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　　讓孩子在數(shù)學(xué)空間里暢游

　　——如何培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的幾點(diǎn)思考

　　空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何創(chuàng)造發(fā)明。因?yàn)�，許多創(chuàng)造發(fā)明都是以實(shí)物形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計(jì)者首先要從自己的想象出發(fā)，畫出設(shè)計(jì)圖，然后根據(jù)設(shè)計(jì)圖做出模型，再根據(jù)模型修改設(shè)計(jì)，直到完善成型。這是一個(gè)充滿想象力和創(chuàng)造性的探究過程，這個(gè)過程也是人的思維不斷在二維和三維之間轉(zhuǎn)換、利用直觀進(jìn)行思考的過程，空間觀念在這個(gè)過程中起著至關(guān)重要的作用。

　　有這樣一則笑話不得不引發(fā)我們教學(xué)教師深思：學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長和面積了，但給他一個(gè)圓形物體，他卻找不到哪是它的周長，也不會(huì)估計(jì)它的大小。這說明了在過去的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念并沒有真正落到實(shí)處，重點(diǎn)仍放在圖形的周長、面積、體積的計(jì)算上，給人以只要是數(shù)學(xué)知識就以計(jì)算為主的感覺。鑒于此，《標(biāo)準(zhǔn)》描述了空間觀念的主要表現(xiàn)：“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”。這是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象、分析，不斷由低到高認(rèn)識客觀事物的過程，是建立在對周圍環(huán)境直觀感知的基礎(chǔ)上，理解空間與平面之間的關(guān)系。那么，在教學(xué)中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢?我有以下幾點(diǎn)思考：

　　一.在生活經(jīng)驗(yàn)和觀察中感受空間觀念

　　空間觀念是感知過的幾何體特征留在人腦中的表象, 而觀察作為最直觀的感知活動(dòng)是形成表象的主要途徑之一。一方面, 小學(xué)涉及的所有幾何形體和幾何現(xiàn)象都能在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中找到原型, 另一方面, 兒童認(rèn)識幾何圖形的性質(zhì)特征往往是從觀察其所熟悉的具體對象開始的。因而, 提供實(shí)物、模型或圖片等, 引導(dǎo)學(xué)生觀察, 往往是教學(xué)的開始。然而, 觀察對象的抽象過程和抽象程度決定著觀察的效率。就是說, 提供的觀察對象除了要為學(xué)生所熟悉外, 更要考慮其特征的顯現(xiàn)程度及抽象本質(zhì)特征的難易度。其次, 應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)選擇觀察的角度以及如何透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。

　　如第一冊《物體分類》一課，上課時(shí)讓學(xué)生以小組為單位，說說自己帶來了會(huì)么物體，再讓學(xué)生看一看、摸一摸各種實(shí)物，感知每種物體的特征，然后組內(nèi)把帶來的物體分類，再讓學(xué)生說一說分類的依據(jù)，為什么這樣分?學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)每一類物體都有類似的特征。這個(gè)活動(dòng)是在學(xué)生的觀察、教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的，是學(xué)生主動(dòng)去尋找和比較秘得出來的一種感性的積累，在這種活動(dòng)中，學(xué)生完成了從感性到表象的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上也是一個(gè)物體形狀的抽象過程。

　　其次學(xué)生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。我們在生活中接觸到的都是物體，因此，孩子們剛?cè)雽W(xué)，在學(xué)習(xí)“空間與圖形”這一領(lǐng)域的內(nèi)容時(shí)，是先從認(rèn)識物體，學(xué)習(xí)立體圖形開始的，再學(xué)習(xí)平面圖形，最后再進(jìn)一步研究立體圖形。這就是從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來安排教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)方向與位置時(shí)，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)“太陽從東方升起”，清早帶學(xué)生到操場，讓學(xué)生面向太陽升起的地方，這就是東方，背后就是西方，面向東，右側(cè)就是南方，左側(cè)就是北方。利用生活經(jīng)驗(yàn)，確定東方后，認(rèn)識其它三個(gè)方向。在教學(xué)圖形的變換時(shí)，利用學(xué)生常見的生活現(xiàn)象，認(rèn)識平移與旋轉(zhuǎn)，如纜車的行進(jìn)，升降旗等現(xiàn)象認(rèn)識平移，風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)，直升飛機(jī)螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。一些美麗的圖案都是基本圖形通過平移和旋轉(zhuǎn)后得到的。這樣把視野拓展到生活空間，密切聯(lián)系生活實(shí)際，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

