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2013—2014學(xué)年度八年級第一章測試題
（卷面150分 考試時長2小時）

一、選擇（共30分）
1、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，
則此半圓的面積為（ ）．
A．16π　　　B．12π　　　C．10π　　　D．8π
2、三個正方形的面積如圖(4)，正方形A的面積為( )
A. 6 B. 36 C. 64 D. 8

3、14.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為( )
A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8
4、將一根24c的筷子，置于底面直徑為15c，高8c的圓柱形水杯中，如圖所示，
設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hc，則h的取值范圍是（　　）．
A．h≤17c　　 　B．h≥8c　　
C．15c≤h≤16c　 　D．7c≤h≤16c
5、若直角三角形的兩條直角邊長分別為3c、4c，則斜邊上的高為( )
A、 c B、 c C、 5 c D、 c
6、以下列線段 的長為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知三角形的三邊長為a、b、c，如果 ，則△ABC是（　　）
　　A.以a為斜邊的直角三角形　　B.以b為斜邊的直角三角形
　　C.以c為斜邊的直角三角形　　D.不是直角三角形
8、如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的( ) .
　　A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
9、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為(　　 )
A. 13　　　　　　 B. 19　　　　 C.25　　　　 D. 169
10、如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點 離點 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 爬到點 ，需要爬行的最短距離是（　　�。�
A． B．25 C． D．

二、（共24分）
11、一個三角形三個內(nèi)角之比為1:2:3，則此三角形是__________三角形；
若此三角形的三邊為a、b、c，則此三角形的三邊的關(guān)系是__________。
12、直角三角形一直角邊為 ，斜邊長為 ，則它的面積為 ，
斜邊上的高為
13、滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。寫出你比較熟悉的兩組勾股
數(shù)：① ； ② 。
14、測得一塊三角形麥田三邊長分別為9，12，15，則這塊麥田的面積為_______?。
15、如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16，AB=20, 以AC為直徑作半圓，
則此半圓的的面積為_____

圖（2）
16、如圖（2），△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，則BC邊上的高AD＝______．
17、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7c,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________c2


18、利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，這個定理稱為 ，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是

三、解答題（96分）
19、在一張紙上畫兩個全等的直角三角形，并把它們拼成如圖形狀，請用兩種方法表示這個梯形的面積。利用你的表示方法，你能得到勾股定理嗎？ （7分）

20、如圖所示，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求該圖形的面積。（8分）

21、一個長10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米嗎？試說明理由。（10分）

22、如圖(6)，臺風(fēng)過后，某希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8處，
已知旗桿原長16，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請你試一試。（8分）

23、如圖，.如圖(8)，為修通鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測得∠A=50°，∠B=40°，AB=5k，BC=4k，
若每天開鑿隧道0.3k，試計算需要幾天才能把隧道AC鑿?fù)�？�?分）

24、如圖，鐵路上A、B兩點相距為25k，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
已知DA=15k，CB=10k，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個貨運站E，使得C、D兩村到E站
距離相等，問E站應(yīng)建在離A多少千米處？（10分）

25、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6c，BC=8c，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎？ （8分）

26、已知，如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，如果AB=8c，BC=10c，求EC的長．（10分）

27、有一圓柱，它的高等于 ，底面直徑等于 （ ）在圓柱下底面的 點有一只螞蟻，它想吃到上底面與 相對的 點處的食物，求需要爬行的最短路程。（8分）

28.請你在下面正方格內(nèi)畫出面積分別為5,10,13各單位的正方形（9分）

29.（10分）王老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：
n2345…
a …
b468 10…
c …
(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n＞1）的代數(shù)式表示：a=_______,b=______,c=________.
(2)猜想:以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？

(3)觀察下列勾股數(shù)
分析其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第五組勾股數(shù)。