，則 的值為 .


29.（10福建南平）函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖像如圖，點P是 的圖像上一動點，PC⊥x軸于點C，交 的圖像于點B.給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA= AP.其中所有正確結(jié)論的序號是______________.
30.（10云南昆明）如圖，點 、 都在雙曲線 上，且 ， ；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為 .


31.（10江蘇徐州）已知A（n，-2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C.
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）求方程 的解（直接寫出答案）；
（4）求不等式kx+b- <0的解集（直接寫出答案）.


32.（10四川達(dá)州）近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：
（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chuer/78817.html

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