河南省鄭州市2014-2015學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分） 的算術(shù)平方根是（）
A． 4 B． 2 C． D． ±2
2．（3分）在?2，0，3， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）
A． ?2 B． 0 C． 3 D．
3．（3分）如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）
A． 50° B． 45° C． 35° D． 30°
4．（3分）一次函數(shù)y=?2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
5．（3分）若方程mx+ny=6的兩個解是 ， ，則m，n的值為（）
A． 4，2 B． 2，4 C． ?4，?2 D． ?2，?4
6．（3分）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對 該社區(qū)10戶居民進行了調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：
居民（戶） 1 3 2 4
月用電量（度/戶） 40 50 55 60
那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）
A． 中位數(shù)是55 B． 眾數(shù)是60 C． 方差是29 D． 平均數(shù)是54
7．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）
A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1， ，3
8．（3分）圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）
A． 體育場離張強家2.5千米
B． 張強在體育場鍛煉了15分鐘
C． 體育場離早餐店4千米
D． 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時
二、選擇題（每小題3分，共21分）
9．（3分）計算：（ +1）（ ?1）=．
10．（3分）命題“相等的角是對頂角”是命題（ 填“真”或“假”）．
11．（3分）若 +（b+2）2=0，則點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為．
12．（3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為度．
13．（3分）按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結(jié)果為3的x，y的值：．
14．（3分）已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（?4，?2），則二元一次方程組 的解是．
15．（3分）在平面直角坐標系中，已知點A（? ，0），B（ ，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標．
三、解答題（共55分）
16．（6分）證明三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容：三角形三個內(nèi)角和是180°．
已知：
求證：
證明：
17．（6分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，
（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為；
（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；
（3）在（2）的條件下，A1的坐標為．
18．（6分）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處．則問題中葛藤的最短長度是多少尺？
19．（9分）九（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競賽．試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對得5分，答錯扣2分，未答得0分．賽后A，B，C，D，E五位同學(xué)對照評分標準回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表
參賽同學(xué) 答對題數(shù) 答錯題數(shù) 未答題數(shù)
A 19 0 1
B 17 2 1
C 15 2 3
D 17 1 2
E / / 7
（1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績的平均分；
（2）最后獲知ABCDE五位同學(xué)成績分別是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同學(xué)的答對題數(shù)和答錯題數(shù)；
②經(jīng)計算，A，B，C，D四位同學(xué)實際成績的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯了自己的答 題情況，請指出哪位同學(xué)記錯了，并寫出他的實際答題情況（直接寫出答案即可）
20．（8分）如圖1，A，B，C是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點，點B，C分別位于點A的正北和正東方向，AC=40米．八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的BC長度如下表：
甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰
BC（單位：米） 84 76 78 82 70 84 86 80
他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：
（1）求表中BC長度的平均數(shù) 、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）求A處的垃圾量，并將圖2補充完整；
（3）用（1）中的 作為BC的長度，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用．（注： =1.732）
21．（10分）觀察下列各式及其驗證過程： ，驗證： ． ，驗證： ．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想 的變形結(jié)果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且a≥2）表示的等式，并給出驗證．
（3）針對三次根式及n次根式（n為任意自然數(shù)，且n≥2），有無上述類似的變形？如果有，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且a≥2）表示的等式，并給出驗證．
22．（10分）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型．甲、乙兩車同時分別從A，B兩處出發(fā)，沿軌道到達C處，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）填空：乙的速度v2=米/分；
（2）寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式：
（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾？
河南省鄭州市2014-2015學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分） 的算術(shù)平方根是（）
A． 4 B． 2 C． D． ±2
考點： 算術(shù)平方根．
分析： 先求出 =2，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．
解答： 解：∵ =2，
∴ 的算術(shù)平方根是 ．
故選C．
