機械功、機械效率
一、知識概述
本周我們學習一個新的物理量——功。首先介紹什么是功，怎樣才算做了功，接著我們探討做功快慢的問題，引入功率的概念，最后我們講一講做功中的效率問題，明確總功、額外功與有用功，引入機械效率的概念，并探究如何提高機械效率。本周知識與上周所講的簡單機械密切相關，注意我們研究的是機械功。
二、重難點知識剖析
（一）功
1、力學上的功是指：當一個力作用在物體上，并且使物體在力的方向上通過了一段距離，那么這個力對物體做了功。
2、力學上的功必須具備兩個因素：一個是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上通過的距離。
3、功等于力F跟物體在力的方向上通過的距離S的乘積，即W=FS。
4、在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J，1J=1N•。
例1、下列幾種情況，關于力對物體做功的說法正確的是（ ）
A．陷在泥里的馬車，兩匹馬用力拉車，雖然車沒被拉動，但馬對車做了功
B．在光滑冰面上勻速滑行的冰塊，是因為有力對它做功才一直運動的
C．用力扛著一袋米，沿水平方向前進，人對米袋做了功
D．用豎直向下的力壓桌面，壓力沒有做功
解析：
要判斷一個力是否對物體做功，主要依據是看是否包含功的兩個必要因素，同時具備的才是做功。
選項A中，馬雖然對車用了力，但并沒有使車在力的方向上移動距離，屬于“勞而無功”，故選項A錯；選項B中，冰塊在光滑冰面上靠慣性作勻速直線運動，在運動方向上不會受到力的作用，這屬于物體通過了距離，但沒有力作用的情況，是“不勞無功”，故選項B錯；選項C中，人扛著米袋行走，看起這一過程既有力又有距離，但移動的距離并不是力的方向上，人施給米袋一個豎直向上的力，而米袋并沒有沿向上的方向移動距離，只是在水平方向上移動了距離，故選項C錯；選項D中只有力而沒有發(fā)生距離，屬于沒有做功，故選項D正確。
例2、某人從6深的井里提起一桶總重為150N的水，并提著這桶水沿水平路面行走50，再走上一段長為5，高3的樓梯。問這個人在這段時間內對水桶共做了多少功？
解析：
功等于力F跟物體在力的方向上通過的距離S的乘積，即W=FS。在計算功的大小的過程中應注意：式中的F，S是對應的，S一定是在F的作用下在力F的方向上通過的距離。
當人從井里提起這桶水時，人對水桶做了功，做功的大小為W1=G•h1=150N×6=900J
當人提著水桶沿水平路面行走50的過程中，人沒有對水桶做功，即W2=0
當人提著水桶走上樓梯時，人對水桶做了功，水桶沿力的方向發(fā)生的距離應是樓梯的高度即W3=G•h2=150N×3=450J
故人對水桶共做功W=W1＋W2＋W3=900J＋450J=1350J
（二）功率
1、單位時間里完成的功，叫功率，符號為P。功率是描述做功快慢的物理量。
2、功率的計算
�。�1）功率的定義式：由功率的定義可得出功率的計算公式為：
�。�2）對公式 的理解。
�、儆晒娇芍�，做功的快慢與做功的多少是不同的。做的功多，做功不一定快，即功率不一定大，因為這個功可能在較長的時間內完成。做的功也不一定多，因為做功的時間可能很短。要比較功率的大小。必須同時考慮兩個因素：做功的多少和完成這些功所用的時間。做功相同時，時間少的功率大；相同時間內做功多的其功率大。
�、诠� ，反映的是平均功率，即在時間t內的平均功率，而不是某一時刻的瞬時功率。
�、郛斘矬w在力F的作用下，以速度v勻速運動時，公式 可變形為
即功率等于力與力的方向上運動速度的乘積。利用P=Fv可以知道：汽車在上坡時，當功率一定時，減慢速度是為了增大上坡時的牽引力，這樣有利于上坡。
