2018-2019學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1．（3分）若使二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ �。�
A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
2．（3分）直角三角形的兩條直角邊長分別為3和5，則斜邊長為（ �。�
A．2 B． C．4 D．
3．（3分）某校對(duì)九年級(jí)6個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為（單位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ �。�
A．3 B．3.5 C．4 D．5
4．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ �。�
A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0， ）
6．（3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO=3， 則AB的長為（ �。�
A．2 B．3 C． D．3
7．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，則ABCD的周長為（ �。�
A．4 B．4 C．20 D．40
8．（3分）一次函數(shù)y=?3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是（ �。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）面積為3的正方形邊長是 ．
10．（3分）將直線y=?4x+3向下平移4個(gè)單位，得到的直線解析式是 �。�
11．（3分）正比例函數(shù)y=（m?2）x的圖象從左到右逐漸上升，則m的取值范圍是 �。�
12．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，BC=8，AC+BD=20，△BOC的周長為 �。�
13．（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC、BC，取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量出DE=20米，則AB的長為 米．
14．（3分）函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為 �。�
15．（3分）某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽．在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)/環(huán) 9.5 9.5 9.5 9.5
方差/環(huán)2 5.1 4.7 4.5 5.1
請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是 �。�
16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以BD為邊作等腰△BDE交DC的延長線于點(diǎn)E，則BE的長為 �。�
三、解答題（本題共4小題，其中17題、18題、19題各10分，20題9分，共39分）
17．（10分）計(jì)算：
（1）
（2） ．
18．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是AB、CD邊上的 點(diǎn)，AE=CF，求證：DE=BF．
19．（10分）如圖，直線y1=x+1交x、y軸于點(diǎn)A、B，直線y2=?2x+4交x、y軸與C、D，兩直線交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求△ACE的面積．
20．（9分）為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某中學(xué)對(duì)學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng) 計(jì)圖，根據(jù)圖示，請(qǐng)回答下列問題：
（1） 求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
（2）每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)？
（3）該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)超過1小時(shí)的學(xué)生 人數(shù)有多少人？
四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）
21．（9分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，將紙片沿BE折疊，使點(diǎn)F落到CD邊上，若DF=4，求EF的長．
22．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長．
23．（10分）已知，1號(hào)探測(cè)氣球與2號(hào)探測(cè)氣球同時(shí)上升，如圖是兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（m）關(guān)于上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)圖象，其中AC為1號(hào)探測(cè)氣球，BC為2號(hào)探測(cè)氣球
（1）求兩氣球上升10分鐘時(shí)，各自所在位置的海拔高度；
（2）當(dāng)兩個(gè)氣球海拔相差5m時(shí)，求此時(shí)氣球上升的時(shí)間．
五、解答題（本題共1小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）
24．（11分）如圖，平面直角坐標(biāo)中，直線AB的函數(shù)解析式為y=?2x+1，交y軸于A，交x軸于B，點(diǎn)C（2，0），過點(diǎn)D（m，0）作DE⊥x軸，交直線AB于E（0＜m＜2）
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ， �。ㄓ煤琺的式子表示）
（2）當(dāng)EA=EC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
2018-2019學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1．（3分）若使二 次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ �。�
A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
【解答】解：∵二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x?3≥0，解得x≥3．
故選：A．
2．（3分）直角三角形的兩條直角邊長分別為3和5，則斜邊長為（ �。�
A．2 B． C．4 D．
【解答】解：由勾股定理得，斜邊長= = ，
故選：D．
3．（3分）某校對(duì)九年級(jí)6個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為（單位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中3.5出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是3.5．
故選：B．
4．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： 是最簡二次根式，A正確；
=3，不是最簡二次根式，B不正確；
=2 ，不是最簡二次根式，C不正確；
被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，D不正確，
故選：A．
5．（3分）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0， ）
【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，
所以O(shè)B= ，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
故選：B．
6．（3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO=3，則AB的長為（ �。�
A．2 B．3 C． D．3
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=3，
在Rt△AOB中，AB= = =3 ．
故選：D．
7．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，則ABCD的周長為（ �。�
A．4 B．4 C．20 D．40
【解答】解：
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO= AC=3，BO= BD=4，且AC⊥BD，
∴AB= =5，
∴菱形ABCD的周長=4AB=20，
故選：C．
8．（3分）一次函數(shù)y=?3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是（ �。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵?3＜0，∴圖象經(jīng)過二、四象限；
∵5＞0，∴直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，圖象還過第一象限．
所以一次函數(shù)y=?3x+5的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．
故選：C．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）面積為3的正方形邊長是 �。�
【 解答】解：面積為3的正方形邊長是 ．
故答案是： ．
10．（3分）將直線y=?4x+3向下平移4個(gè)單位，得到的直線解析式是 y=?4x?1�。�
