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第11章反比例函數(shù)
一、選擇題
1.如果反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點（－3，－4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（   ）           
A. 第一、三象限　                B. 第一、二象限                C. 第二、四象限　                D. 第三、四象限
2.已知A(x1  ， y1)，B(x2  ， y2)，C(x3  ， y3)在反比例函數(shù)y=- 的圖象上，且x1<x2＜0＜x3 ． 則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 (      )           
A. y1<y2<y3                          B. yl>y2>y3                           C. y2>y3>yl                           D. y2>y1>y3
3. 已知點P（?1，4）在反比例函數(shù)  的圖象上，則k的值是（   ）           
A. -                                           B.                                           C. 4                                         D. ?4
4.矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（   ）           
A.                         B.                         C.                         D. 
5. 如圖，直線y=?x+3與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于點C，過點C作CB⊥x軸于點B，AO=3BO，則反比例函數(shù)的解析式為（　�。�
 
A. y=                                  B. y=?                                    C. y=                                  D. y=?
6.已知反比例函數(shù) ，當(dāng) 時， 隨 的增大而增大，則關(guān)于 的方程 的根的情況是（   ）           
A. 有兩個正根                   B. 有兩個負(fù)根                   C. 有一個正根一個負(fù)根                   D. 沒有實數(shù)根
7.如圖，點N是反比例函數(shù)y=  （x＞0）圖象上的一個動點，過點N作MN∥x軸，交直線y=?2x+4于點M，則△OMN面積的最小值是（   ）
 
A. 1                                            B. 2                                            C. 3                                            D. 4
8.如圖，反比例函數(shù)y=  （x＜0）的圖象經(jīng)過點A（?1，1），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（   ）
 
A.
B.
C.
D.
9. 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A是函數(shù)y=  （x＜0）圖象上一點，AO的延長線交函數(shù)y=  （x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象于點C，點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，點C關(guān)于x軸的對稱點為C′，交于x軸于點B，連結(jié)AB，AA′，A′C′．若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積等于（   ）
 
A. 8                                       B. 10                                       C. 3                                         D. 4 
10. 一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=  （k1•k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2  ， 則x的取值范圍是（    ）
 
A. ?2＜x＜0或x＞1                B. ?2＜x＜1                C. x＜?2或x＞1                D. x＜?2或0＜x＜1
11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點C（3，4），邊OA落在x正半軸上，P為線段AC上一點，過點P分別作DE∥OC，F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)  的圖象經(jīng)過點D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（   ）
 
A. 16                                         B. 20                                         C. 24                                         D. 28
二、填空題
12.寫出一個圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式，y=________．   
13.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的有________  （填序號）．
①y=- ； ②y=- ； ③y= ； ④ ； ⑤y=x?1； ⑥ ； ⑦y= （k為常數(shù)，k≠0）   
14. 如圖，它是反比例函數(shù)y=  圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍是________．
  
15.一個y關(guān)于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象過（2，1）點；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減�。�這個函數(shù)解析式為________．（寫出一個即可）   
16.反比例函數(shù)y= 的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則n=________ ．   
17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=2x與雙曲線y2=  的圖象如圖所示，小明說：“滿足y1＜y2的x的取值范圍是x＜?1．”你同意他的觀點嗎？  答：________．理由是________．
 
18.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）和反比例函數(shù)y=  （x＞0）的圖象交于A、B兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式  ＜kx+b的解集是________．
  
19. 如圖，已知反比例函數(shù)y=  （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B．若△AOB的面積為1，則k=________．
 
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=  的圖像上，則菱形的面積為________．
  
21.如圖6，已知函數(shù)y=kx與函數(shù)y=  的圖象交于A、B兩點，過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC．若△ABC的面積為  ，則k的值為________
 
三、解答題
22.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= （x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過點A（m，n），B（2，1），且n＞1，過點B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為2，求點A的坐標(biāo)．

23.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)  的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．  （Ⅰ）求一次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）根據(jù)圖象直接寫出  的x的取值范圍；
（Ⅲ）求△AOB的面積．

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形DOBC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點C的坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b，請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b＞ 的解集．

25.如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=  的圖象交于P、Q兩點，PA⊥x軸于點A，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C，點B，其中OA=6，且  ．
 
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；   
（2）求△APQ的面積；   
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．   
 
參考答案
一、選擇題
 A  D  D  C  B  C  B  A  B  D  B 
二、填空題
12. y=?x 
13. ②③④⑦ 
14. m＞5 
15. 如：y=  ，y=?x+3，y=?x2+5等 
16. -3 
17. 不同意；解方程組  ，解得  或  ，所以直線y1=2x與雙曲線y2=  的圖象的兩個交點坐標(biāo)為（?1，?2），（1，2），當(dāng)x＜?1或0＜x＜1時，y1＜y2 
18. 1＜x＜4 
19. ?2 
20. 4 
21. 
三、解答題
22. 解：∵B（2，1），
∴BC=2，
∵△ABC的面積為2，
∴ ×2×（n?1）=2，
解得：n=3，
∵B（2，1），∴k=2，
反比例函數(shù)解析式為：y= ，
∴n=3時，m= ，
∴點A的坐標(biāo)為（ ，3）． 
23. （Ⅰ）分別把A（m，6），B（3，n）代入  （x＞0）得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，
所以A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），
分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得  ，
解得  ，
所以一次函數(shù)解析式為y=-2x+8；
（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜1或x＞3時，   ；
（Ⅲ）如圖，
 
當(dāng)x=0時，y=-2x+8=8，則C點坐標(biāo)為（0，8），
當(dāng)y=0時，-2x+8=0，解得x=4，則D點坐標(biāo)為（4，0），
所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD
=  ×4×8-  ×8×1-  ×4×2
=8． 
24. 解：（1）∵四邊形DOBC是矩形，且點C的坐標(biāo)為（6，4），
∴OB=6，OD=4，
∵點A為線段OC的中點，
∴A點坐標(biāo)為（3，2），
∴k1=3×2=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y= ；
（2）把x=6代入y= 得y=1，則F點的坐標(biāo)為（6，1）；
把y=4代入y= 得x= ，則E點坐標(biāo)為（ ，4），
△OEF的面積=S矩形BCDO?S△ODE?S△OBF?S△CEF
=4×6? ×4× ? ×6×1? ×（6? ）×（4?1）
= ；
（3）由圖象得：不等式不等式k2x+b＞ 的解集為 ＜x＜6． 
25. （1）解：∵OA=6，且  ，  ∴OA=3OC=6，
∴OC=2，即C（2，0）．
將C（2，0）代入y=kx+3中，
得：0=2k+3，解得：k=?  ，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?  x+3．
令y=?  x+3中x=6，則y=?6，
∴P（6，?6）．
∵點P（6，?6）在反比例函數(shù)y=  的圖象上，
∴m=6×（?6）=?36，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=? 
（2）解：聯(lián)立直線PQ與反比例函數(shù)解析式，  得：  ，解得：  ，或  ，
∴Q（?4，9）．
∴S△APQ=  AC•（yQ?yP）=  ×（6?2）×[9?（?6）]=30
（3）解：觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：  當(dāng)?4＜x＜0或x＞6時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴當(dāng)?4＜x＜0或x＞6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．