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第2章 三角形檢測題
（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）
一、（每小題3分，共24分）
1.（2013•長沙）如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（ ）
A.2B.4C.6D.8
2.（2013•襄陽）如圖，在△ 中，點 是 延長線上一點， =40°， =120°，則 等于（ ）
A.60°B.70°C.80°D.90°

3.如圖，已知 ，下列條件能使△ ≌△ 的是（　�。�
A. B. C. D. 三個答案都是
4.（2013•武漢）如圖，在△ 中， =36° 是 邊上的高，則 的度數是（ ）
A.18°B.24°
C.30°D.36°
5.（2013•新疆）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）
A.12B.15
C.12或15D.18
6.（2013•湘潭）如圖，在△ 中， ，點 在 上，連接 ，如果只添加一個條件使 ，則添加的條件不能為（ ）
A. B. C. D.

第6題圖 第7題圖 第8題圖
7.（2013•遂寧）如圖，在△ 中， =90°， =30°，以點 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 于點 和 ，再分別以點 為圓心，大于 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 ，連接 并延長交 于點 ，則下列說法中正確的個數是（ ）
① 是 的平分線；② =60°；③點 在 的中垂線上；
④ =1∶3.
A.1B.2C.3D.4
8.（2013•威海）如圖,在△ 中, =36° 的垂直平分線 交 于點 交 于點 連接 .下列結論錯誤的是（ ）
A. =2 B. 平分
C. D.點 為線段 的黃金分割點
二、題（每小題3分，共24分）
9.如圖所示，△ 的高 相交于點 ．請你添加一對相等的線段或一對相等的角作
為條件，使 ．你所添加的條件是 .

10.（2013•威海）將一副直角三角板如圖擺放,點 在 上,AC經過點D.已知∠A=
∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,則∠CDF= .
11.（2013•上海）當三角形中一個內角 是另一個內角 的兩倍時,我們稱此三角形為“特征三角形”,其中 稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°,那么這個“特征三角形”的最小內角的度數為 .
12.（2013•雅安）若 + =0，則以 為邊長的等腰三角形的周長為 .
13.（2013•烏魯木齊）如圖，在△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于點F，AB=5,AC=2,則DF的長
為 .
14.如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF
⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關系是 .
15.如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結論：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結論是 （將你認為正確的結論的序號都填上）．

16.如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.

三、解答題（共52分）
17.（6分）（2013•杭州節(jié)選）如圖，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數.

第17題圖
18.（6分）（2013•樂山）如圖，已知線段AB.
（1）用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線 （保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
（2）在（1）中所作的直線 上任意取兩點M，N（線段AB的上方），連接AM，AN，BM，BN.求證：∠MAN=∠MBN.

第18題圖 第19題圖
19.（6分）（2013•上海）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,點D為邊AB的中點,DE∥BC交AC于點E,CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)求證:DE=EF;
(2)連接CD,過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G,求證:∠B=∠A+∠DGC.
20.（8分）（2013•威海）操作發(fā)現
將一副直角三角板如圖（1）擺放,能夠發(fā)現等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合.

第20題圖(1)
問題解決
將圖（1）中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30°,點C落在BF上.AC與BD交于點O,連接CD,如圖（2）.

第20題圖(2)
(1)求證:△CDO是等腰三角形;
(2)若DF=8,求AD的長.
21.(6分)如圖， ，那么 與 是否相等？
為什么？
22.(6分)如圖，在△ 中， ， 交 于點 .
求證： ．

23.（6分）如圖， 是 內的一點， ，垂足分別為 ．
求證：（1） ；（2）點 在 的平分線上．
24.(8分)已知：在△ 中， ，點 是 的中點，點 是 邊上一點．
（1） 垂直 于點 ，交 于點 （如圖①），求證： .
（2） 垂直 ，垂足為 ，交 的延長線于點 （如圖②），找出圖中與 相等的線段，并證明．

