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《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展�！睘槁鋵�(shí)這一理念，近來(lái)數(shù)學(xué)中考加強(qiáng)了對(duì)應(yīng)用意識(shí)及解決實(shí)際問(wèn)題能力的考查，其份量有越來(lái)越重的趨勢(shì)。應(yīng)用問(wèn)題有多種類(lèi)型，下面著重展示如下六種應(yīng)用性試題，并對(duì)其解題思路加以分析。一、方程（組）應(yīng)用題 這類(lèi)問(wèn)題是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的問(wèn)題，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、更清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。諸如行程、增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄、利息、稅率、工程施工及勞力分配等問(wèn)題，都可以通過(guò)列方程（組）來(lái)解決。 例1. 某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐：同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。 （1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐； （2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：（1）設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意 得 解這個(gè)方程組，得 所以1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐。 （2）因?yàn)�，所以如果同時(shí)開(kāi)放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐。 二、不等式（組）應(yīng)用題 生活中的不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題很難確定具體的數(shù)值，但可以求出或確定某個(gè)量的變化范圍，從而對(duì)所研究的問(wèn)題有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí)。市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)決策和社會(huì)生活中有關(guān)統(tǒng)籌安排、最佳決策、最優(yōu)化等問(wèn)題常用不等式（組）應(yīng)用題來(lái)解決。 例2. 市“康智”牛奶乳業(yè)有限公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，決定從明起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限量生產(chǎn)”，要求這兩種產(chǎn)品全共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬(wàn)元）滿足；110。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，那么該公司明應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品的產(chǎn)量？ 解：設(shè)該公司安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)新增乙產(chǎn)品件，由題意，得。 解這個(gè)不等式組，得 依題意，得 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以該公司明可安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品9件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品12件，乙產(chǎn)品8件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品13件，乙產(chǎn)品7件。 三、函數(shù)應(yīng)用題 函數(shù)反映了事物間的廣泛聯(lián)系，提示了現(xiàn)實(shí)世界眾多的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，日常生活中的許多問(wèn)題，諸如造價(jià)成本最低、生產(chǎn)利潤(rùn)最大、風(fēng)險(xiǎn)決策、股市期貨、開(kāi)源節(jié)流、扭虧增盈、方案最優(yōu)化等問(wèn)題的研究，都可以通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系來(lái)解決。 例3. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問(wèn)題： （1）乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了____________________________h。開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了____________________________m； （2）請(qǐng)你求出：①甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等？ 解：（1）2，10； （2）設(shè)甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 由圖可知，函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（6，60） 解得 設(shè)乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 由圖可知，函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（2，30）、（6，50） 解得 （3）由題意，得 解得x=4(h) ∴當(dāng)x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等。 四、幾何應(yīng)用題 幾何應(yīng)用題圖文并茂，貼近人類(lèi)生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)需要，如零件加工、殘輪修復(fù)、工程選點(diǎn)定位、裁剪方案、美化設(shè)計(jì)、道路拱橋計(jì)算等實(shí)際問(wèn)題中都涉及一定的圖形知識(shí)，在解決這些問(wèn)題時(shí)，我們通常要抓住圖形的幾何性質(zhì)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)進(jìn)行解決。 例4. 本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示。請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑。 解：設(shè)圓心為點(diǎn)O，連結(jié)OB、OA，OA交線段BC于點(diǎn)D 因?yàn)锳B=AC 所以O(shè)A⊥BC 且 由題意，DA=5 利用勾股定理易求出OB=1442.5 所以滴水湖的半徑為1442.5 五、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題 統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容具有非常豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，要求學(xué)生學(xué)會(huì)如何收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，深刻理解用樣本估計(jì)整體的基本統(tǒng)計(jì)思想，掌握描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的兩類(lèi)基本統(tǒng)計(jì)量，并能夠靈活計(jì)算。 例5. 為了迎接全市中考，某中學(xué)對(duì)全校初三男生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目測(cè)試，并從參加測(cè)試的500名男生中隨機(jī)抽取了部分男生的測(cè)試成績(jī)（單位：米，精確到0.01米）作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每組含最低值，不含最高值），已知圖中從左到右每個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.80~2.00這一小組的頻數(shù)為8，請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答下列問(wèn)題： （1）填空：這次調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_____________________，2.40~2.60這一小組的頻率為_(kāi)____________________。 （2）請(qǐng)指出樣本成績(jī)的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)，并說(shuō)明理由。 （3）樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績(jī)不低于多少米？ （4）請(qǐng)估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上（包括2.00米）的約有多少人？ 解：（1）40，0.15（2）∵各小組的頻數(shù)分別為：，，，， 而中位數(shù)是40個(gè)成績(jī)從小到大排列后第20個(gè)數(shù)據(jù)和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 ∴中位數(shù)落在2.00~2.20這一小組內(nèi)（3）設(shè)樣本人均成績(jī)最低值為x，則 ∴樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績(jī)不低于2.03米。 （4）（人） 所以該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上的約有350人。 六、三角形應(yīng)用題 解直角三角形應(yīng)用問(wèn)題，題目新穎靈活，有利于培養(yǎng)學(xué)生采取多種方法求解的能力，解題的關(guān)鍵是抓住銳角三角函數(shù)以及直角三角形邊與角之間關(guān)系。 例6. 如圖所示，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度i=1：2且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度。（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式） 解：作PE⊥OB于點(diǎn)E PF⊥CO于點(diǎn)F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60° （米） 設(shè)PE=x米 解得（米） 所以電視塔OC高為米，人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度為（米）。
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