3、功率的單位：瓦特，符號W，1W=1J/S
例3、如圖所示，在滑輪組的作用下，物體A沿水平面以0.2/s的速度勻速前進了2，已知A重300N，拉力F的功率為12W，不計繩和滑輪重，則拉力F=______N，拉力做功_____J。
解析：
由公式 可知，當物體勻速運動時 ，其中F是作用在物體上的力（恒力）， 是力 方向上的速度。
設物體移動的距離為s，繩子自由端移動的距離為s′，得
s′=3s=3×2=6,物體的運動時間 ,
則拉力做功時間也是10s。
由 得W=Pt=12W×10s=120J
又由W=Fs′得
本題記算拉力F時還可用下述方法：VF=3VA=3×0.2/s=0.6/s
由PF=FvF得
用公式P=Fv計算功率或相關物理量時，一定要注意v是力F移動的速度。
例4、高出水面36處有一水箱，容積為503，現要在1h內用一水泵給水箱充滿水，則這臺水泵的功率至少是多少KW？（g=10N/kg）
解析：
題目要求功率，根據 ，其中W=Gh，G為503的水重力，h 為水箱的高度為36，t為1h。
水的重力
t=1h=3600s
由 ，功率為
所以水泵的功率應不小于5KW。
功率的計算一定要抓住公式 ，弄清楚是誰作功，作功的大小為多少，以及作這些功所用的時間。另外要注意公式中各個物理量的單位，都要用國際單位。
（三）機械效率
1、人們利用機械工作時，總共做的功叫總功（W總）�？偣Π杏霉皖~外功兩部分。有用功（W有用）是人們利用機械工作時對人們有用的功，額外功（W額外）是人們利用機械工作時，對人們無用但又不得不做的功。
2、機械效率：把有用的功和總功的比值叫做機械效率，通常用百分率表示，它的計算公式為
例5、如圖所示，用一動滑輪將一桶水提高4c，若G水=200N，G桶=300N，G動滑輪=20N，不計摩擦與繩重，求：
�。�1）拉力F做的有用功；
�。�2）拉力F做的額外功；
�。�3）拉力F的大��；
�。�4）此裝置的機械效率。
解析：
運用此動滑輪裝置目的是為了提水，因此F對水所做的功G水h是有用功；在將水提到一定高度的同時，也不得不將水桶和動滑輪提高相同的高度；F對動滑輪和水桶所做的功是不需要但又不得不做的功，屬于額外功，為（G桶＋G動）h；有用功與額外功之和為總功，也就是F所做的功，由此功的大小即可求出F的大小；已知W有用、W總的大小，很容易求出此裝置的機械效率 。
�。�1）拉力F對水所做的功為有用功
W有用=G水h=200N×4=800J
�。�2）拉力F對水桶、動滑輪所做的功為額外功
W額外=（G桶＋G動）h=（20N＋30N）×4=200J
�。�3）拉力F所做功，W總=W有用＋W額外=1000J
由
（4）∵W有用=800J W總=1000J
∴
例6、用圖所示的滑輪組提起重物。
（1）當被提重物為150N時，滑輪組的機械效率為60%，求繩端拉力；
（2）若被提重物為250N時，當重物被提升2時，繩端拉力所做的功。
解析：
利用滑輪組提升重物時，繩端拉力做的功為總功，即W總=F•S；滑輪組對重物做的功為有用功，即W有用=G•h；在此滑輪組中，物重由3段繩子承擔，則有S=3h，所以機械效率 ，由此求出力F的大小。
當改提250N的重物時，滑輪組的機械效率發(fā)生了變化，此時不能延用前面的η=60%這一條件，但前、后兩種狀態(tài)不變的是動滑輪的重力。由 求出動滑輪的重力，將這一求出量代入第二種狀態(tài)（改提250N重物狀態(tài)）中利用，從而求出拉力所做的功。
在線測試
A卷
一、選擇題
1、在圖所示的實例中，其中沒有做功的是（ ）
A．叉車舉起貨物．
B．直升機吊起架電線的鐵塔．
C．馬拉動原木．
