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解決物理問題，歸根結(jié)底是物理方法問題。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，盡管教材專門講述了“力的分解”和“運(yùn)動的分解”，學(xué)生對力的分解及平拋運(yùn)動的處理方法也基本掌握，但遇到具體問題，需要分解其他矢量或分解其他運(yùn)動形式時，有時仍顯得無所適從。筆者認(rèn)為，產(chǎn)生這樣的原因，是由于思維方式只停留在局部空間，沒有真正領(lǐng)悟到“分解”原理的精髓。本文通過例題剖析“分解”的思想，供參考。

一、分解矢量巧解題

中學(xué)物理中涉及的矢量較多，如力、速度、加速度、電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等。遇到具體問題時，通過分解除力之外的其他矢量來尋求解題途徑，往往會收到事半功倍的效果。

例1　一帶正電的小球質(zhì)量為m＝1．0×10-2kg，帶電量為q＝1．0×10-2C，小球在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中沿一斜線向下做勻速直線運(yùn)動，如圖1所示。已知其水平分速度為vx＝6m/s，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1T，方向垂直紙面向里，電場力做負(fù)功的功率大小為PE=0．3W。求電場強(qiáng)度E的大小和方向。（g取10m/s2，方向可用反三角函數(shù)表示）

解析　將速度矢量分解，設(shè)水平速度為vx，豎直速度為vy，則帶電小球在復(fù)合場中受力分析如圖2所示。

由于小球做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)力的平衡條件，得

， ①

。 ②

又因洛倫茲力對小球不做功，則電場力的功率和重力的功率大小相等，有

。 ③

聯(lián)立①、②、③三式，得

,。

故電場強(qiáng)度的大小。

設(shè)場強(qiáng)與豎直方向夾角為θ，則滿足

，

所以

二、分解運(yùn)動巧解題

如果所研究的運(yùn)動性質(zhì)較為復(fù)雜時，可以把它分解為兩個較簡單的運(yùn)動形式去研究。如物體的平拋運(yùn)動、“小船渡河”問題等。

例2　在廣場游玩時，一個小孩將一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個小石塊上，并將小石塊放置于水平面上。已知小石塊的質(zhì)量為m1，氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為m2，氣球體積為V，空氣密度為ρ（V和ρ均視為不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為v，已知風(fēng)對氣球的作用力f＝ku（式中k為一已知常數(shù)，u為氣球相對空氣的速度）。開始時，小石塊靜止在地面上，如圖3所示。求：

（1）若風(fēng)速v在逐漸增大，小孩擔(dān)心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會出現(xiàn)這一情況，并說明理由。

（2）若細(xì)繩突然斷開，已知氣球飛上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中的風(fēng)速v保持不變，求氣球所能達(dá)到的最大速度。

解析　（1）不會出現(xiàn)（理由略）。

（2）經(jīng)分析知，氣球達(dá)到最大速度時做勻速直線運(yùn)動，其運(yùn)動方向斜向左上方。將氣球的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向的兩個勻速直線運(yùn)動。根據(jù)力的平衡條件，得

水平方向f＝0，即u＝0。此時氣球水平分速度

，①

豎直方向　，②

聯(lián)立①、②兩式得氣球的最大速度

。

三、分解定理、定律的矢量式巧解題

物理學(xué)中，有些定理、定律的表達(dá)式是矢量式。必要時，也可將矢量式分解。如牛頓第二定律表達(dá)式F合＝ma，將其正交分解得Fx＝max，F(xiàn)y＝may。

例3　在許多風(fēng)景秀麗但山勢陡峭的名山，如泰山、黃山等，為了方便游客，都修建了登山索道，如圖4所示。已知泰山索道某段與水平面的夾角為37°，當(dāng)載人車廂沿鋼索勻加速向上運(yùn)動時，車廂中的人對車廂底的壓力為其體重的1．25倍，那么車廂對人的摩擦力為其體重的多少倍？

解析　對人受力分析如圖5甲所示，分解加速度a如圖5乙所示。根據(jù)牛頓第二定律的分量表達(dá)式，得

水平方向　，①

豎直方向　，②

又　，③

聯(lián)立①、②、③三式，得

。

例4　如圖6所示，真空中有一帶電微粒，質(zhì)量為m，帶電量為q，以初速度v0從A點豎直向上射入水平方向的勻強(qiáng)電場中，微粒在電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)到達(dá)B點時，速度方向變?yōu)樗�平向右，大小�?v0。求該電場的電場強(qiáng)度E的大小。

解析　帶電微粒在電場力和重力的共同作用下做類平拋運(yùn)動，設(shè)此過程經(jīng)歷的時間為t。由動量定理的分量表達(dá)式，得

水平方向　，①

豎直方向　，②

聯(lián)立①、②兩式，得。

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