第2章 三角形檢測題參考答案
1.B 解析:本題考查了三角形的三邊關系，設第三邊長為 ，∵ ,
∴ ，只有選項B正確.
2.C 解析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知 ，從而求出 的度數，即∵ ，
∴ 120° 40°=80°.故選C.
3.D 解析：添加A選項中條件可用 判定兩個三角形全等；添加B選項中條件可用 判定兩個三角形全等；添加C選項中條件可用 判定兩個三角形全等，故選D．
4.A 解析:在△ 中，因為 ，所以 .因為 ，所以 .又因為 ，所以 ，所以 .
5.B 解析:當等腰三角形的腰長為3時，它的三邊長為3，3，6，由于3+3=6，所以這個三角形不存在.當等腰三角形的腰長為6時，它的三邊長為6，6，3，滿足任意兩邊之和大于第三邊，所以這個三角形存在,它的周長為15.
6.C 解析：當 時，都可以分別利用SAS,AAS,SAS來證明△ ≌△ ，從而得到 ，只有選項C不能.
7.D 解析：①根據作圖的過程可知， 是 的平分線．故①正確.
②如圖，∵ 在△ 中， =90°， =30°，∴ =60°．
又∵ 是 的平分線，∴ ∠1=∠2= =30°，
∴ .故②正確.
③∵ ，∴ ，∴ 點 在 的中垂線上．故③
正確.
④如圖，在Rt△ 中，∵ ∠2=30°，∴ ∴
∴ , ．
∴ ，
∴ =1∶3．故④正確．
綜上所述，正確的結論是①②③④，共有4個．故選D．
8.C 解析:本題綜合考查了等腰三角形的性質、線段的垂直平分線與角的平分線的性質、相似三角形與黃金分割等知識.∵ =36°， ,∴ .∵ 是 的垂直平分線，∴ ,∴ ，∴ ，
∴ 平分 ,∴ 選項A與B都正確.
由 平分 ，∴ .在△ 中， 180° 36° 72° 72°，∴ ，即 .在Rt△ 中， ,則 .
如圖，作 ,則 .又 故 ，∴ 選項C錯誤.由已知可證明△ ∽△ ,∴ ，
∴ .∵ ,∴ ,∴ 點 為線段 的黃金分割點.∴ 選項D正確.
9. 或 或 或 等（答案不唯一）
解析：此題答案不唯一. ∵ △ 的高 相交于點 ，
∴ 90°.
∵ ，要使 ，只需△ ≌△ ，
當 時，利用HL即可證得△ ≌△ ；
當 時，利用AAS即可證得△ ≌△ ；
同理：當 也可證得△ ≌△ ；
當 時， ，∴ 當 時，也可證得△ ≌△ ．
故答案為： 或 或 或 等．
10.25° 解析:∵ =90°， ,∴ 45°，
∴ 45°+40° 85°.
在△ 中， 180° 85° 30° 65°,
∴ 90° 65° 25°.
11.30° 解析:本題考查了三角形的內角和.設三角形的三個內角分別是 ,由題意知 100°,則 50°,由三角形的內角和定理知 180°,∴ 30°,∴ 這個“特征三角形”的最小內角的度數為30°.
12.5 解析：根據題意，得 ，解得
①若 是腰長，則底邊長為2，三角形的三邊長分別為1，1，2，
∵ 1+1=2，∴ 不能組成三角形;
②若 是腰長，則底邊長為1，三角形的三邊長分別為2，2，1，
能組成三角形，周長=2+2+1=5．故填5．
13.1.5 解析:如圖，延長 交 于點 ,
由 是角平分線， 于點 ，可以得出△ ≌