D．李剛用力但沒有推動大石塊．
2、奧運會舉重冠軍楊霞在比賽時，第一階段把100多公斤的杠鈴很快地舉過頭頂，第二階段使杠鈴在空中穩(wěn)穩(wěn)地停留了3秒鐘，三名裁判都亮出了白燈，這次舉重成功。關于她舉重時對杠鈴做功的情況，下列說法中正確的是（ ）
A．她在第一階段內沒有做功
B．她在第二階段內沒有做功
C．她在兩個階段內一直都在做功
D．她在兩個階段內一直都沒有做功
3、一位同學用100N的力，將一個重為5N的足球踢了20遠，關于他踢球時做功的情況，下列說法正確的是（ ）
A．他做功2000J
B．他做功100J
C．他沒有對足球做功
D．他對足球做了功，但題目條件不充足，無法計算
4、下列關于功率的說法中，正確的是（�。�
A．物體做功越多，功率越大
B．物體做功時間越長，功率越大
C．物體做功越快，功率越大
D．物體做功時間越短，功率越大
5、下列判斷中正確的是（ ）
A．不可能有既省力又省功的機械
B．不可能有省力但不省功的機械
C．可能有做功快但做功少的機械
D．可能有機械效率高但功率小的機械
6、甲機械的機械效率比乙機械高，這表明（ ）
A．甲的有用功比乙的有用功多
B．甲的總功比乙的總功少
C．做相同的總功，甲的有用功比乙多
D．完成相同的有用功，甲的總功比乙多
7、用拖拉機耕地時，一般走得很慢，這樣做的目的是（�。�
A．保證耕地質量
B．節(jié)省燃油
C．獲得較大的牽引力
D．以上說法都不對
8、兩個滑輪完全相同，其重均為20N，分別用圖所示的兩種方式，將重400N的物體以相同的速度勻速提升了10，不計摩擦與繩重，則下列判斷正確的是（ ）
A．F1做的功大于F2做的功
B．F1和F2做的功相等
C．F1做功的功率小于F2做功的功率
D．F1和F2做功的功率相等
9、如圖所示，物體A在力F的作用下，以0.2/s的速度在水平桌面上做勻速直線運動，彈簧秤的示數為3N，不計滑輪及繩子重以及它們之間的摩擦，則（ ）
A．物體A受到的摩擦力大小是3N
B．5s內拉力F做功3J
C．拉力F的功率是1.2W
D．重力對物體A不做力
10、起重機吊起質量為的貨物，在時間t內以速度v勻速豎直上升h高度，在這段時間內（ ）
A．起重機鋼繩對貨物的拉力所做的功為gh
B．起重機的功率為gt
C．起重機克服貨物重力所做的功為gv
D．貨物所受合力做的功為0
11、一人用200N的拉力將440N的物體沿斜面方向將它勻速拉上長5、高2的斜面，可以求出（�。�
A．斜面的機械效率為88%
B．斜面對物體摩擦力為24N
C．如果沒有摩擦，用大小為176N的力即可達到目的
D．如果加速拉物體，斜面機械效率會變大
12、利用如圖所示的三種裝置把重100N的物體勻速升高，所用拉力分別為30N、80N、40N，這時三種裝置的機構效率η1、η2、η3之間的關系是（ ）
A．η1?η2?η3 B．η1?η3?η2
C．η1=η2?η3 D．η1?η2?η3
提示：
1、做功必須滿足兩個條件，即物體受到力的作用，且物體在力的方向上通過了一段距離。D中小朋友對巨石有推力作用，但巨石在推力方向上沒有通過距離。
2、第二階段內，杠鈴受到向上的舉力作用，但杠鈴保持靜止，沒有向上通過距離。
3、同學踢球時，球受到力，也在力的方向上通過了一段距離，但由于作用時間很短，不知道球在與腳相互作用時通過的距離，故功無法求出。
4、功率 是描述做功快慢的物理量。注意不能僅由W或t的大小比較功率，必須是“在相同的時間內”或是“完成相同的功”的情況下才能由W或t判斷功率大小。
5、一切機械都不省功。注意功率 ，機械效率 ，P與η沒有必然聯系。
6、由機械效率的定義 ，當總功W總一定時，有用功W有越大的η越大。
