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陜西省南鄭中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題 (本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請選擇后填在答題卡上)1. 已知A={xy=x,x∈R},B={yy=x2,x∈R},則A∩B等于 （ ）A.{xx∈R} B.{yy≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.2.過點(diǎn)的直線的傾斜角為 （ ）A B C D 3. 如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的 主視圖 左視圖正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（ ）A. B. C. D. 4. 設(shè)，則下列區(qū)間中使有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是 （ ）A B C D 5. 若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A．（－∞，－ B．－，+∞）C．，+∞）D．（－∞，6. 已知直線,互相垂直,則的值是( )A. B. C.或 D.或7. 如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是5，那么在區(qū)間上是（ ）A增函數(shù)且最大值為 B增函數(shù)且最小值為C 減函數(shù)且最大值為 D減函數(shù)且最小值為8. 在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)的圖象可能是（ ）9．如圖,正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持，則動點(diǎn)的軌跡是（　�。� A．線段 B．線段 C．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段 D．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段10、若函數(shù)在區(qū)間（0，）內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( )A. B. C. D. 二．填空題 (本題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中相應(yīng)題號的橫線上)11．函數(shù)的定義域是__________．12. 長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個 球的表面積是__________.13、已知函數(shù)，則___________.14．兩平行直線與的距離是__________.15．設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題： ①若，且.則； ②若，且.則；③若，則； ④若且,則.其中正確命題的序號是__________. 三．解答題(共6道小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16. (本小題滿分1分),求:(1)邊上的高所在的直線方程；(2)過點(diǎn)且平行于的直線方程。17.(本小題滿分1分) 設(shè)集合，，A∩B=B， 求實(shí)數(shù)a的值．18. (本小題滿分1分) (a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.19．(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)，且被兩平行直線l1；x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段之長為5，求直線l的方程.(本小題滿分1分)滿足,且.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[-1，1]上，y= f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。21．（本小題滿分分AE；(3) 求證：AC//平面B1DE．南鄭中學(xué)13—14學(xué)年第一學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試題 (答案)一．選擇題 二．填空題 11.; 12.; 13.; 14. ; 15.①④.三．解答題(共6道小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、解：A={0，－4} 又(1)若B=，則，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= ,當(dāng) ---------------6分(3)若B={－4}時，把x=－4代入得a=1或a=7.當(dāng)a=1時，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.當(dāng)a=7時，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.(4)若B={0，－4}，則a=1 ，當(dāng)a=1時，B={0，－4}， ∴a=1綜上所述：a19. 解：若直線l的斜率不存在，則直線的方程為x＝3，此時與l1、l2的交點(diǎn)分別為A′(3，－4)或B′(3，－9)，截得的線段AB的長AB＝－4＋9＝5，符合題意.若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)＋1.解方程組得A(，－)．解方程組得B(，－)．由AB＝5.得(－)2＋(－＋)2＝52.解之，得k＝0，直線方程為y＝1.綜上可知，所求l的方程為x＝3或y＝1.21．（本小題滿分14分平面ABD，∴V=CE.SABD= --------------5分（2）連結(jié)A1C1，在正方體中 B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1 CC1=C1　　　　∴B1D1面A1C1CA， AE面A1C1CA ∴B1D1AE --------------9分 （3）解法一：連結(jié)AC1，取AC1的中點(diǎn)為H，取AC的中點(diǎn)O，連接HO，∵HO//EC且HO=EC ∴四邊形HOCE為平行四邊形，OC//HE即AC//HE ---------12分 連接BD1，易知四邊形A1BCD1為平行四邊形，則H為BD1和A1C的交點(diǎn)∴HE平面B1DE AC平面B1DE AC//平面B1DE - ------------14分陜西省南鄭中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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