　　二.在動(dòng)手操作中體驗(yàn)空間觀念

　　小學(xué)幾何稱作實(shí)驗(yàn)幾何, 意味著實(shí)驗(yàn)操作在兒童形成空間觀念的過程中具有不可替代性。因?yàn)椴僮髂茏寖和�多種感覺器官參與探索活動(dòng), 也符合兒童好動(dòng)、好奇的心理特點(diǎn)。兒童在對實(shí)物的操作中, 容易形成鮮明的形體表象, 發(fā)現(xiàn)幾何體的特征; 多種形式的搭建、剪拼與折疊等活動(dòng), 有助于兒童學(xué)會(huì)探索; 兒童還在經(jīng)歷測量、作圖等活動(dòng)中加深對空間關(guān)系的認(rèn)識。幾乎所有“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容都可以讓學(xué)生開展操作活動(dòng)。應(yīng)該注意到, 教師的演示性實(shí)驗(yàn)不能代替學(xué)生個(gè)體的動(dòng)手操作; 驗(yàn)證性操作不能替代探索性操作, 即不能只是讓學(xué)生按教師的指令做“操作工”,否則，看上去熱熱鬧鬧, 實(shí)際上沒有猜想與創(chuàng)造。 如二年級上冊《認(rèn)識厘米，用厘米量》一課，為了讓學(xué)生經(jīng)歷長度單位的形成過程，我組織學(xué)生利用大小不同的回形針、釘子、硬幣等作為測量工具，測量小棒的長度，得出不同的測量結(jié)果，從而引起認(rèn)知沖突，使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一長度單位的必要性。又如為了幫助學(xué)生建立1厘米長度的正確表象，我引導(dǎo)學(xué)生有序的觀察尺的構(gòu)造，從0刻度到1厘米刻度，再到幾厘米的長度，讓學(xué)生找出與1厘米長度接近的物體，如指甲蓋的長，使學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)就清楚地知道1厘米的實(shí)際長度，知道如何認(rèn)識尺和使用尺，再如為了幫助學(xué)生充實(shí)測量的經(jīng)驗(yàn)，我安排了“自由測量”的活動(dòng)，讓學(xué)生利用手中的軟尺測量選中的物體的長。一方面掌握了測量方法，另一方面加深對長度單位厘米的認(rèn)識。通過這一系列的讓學(xué)生觀察、操作、探索等活動(dòng)學(xué)習(xí)知識，開放式的活動(dòng)給學(xué)生提供了充分發(fā)揮想象力的空間，把操作與數(shù)學(xué)思考有機(jī)結(jié)合在一起了。

　　又如：教學(xué)“長方體和正方體認(rèn)識”時(shí)，我安排以下六項(xiàng)活動(dòng)：1、動(dòng)手切一切。每人用刀和蘿卜照著電腦中的實(shí)物切出一個(gè)長方體和正方體，初步認(rèn)識長方體和正方體。2、用手摸一摸。摸出面的個(gè)數(shù)，棱的條數(shù)，頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)等。3、用尺子量一量。量各條棱的長度，得出每組對過相等(正方體的12條棱全部相等); 再結(jié)合課件演示，得出長方體的每個(gè)對面相等。(正方體6個(gè)面全部相等)。4、動(dòng)腦想一想。周圍哪些物體是正方體?哪些是長方體的東西?5、比一比。比較長方體和正方體的異同點(diǎn)。比較長方形和正方形的聯(lián)系和區(qū)別。6、說一說。說出長方體、正方體的特征，先在小組里交流，然后班級匯報(bào)。

　　通過操作活動(dòng)，啟發(fā)了學(xué)生積極參與思考，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣與探索的欲望。 通過這過程，使學(xué)生對圖形形成的現(xiàn)實(shí)空間和圖形的形象有了初步的感知，又通過語言準(zhǔn)確地描述，使學(xué)生對實(shí)物或幾何圖形形成清晰的表象，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

　　三：在探索交流中建立空間觀念

　　兒童的幾何語言是在他們探索和體驗(yàn)空間與圖形的過程中逐步發(fā)展起來的。能正確運(yùn)用幾何語言是幾何概念形成的重要標(biāo)志, 也是進(jìn)行空間思維的基礎(chǔ)。幾何語言的學(xué)習(xí)是不能單憑概念的傳遞和個(gè)人的獨(dú)立學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)的, 所以, 加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言交流是最有效的途徑。

　　交流活動(dòng)應(yīng)是多向的。一方面教師在學(xué)生的觀察、操作等探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)中, 要以清晰、生動(dòng)的指導(dǎo)語引導(dǎo)。因?yàn)樾�學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了他們的活動(dòng)常常受興趣的支配, 因而觀察常常是盲目的, 操作具有隨意性, 探索與發(fā)現(xiàn)有很大的偶然性。另一方面, 教師在為學(xué)生提供活動(dòng)機(jī)會(huì)的同時(shí), 要及時(shí)與學(xué)生交流溝通, 傾聽他們的發(fā)現(xiàn), 并給予適當(dāng)點(diǎn)撥。

　　如在學(xué)習(xí)軸對稱圖形時(shí)，可以開展“剪一剪”活動(dòng)，教師發(fā)給每個(gè)學(xué)生印有瓶子的一半或衣服的一半輪廓圖，先讓學(xué)生想象一下，這是什么，然后讓學(xué)生設(shè)法把這個(gè)物體的整個(gè)圖形剪下來。學(xué)生就要自主探索，親自實(shí)踐，有的學(xué)生認(rèn)真地畫出另一半，然后沿著輪廓剪下來，但總不十分像。有的學(xué)生先把紙對折，再沿著瓶子或衣服的一半輪廓來剪，打開后就是一個(gè)瓶子或一件衣服的圖形，通過交流，分享各自的想法，通過操作，使學(xué)生體會(huì)軸對稱圖形的特點(diǎn)，對折后完全重合。這個(gè)瓶子和這件衣服都是軸對稱圖形，折痕就是對稱軸。這些概念的獲得，是在動(dòng)手操作，自主探索、合作交流的氛圍中進(jìn)行的，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 交流活動(dòng)應(yīng)更多地在學(xué)生之間，因?yàn)?ldquo;空間觀念”并非是保留在頭腦中的具體實(shí)物, 而是以反映“特征”為主的概括化、抽象化的“圖”, 這些特征只有通過語言描述才能實(shí)現(xiàn)抽象的過程。學(xué)生會(huì)由于缺少交流的機(jī)會(huì)而喪失空間觀念形成的最佳時(shí)機(jī)學(xué)生之間交流的內(nèi)容是多方面的, 凡是他看到的、想到的、發(fā)現(xiàn)的都應(yīng)該讓他說。