7、功率計算的特殊公式P=F•v，當P一定時，v減小可以增大牽引力F。
8、F2做功除了將物體提升了10，同時還將動滑輪向上提升了10，這一部分是額外功，故F2的功大于F1的功，而功率 ，W1?W2,t1=t2,則P1?P2。
9、PF=F•VF，VF=2 VA=0.4/s，則PF=3N×0.4/s=1.2W，物體在重力方向上沒有通過距離，則WG=0。由動滑輪省力特點知f=2F=6N。
10、貨物勻速豎直上升，則T拉=G貨=g。由功的計算公式知W拉= T拉•h=gh，功率P= T拉•v=gv。因合力為0，則合力的功W合=0。
11、W總=FL=200N×5=1000J，W有用=Gh=440N×2=880J則
。
W額外=W總－W有=1000J-880J=120J，
而W額外=f•L,則摩擦力 ,
當沒有摩擦時， 。
當加速拉動物體時，W總變大而W有不變，則η變小。
12、 ，對于斜面 ，對于杠桿
；對于滑輪組
，故η1?η2?η3。
第1題答案錯誤! 正確答案為 D
第2題答案錯誤! 正確答案為 B
第3題答案錯誤! 正確答案為 D
第4題答案錯誤! 正確答案為 C
第5題答案錯誤! 正確答案為 ACD
第6題答案錯誤! 正確答案為 C
第7題答案錯誤! 正確答案為 C
第8題答案錯誤! 正確答案為 C
第9題答案錯誤! 正確答案為 CD
第10題答案錯誤! 正確答案為 AD
第11題答案錯誤! 正確答案為 ABC
第12題答案錯誤! 正確答案為 A
二、填空與綜合題
13、班級組織登樓比賽活動，比一比誰登樓的功率大，在活動中必須測量的物理量有_________、_________、_________。
13、答案：參賽選手的體重；登樓比賽的高度；登樓所花的時間
14、在“測量滑輪組的機械效率”的實驗中，某同學用同一裝置做實驗，測得數據如下所示：
實驗次數拉力
F（N）鉤碼重
G（N）彈簧秤提升距離s()鉤碼上升高度h()機械效率η
10.52.00.500.10η1
20.73.00.600.1285.7%
�。�1）該滑輪組至少由______個滑輪組成，表中的η1=_________。
�。�2）從實驗數據和計算結果可以看出，用同一滑輪組，所掛的鉤碼越重，滑輪組的機械效率就越_____________。
14、答案：（1）4；80%（2）高
提示：s=5h，表明承擔物重的繩子段數為5，則至少需要2個動滑輪和2個定滑輪且最后一段由動滑輪繞出；當同一滑輪組，將不同重物提升相同高度時，所做的額外功相同，則物體越重表明有用功越多。
15、如圖所示，是一工人師傅用于粉刷樓房外墻壁升降裝置示意圖，上端固定在樓頂。若動滑輪質量為2.5kg，工作臺上質量為7.5kg，涂料和所有工具質量為20kg，工人師傅的質量為60kg，繩重及摩擦不計(g取10N/kg)。當工作臺停在距地面10米高處時，工人師傅對繩子的拉力為__________N；若工作臺從距地面10高處上升到距地面30高處，工人師傅最少需要做________J的功。
15、答案：300；6000
提示：將工人與升降機裝置看作一個整體，則承擔動滑輪與整體總重的繩子段數為3，千萬不能認為n=2。當升降機裝置上升20時，工人應將繩子向下拉動60而不是40。（注意如果工人師傅在地面上拉動繩子，則n=2）
16、如圖所示，用滑輪組拉著重600N的物體A沿水平方向勻速移動，在40s內物體移動了8，拉力F做的功為1280J。求：
�。�1）拉力F的大小及拉力的功率；
（2）若動滑輪重12N（不計繩重及摩擦），計算滑輪組的機械效率。
16、答案：（1）當物體移動8時，n=2，則F向上拉力的距離s=2×8=16，
（2）
中考解析
考點預測