【解答】解：將直線y=?4x+3向下平移4個(gè)單位得到直線l，
則直線l的解析式為：y=?4x+3?4，即y=?4x?1．
故答案是：y=?4x?1
11．（3分）正比例函數(shù)y=（m?2）x的圖象從左到右逐漸上升，則m的取值范圍是 m＞2�。�
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=（ m?2）x的 圖象從左到右逐漸上升，
∴m?2＞0，
∴m＞2，
故答案為：m＞2．
12．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，BC=8，AC+BD=20，△BOC的周長為 18 ．
【解答】解：在平行四邊形ABCD中，OC= AC，OB= BD，
所以，OB+OC= （AC+BD），
∵AC+BD=20，
∴OB+OC= ×20=10，
∴△BOC的周長=BC+OB+OC=8+10=18．
故答案為：18．
13．（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC、BC，取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量出DE=20米，則AB的長為 40 米．
【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是BC和AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AB=2DE=2×20=40（米）．
故答案是：40．
14．（3分）函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為 x＜1�。�
【解答】解：根據(jù)圖示知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象x軸、y軸交于點(diǎn)（1，0），（0，?2）；
即當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y的范圍是y＜0；
因而當(dāng)不等式kx+b＜0時(shí)，x的取值范圍是x＜1．
故答案為：x＜1
15．（3分）某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽．在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)/環(huán) 9.5 9.5 9.5 9.5
方差/環(huán)2 5.1 4.7 4.5 5.1
請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是 丙�。�
【解答】解：∵S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=5.1，
∴S甲2=S2�。維乙2＞S2丙，
∴最合適的人選是丙．
故答案為：丙．
16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以BD為邊作等腰△BDE交DC的延長線于點(diǎn)E，則BE的長為 �。�
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC=4，∠BCD=90°，
∴DE=BD= =5，
∴CE=DE?CD=1，
在Rt△BCE中，BE= = = ，
故答案為
三、解答題（本題共4小題，其中17題、18題、19題各10分，20題9分，共39分）
17．（10分）計(jì)算：
（1）
（2） ．
【解答】（1） = =0
（2）
=
=
=
18．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是AB、CD邊上的點(diǎn)，AE=CF，求證：DE=BF．
【解答】證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF．
19．（10分）如圖，直線y1=x+1交x、y軸于點(diǎn)A、B，直線y2=?2x+4交x、y軸與C、D，兩直線交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求△ACE的面積．
【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴E（1，2）；
（2）當(dāng)y1=x+1=0時(shí)，解得：x=?1，
∴A（?1，0），
當(dāng)y2=?2x+4=0時(shí)，解得：x=2，
∴C（2，0），
∴AC=2?（?1）=3，
=
=3．
20．（9分）為了解學(xué)生參加戶 外活動(dòng)的情況，某中學(xué)對(duì)學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請(qǐng)回答下列問題：
（1）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
（2）每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)？
（3）該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)超過1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人？
【解答】解：（1）∵0.5小時(shí)的有100人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%，
∴被調(diào)查的人數(shù)有：100÷20%=500，
1.5小時(shí)的人數(shù)有：500?100?200?80=120，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，
故答案為：500；
（2）由（1）可知被調(diào)查學(xué)生500人，由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)是1小時(shí)，
故答案為：1；
（3）由題意可得，
該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生數(shù)為： ×1800=720人，
即該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有720人．
四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）
21．（9分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，將紙片沿BE折疊，使點(diǎn)F落到CD邊上，若DF=4，求EF的長．
【解答】解：設(shè)AE=EF=x，
∵AD=8，
∴DE=8?x，
∵DF=4
在Rt△DEF中，∠D=90°，
∴42+（8?x）2=x2，
∴x=5．
答：EF的長為5．
22．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∵AB=3，BC=4，
∴ ，
∵CD=12，AD=13，
∵AC2+CD2=52+122=169，
AD2=169，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠C=90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴CE= ．
23．（10分）已知，1號(hào)探測(cè)氣球與2號(hào)探測(cè)氣球同時(shí)上升，如圖是兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（m）關(guān)于上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)圖象，其中AC為1號(hào)探測(cè)氣球，BC為2號(hào)探測(cè)氣球
（1）求兩氣球上升10分鐘時(shí)，各自所在位置的海拔高度；
（2）當(dāng)兩個(gè)氣球海拔相差5m時(shí)，求此時(shí)氣球上升的時(shí)間．
【解答】解：（1）設(shè)直線AC的解析式為yAC=k1x+b1，
將點(diǎn)A（0，5）、C（20，25）代入yAC=k1x+b1得：
，解得： ，
∴直線AC的解析式為yAC=x+5，
當(dāng)x=10時(shí)，yAC=10+5=15；
設(shè)直線BC的解析式為yBC=k2x+b2，
將點(diǎn)B（0，15）、C（20，25）代入yBC=k2x+b2得：
，解得： ，
∴直線BC的解析式為yBC= x+15，
當(dāng)x=10時(shí)，yBC= ×10+15=20．
答：當(dāng)兩氣球上升10分鐘時(shí)，1號(hào)氣球離地15米，2號(hào)氣球離地20米．
（2）當(dāng)x＜20時(shí)，yBC?yAC= x+15?（x+5）=? x+10，
令yBC?yAC=5，即? x+10=5，
解得：x=10；
當(dāng)x＞20時(shí)，yAC?yBC=x+5?（ x+15）= x?10，
令yAC?yBC=5，即 x?10=5，
解得：x=30．
答：此時(shí)氣球上升的時(shí)間為10分鐘或者30分鐘．
五、解答題（本題共1小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）
24．（11分）如圖，平 面直角坐標(biāo)中，直線AB的函數(shù)解析式為y=?2x+1，交y軸于A，交x軸于B，點(diǎn)C（2，0），過點(diǎn)D（m，0）作DE⊥x軸，交直線AB于E（0＜m＜2）
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ m ， ?2m+1�。ㄓ煤琺的式子表示）
（2）當(dāng)EA=EC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）依題意得，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，把x=m代入y=?2x+1，得y=?2m+1．
故答案是：（m，?2m+1）；
（2）如圖，過點(diǎn)E作EF⊥ y軸于F，
EF=m，AF=1?（?2m+1）=2m，DE=2m?1，CD=2?m，
∵AF2+EF2=CD2+DE2
∴m2+（2m）2=（2?m）2+（?2m+1）2
∴ ，
此時(shí) ，
∴E（ ， ）．
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