△ ，∴ 2， .
在△ 中，∵ ∴ 是△ 的中位線,
∴ ( )= ＝ ×3
1.5.
14. 垂直平分 解析：∵ 是△ 的角平分線， 于點 于點 ，
∴ .
在Rt△ 和Rt△ 中， ∴ △ ≌△ （HL），∴ .
又 是△ 的角平分線，∴ 垂直平分 .
15.①②③ 解析：∵ 90°， ，∴ △ ≌△ .
∴ ∴ ②正確.
又∵ ∴ △ ≌△ ，∴ ③正確.
又∵∠1 ，∠2 ，∴ ∠1=∠2，∴ ①正確，
∴ 題中正確的結論應該是①②③.
16.39 解析：∵ △ 和△ 均為等邊三角形，
∴
∵
∴ ∴ △ ≌△ ，∴
17.分析：本題考查了等腰三角形、三角形外角的性質.利用等腰三角形的兩底角相等和三角形外角的性質設未知數列方程求解.
解：∵ ∴
而
設 則可得 84°,則 21°,即 21°.
18.分析：（1）根據線段垂直平分線的性質作圖.
（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等的性質，可得 又 是公共邊，從而利用SSS可證得△ ≌△ ,進而得到 .
（1）解：作圖如圖所示：

（2）證明：根據題意作出圖形（如圖）.

∵ 點M，N在線段AB的垂直平分線 上，∴ AM＝BM，AN＝BN.
又∵ MN=MN,∴ △AMN≌△BMN（SSS）.∴ ∠MAN=∠MBN.
19.分析：本題考查了三角形的中位線、全等三角形、直角三角形的性質以及三角形的外角和定理.(1)要證明DE=EF,先證△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜邊上的中線,
∴ CD AD,∴ ∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要證∠B=∠A+∠DGC,只需證明∠3=∠2+∠DGC.
證明：(1)∵ 點D為邊AB的中點（如圖）,DE∥BC,∴ AE=EC.

∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2.
在△ADE和△CFE中, ∴ △ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF.
(2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,點D為邊AB的中點,∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.
∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°.又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3.
∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A.∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC.
點撥：證明兩個角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的對應角相等；③兩直線平行，同位角（內錯角）相等；④角的平分線的性質；⑤同角（或等角）的余角（或補角）相等；⑥對頂角相等；⑦借助第三個角進行等量代換．
20.分析：(1)只要通過證明∠CDO=∠COD就可得到△CDO是等腰三角形.利用BC=BD，
∠DBC=30°,求出∠BDC=∠BCD=75°,而∠COD=45°+30°=75°，從而得出∠CDO
∠COD.
(2)過點D，A分別作出△BDF與△ABC的高，將梯形分成兩個直角三角形和一個矩形后，利用解直角三角形和矩形的性質等知識求解.
(1)證明：由題圖（1）知BC=DE,∴ ∠BDC=∠BCD.
∵ ∠DEF=30°,∴ ∠BDC=∠BCD=75°.
∵ ∠ACB=45°,∴ ∠DOC=30°+45°=75°.∴ ∠DOC=∠BDC.
∴ △CDO是等腰三角形.

(2)解：如圖，過點A作AG⊥BC,垂足為點G,過點D作DH⊥BF,垂足為點H.
在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴ DH=4 ,HF=4.
在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴ BD=8 ,BF=16.
∴ BC=BD=8 .
∵ AG⊥BC,∠ABC=45°,∴ BG=AG=4 ,∴ AG=DH.
∵ AG∥DH,∴ 四邊形AGHD為矩形.∴ AD=GH=BF-BG-HF=16-4 -4=12-4 .
21.解：相等.理由：連接 .
因為 所以△ ≌△ ，所以 .
22.證明：在△ 中，因為 ，所以 .
又因為 ，所以
所以 .
所以 .
所以 ．
23.證明：（1）連接 .因為 ，
所以Rt△ ≌Rt△ ，所以
（2）因為Rt△ ≌Rt△ ，所以 ，
所以點 在 的平分線上.
24.（1）證明：因為 垂直 于點 ,所以 ，所以 .
又因為 ，所以 .
因為 , ，所以 .
又因為點 是 的中點，所以 .
因為 ，所以△ ≌△ ，所以 .
(2)解： .證明如下：
在△ 中，因為 , ，
所以 .
因為 ，即 ,所以 ,所以 .
因為 為等腰直角三角形斜邊上的中線,所以 .
在△ 和△ 中, , ,
所以△ ≌△ ,所以 .