近年各省、市中考對本章內容的考查主要有：1、功的兩個必要因素；2、功的大小計算；3、功率的實際應用及計算；4、滑輪組機械效率的測量。主要以填空、選擇、實驗、計算等題型出現，分值比例約為5%。預計在今后的中考中，仍會通過本章知識考查學生的綜合分析、推理能力，還會與運動學結合在一起進行命題。
考點1 做功的兩個必要因素
例1、（南昌市）圖中所示的四幅圖中，說明小孩對物體做了功的是（�。�
解析：
物理力學中所指的功具備兩個必要因素：一是作用在物體上的力；二是物體在力的方向上通過的距離。這兩個要素必須同時具備，才算是對物體做了功。圖A、B、D中，雖然人對物體有力的作用，但沒有使物體沿力的的方向發(fā)生距離，故此時人沒有對物體做功；圖C中，小孩對水桶有向上的拉力，且使水桶沿著向上的方向移動了距離，故小孩對水桶做了功。
答案：C
例2、（河南�。┮粋�人用同樣大小的水平拉力拉著木箱，分別在光滑和粗糙的兩種水平地面上前進相同的距離，關于拉力所做的功，下列說法中正確的是（�。�
A．在粗糙地面上做功較多
B．在光滑地面上做功較多
C．兩次做功一樣多
D．條件不夠，無法比較兩次做功的多少
解析：
本題考查功的概念和計算，解題的關鍵是理解力對物體做功的多少由力的大小和物體沿力的方向通過的距離決定，跟其他因素無關。由 可知，木箱在兩種情況下，用同樣大小的拉力F沿力的方向移動相同的距離S，則拉力所做的功應該相等，則C正確。
答案：C
考點2 機械效率及有關計算
例3、（河南�。┫铝姓f法中正確的是（�。�
A．機械效率越高的機械做功越快
B．機械效率越高的機械做功越多
C．功率越大的機械做功越快
D．功率越大的機械做功越多
解析：
機械效率是有用功跟總功的比值，表示有用功在總功中占有的百分比。機械效率越高，表示有用功在總功中的比例越大，機械效率的高低與做功的快慢、多少無關，機械效率高的機械做功不一定快，也不一定多，故選項A、B都錯；功率是表示物體做功快慢的物理量，功率大的機械做功快，功率小的機械做功慢，故選項C正確；功率等于物體單位時間內完成的功，大小是由功和時間共同決定，功率大的機械不一定做功多，還與做功時間的長短有關。故選項D錯誤。
答案：C
外拓展
例、（2002年鹽城市中考試題）如圖所示，在拉力F的作用下，重80N的物塊A正以0.2/s的速度在水平面上做勻速直線運動，此時彈簧測力計的讀數為20N，該裝置的機械效率為80%，求：
（1）2s內，彈簧測力計的拉力對物塊A所做的功；
（2）拉力F的大小及拉力F做功的功率。
解析：
物體A在彈簧測力計拉力作用下做勻速直線運動，彈簧測力計的讀數顯示的就是此拉力的大小，計算出物體A在2s內沿拉力方向移動的距離S，由功的計算公式可求出拉力做功的大小；對圖示這個裝置而言，作用在繩子自由端的拉力F所做的功為總功，對物體A所做的功為有用功，由 ，便可求出F的大小，進而計算F做功的功率
已知：G=80N VA=0.2/s FA=20N η=80%，求（1）WA �。�2）F，PF
解：（1）2s內物體A沿拉力方向移動的距離
SA=VA•t=0.2/s×2s=0.4
則在2s內拉力對物體A所做功為
WA=FA•SA=20N×0.4=8J
�。�2）由圖可知，拉力F移動的距離S始終是物體A移動的距離的一半，即
當物體A以0.2/s的速度運動時，拉力F移動的速度
答案：（1）8J �。�2）50N，5W
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chuer/49956.html
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