點評： 本題考查了算術(shù)平方根的定義，易錯題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）在?2，0，3， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）
A． ?2 B． 0 C． 3 D．
考點： 實數(shù)大小比較．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．
解答： 解：?2＜0＜ ＜3，
故選：C．
點評： 本題考查了實數(shù)比較大小， 是解題關(guān)鍵．
3．（3分）如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）
A． 50° B． 45° C． 35° D． 30°
考點： 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．
解答： 解：如圖，
∵直線a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°?∠3=90°?60°=30°，
故選：D．
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差．
4．（3分）一次函數(shù)y=?2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．
解答： 解：∵解析式y(tǒng)=?2x+1中，k=?2＜0，b=1＞0，
∴圖象過第一、二、四象限，
∴圖象不經(jīng)過第三象限．
故選：C．
點評： 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，當b＞0時，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸．
5．（3分）若方程mx+ny=6的兩個解是 ， ，則m，n的值為（）
A． 4，2 B． 2，4 C． ?4，?2 D． ?2，?4
考點： 二元一次方程的解．
專題： 計算題．
分析： 將x與y的兩對值代入方程計算即可求出m與n的值．
解答： 解：將 ， 分別代入mx+ny=6中，
得： ，
①+②得：3m=12，即m=4，
將m=4代入①得：n=2，
故選：A
點評： 此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
6．（3分）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行了調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：
居民（戶） 1 3 2 4
月用電量（度/戶） 40 50 55 60
那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）
A． 中位數(shù)是55 B． 眾數(shù)是60 C． 方差是29 D． 平均數(shù)是54
考點： 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，即可判斷四個選項的正確與否．
解答： 解：用電量從大到小排列順序為：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．
A、月用電量的中位數(shù)是55度，故A正確；
B、用電量的 眾數(shù)是60度，故B正確；
C、用電量的方差是39度，故C錯誤；
D、用電量的平均數(shù)是54度，故D正確．
故選：C．
點評： 考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均 數(shù)和方差的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù)．
7．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）
A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1， ，3
考點： 勾股定理的逆定理．
專題： 計算題．
分析： 由勾股定理的逆定理，只要驗證 兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
解答： 解：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故B選項正確；
C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項錯誤；
D、12+（ ）2=3≠32，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤．
故選：B．
點評： 本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．
8．（3分）圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）
A． 體育場離張強家2.5千米
B． 張強在體育場鍛煉了15分鐘
C． 體育場離早餐店4千米
D． 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時
考點： 函數(shù)的圖象．
專題： 行程問題．
分析： 結(jié)合圖象得出張強從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離；進而得出鍛煉時間以及整個過程所用時間．由圖中可以看出，體育場離張強家2.5千米，體育場離早餐店2.5?1.5千米；平均速度=總路程÷總時間．
解答： 解：A、由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家2.5千米，故A選項正確；
B、由圖象可得出張強在體育場鍛煉30?15=15（分鐘），故B選項正確；
C、體育場離張強家2.5千米，體育場離早餐店2.5?1.5=1（千米），故C選項錯誤；
D、∵張強從早餐店回家所用時間為95?65=30（分鐘），距離為1.5km，
∴張強從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/時），故D選項正確．
故選：C．
點評： 此題主要考查了函數(shù)圖象與實際問題，根據(jù)已知圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．
二、選擇題（每小題3分，共21分）
9．（3分）計算：（ +1）（ ?1）=1．
考點： 二次根式的乘除法；平方差公式．
專題： 計算題．
分析： 兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．就可以用平方差公式計算．結(jié)果是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
解答： 解：（ +1）（ ?1）= ．
故答案為：1．
點評： 本題應(yīng)用了平方差公式，使計算比利用多項式乘法法則要簡單．
10．（3分）命題“相等的角是對頂角”是假命題（填“真”或“假”）．
考點： 命題與定理．
分析： 對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得出答案．
解答： 解：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，
從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題．
故答案為：假．
點評： 此題考查了命題與定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，在判斷的時候要仔細思考．
11．（3分）若 +（b+2）2=0，則點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（?3，?2）．
考點： 關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．
專題： 計算題．
分析： 先求出a與b的值，再根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（?x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)；這樣就可以求出M的對稱點的坐標．
解答： 解：∵ +（b+2）2=0，
∴a=3，b=?2；
∴點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（?3，?2）．
點評： 本題考查平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，也考查了非負數(shù)的性質(zhì)．
12．（3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為75度．
考點： 三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解．
解答： 解：如圖．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°?∠3?∠4=75°．
故答案為：75．
點評： 考查三角形內(nèi)角之和等于180°．
13．（3分）按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結(jié)果為3的x，y的值：x=1，y=?1．
考點： 解二元一次方程．
專題： 圖表型．
分析： 根據(jù)運算程序列出方程，取方程的一組正整數(shù)解即可．
解答： 解：根據(jù)題意得：2x?y=3，
當x=1時，y=?1．
故答案為：x=1，y=?1．
點評： 此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關(guān)鍵．
14．（3分）已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（?4，?2），則二元一次方程組 的解是 ．
考點： 一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
分析： 函數(shù)圖象的交點坐標即是方程組的解，有幾個交點，就有幾組解．
解答： 解：∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（?4，?2），
∴點P（?4，?2），滿足二元一次方程組 ；
∴方程組的解是 ．
故答案為： ．
點評： 本題不用解答，關(guān)鍵是理解兩個函數(shù)圖象的交點即是兩個函數(shù)組成方程組的解．
15．（3分）在平面直角坐標系中，已知點A（? ，0），B（ ，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標（0，2），（0，?2），（?3，0），（3，0）．
考點： 勾股定理；坐標與圖形性質(zhì)．
專題： 壓軸題；分類討論．
分析： 需要分類討論：①當點C位于x軸上時，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求得點C的坐標；②當點C位于y軸上時，根據(jù)勾股定理求點C的坐標．
解答： 解：如圖，①當點C位于y軸上時，設(shè)C（0，b）．
則 + =6，解得，b=2或b=?2，
此時C（0，2），或C（0，?2）．
如圖，②當點C位于x軸上時，設(shè)C（a，0）．
則|? ?a|+|a? |=6，即2a=6或?2a=6，
解得a=3或a=?3，
此時C（?3，0），或C（3，0）．
綜上所述，點C的坐標是：（0，2），（0，?2），（?3，0），（3，0）．
故答案是：（0，2），（0，?2），（?3，0），（3，0）．
點評： 本題考查了勾股定理、坐標與圖形的性質(zhì)．解題時，要分類討論，以防漏解．另外，當點C在y軸上時，也可以根據(jù)兩點間的距離公式來求點C的坐標．
三、解答題（共55分）
16．（6分）證明三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容：三角形三個內(nèi)角和是180°．
已知：
求證：
證明：
考點： 三角形內(nèi)角和定理．
專題： 證明題．
分析： 先寫出已知、證明，過點C作CD∥AB，點E為BC的延長線上一點，利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根據(jù)平角的定義進行證明．
解答： 已知：△ABC，如圖，
求證：∠A+∠B+∠C=180°，
證明：過點C作CD∥AB，點E為BC的延長線上一點，如圖，
∵CD∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠ B，
∵∠C+∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
點評： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．本題的關(guān)鍵時把三角形三個角的和轉(zhuǎn)化為一個平角，同時注意文字題證明的步驟書寫．
17．（6分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，
（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為（?3，2）；
（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；
（3）在（2）的條件下，A1的坐標為（?2，3）．
考點： 作圖-平移變換；關(guān)于x 軸、y軸對稱的點的坐標．
專題： 作圖題．
分析： （1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等解答；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、O、B向左平移后的對應(yīng)點A1、O1、B1的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可．
解答： 解：（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為（?3，2）；
（2）△A1O1B1如圖所示；
（3）A1的坐標為（?2，3）．
故答案為：（1）（?3，2）；（3）（?2，3）．
點評： 本題考查了利用平移變換作圖，關(guān)于y軸對稱點的坐標，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
18．（6分）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處．則問題中葛藤的最短長度是多少尺？
考點： 平面展開-最短路徑問題．
分析： 根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解即可．
解答： 解：如圖所示，在如圖所示的直角三角形中，
∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，
∴AB= =25（尺）．
答：葛藤長為25尺．
點評： 本題考查的是平面展開?最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．
19．（9分）九（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競賽．試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對得5分，答錯扣2分，未答得0分．賽后A，B，C，D，E五位同學(xué)對照評分標準回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表
參賽同學(xué) 答對題數(shù) 答錯題數(shù) 未答題數(shù)
A 19 0 1
B 17 2 1
C 15 2 3
D 17 1 2
E / / 7
（1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績的平均分；
（2）最后獲知ABCDE五位同學(xué)成績分別是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同學(xué)的答對題數(shù)和答錯題數(shù)；
②經(jīng)計算，A，B，C，D四位同學(xué)實際成績的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯了自己的答題情況，請指出哪位同學(xué)記錯了，并寫出他的實際答題情況（直接寫出答案即可）
考點： 算術(shù)平均數(shù)；統(tǒng)計表．
分析： （1）直接算出A，B，C，D四位同學(xué)成績的總成績，再進一步求得平均數(shù)即可；
（2）①設(shè)E同學(xué)答對x題，答錯y題，根據(jù)對錯共20?7=13和總共得分58列出方程組成方程組即可；
②根據(jù)表格分別算出每一個人的總成績，與實際成績對比：A為19×5=95分正確，B為17×5+2×（?2）=81分正確，C為15×5+2×（?2）=71錯誤，D為 17×5+1×（?2）=83正確，E正確；所以錯誤的是C，多算7分，也就是答對的少一題，打錯的多一題，由此得出答案即可．
解答： 解：（1） = [（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（?2）]=82.5（分），
答：A，B，C，D四位同學(xué)成績的平均分是82.5分；
（2）①設(shè)E同學(xué)答對x題，答錯y題，由題意得
，
解得 ，
答：E同學(xué)答對12題，答錯1題；
②C同學(xué)，他實際答對14題，答錯3題，未答3題．
點評： 此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，二元一次方程組的實際運用，以及有理數(shù)的混合運算等知識，注意理解題意，正確列式解答．
20．（8分）如圖1，A，B，C是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點，點B，C分別位于點A的正北和正東方向，AC=40米．八位環(huán)衛(wèi)工人分別 測得的BC長度如下表：
甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰
BC（單位：米） 84 76 78 82 70 84 86 80
他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：
（1）求表中BC長度的平均數(shù) 、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）求A處的垃圾量，并將圖2補充完整；
（3）用（1）中的 作為BC的長度，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用．（注： =1.732）
考點： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
分析： （1）利用平均數(shù)求法進而得出答案；
（2）利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進而求出垃圾總量，進而得出A處垃圾量；
（3）利用銳角三角函數(shù)得出AB的長，進而得出運垃圾所需的費用．
解答： 解：（1） = =80（米），
眾數(shù)是：84米，中位數(shù)是：82米；
（2）∵C處垃圾存放量為：320kg，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：50%，
∴垃圾總量為 ：320÷50%=640（千克），
∴A處垃圾存放量為：（1?50%?37.5%）×640=80（kg），占12.5%．
補全條形圖如下：
（2）垃圾總量是：320÷50%=640（千克），
則A處的垃圾量是：640×（1?50%?37.5%）=80（千克），
（3）在直角△ABC中，AB= = =40 =69.28（米）．
∵運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，
∴運垃圾所需的費用為：69.28×80×0.005≈27（元），
答：運垃圾所需的費用為27元．
點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�
21．（10分）觀察下列各式及其驗證過程： ，驗證： ． ，驗證： ．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想 的變形結(jié)果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且a≥2）表示的等式，并給出驗證．
（3）針對三次根式及n次根式（n為任意自然數(shù)，且n≥2），有無上述類似的變形？如果有，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且a≥2）表示的等式，并給出驗證．
考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡．
專題： 規(guī)律型．
分析： （1）利用已知，觀察 ． ，可得 的值；
（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；
（3）利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進而驗證即可．
解答： 解：（1） =4 ，
理由是： = = =4 ；
（2）由（1）中的規(guī)律可知3=22?1，8=32?1，15=42?1，
∴ =a ，
驗證： = =a ；正確；
（3） =a （a為任意自然數(shù)，且a≥2），
驗證： = = =a ．
點評： 此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽” 活動 ，“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型．甲、乙兩車同時分別從A，B兩處出發(fā)，沿軌道到達C處，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）填空：乙的速度v2=40米/分；
（2）寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式：
（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾？
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 行程問題．
分析： （1）根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；
（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；
（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．
解答： 解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），
故答案為：40；
（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），
60÷60=1（分鐘），a=1，
d1= ；
（3）d2=40t，
當0≤t＜1時，d2+d1＞10，
即?60t+60+40t＞10，
解得0≤t＜2.5，
∵0≤t＜1，
∴當0≤t＜1時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾；
當1≤t≤3時，d2?d1＞10，
即40t?（60t?60）＞10，
當1≤ 時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾
綜上所述：當0≤t＜2.5時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾．
點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）利用了路程速度時間三者的關(guān)系，（2）分段函數(shù)分別利用待定系數(shù)法求解，（3）當0≤t＜1時，d2?d1＞10；當1≤t≤3時，d1?d2＞10，分類討論是解題關(guān)鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chuer/266455.html
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