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2013-2014學(xué)年度上學(xué)期單元測(cè)試
高一數(shù)學(xué)試題（2）【新人教】
命題范圍：必修1（2）第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）、第三章 函數(shù)的應(yīng)用
第Ⅰ卷為，共60分；第Ⅱ卷為非共90分。滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題，共6 0分）
一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是 （ ）
A． B． C． D．
2． 某種商品，現(xiàn)在每件定價(jià)p元，每月賣n件。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查顯示，定價(jià)沒上漲x成，賣出的數(shù)量將會(huì)減少y成，如果漲價(jià)后的銷售總金額是現(xiàn)在的1．2倍，則用x來表示y的函數(shù)關(guān)系式為
（ ）
A． B． C． D．
3．計(jì)算 （ ）
A． B． C． D．3
4． 若 ，則 = （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5． 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4096個(gè)需經(jīng)過（ ）
A． 12小時(shí) B． 4小時(shí) C． 3小時(shí) D． 2小時(shí)
6． 函數(shù) 的定義域?yàn)?（ ）
A．（ ，+∞） B．［1，+∞ C．（ ，1 D．（－∞，1）
7． 已知 ,則 的大小關(guān)系是 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ， ， ，
的圖象如圖所示則a,b,c,d的大小為 （ ）
A． B．
C． D．
9．若函數(shù) 唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間 、 、 、 內(nèi)，那么下列命題中正確的是（ ）
A．函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)
B．函數(shù) 在區(qū)間 或 內(nèi)有零點(diǎn)
C．函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)無零點(diǎn)，唯一的一個(gè)零點(diǎn)必然在區(qū)間
D．函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)無零點(diǎn)
10． 已知 ，則下列正確的是（ ）
A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)
C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)
11．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0．1%，則至少要抽（ ）（已知lg2 0．0310）
A．6次 B．7次 C．8次 D．9次
12．若方程 在區(qū)間 上有一根，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13． 冪函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ，則 的解析式是__．
14．用“二分法”求方程 在區(qū)間 內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為 ，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是 。
15． 建造一個(gè)容積為8立方米，深為2米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低造價(jià)___________元
16． 函數(shù) 的值域?yàn)開_______________________．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．
17．（本小題滿分12分）
某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過0．1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次減少 ，問過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？
18．（本小題滿分12分）
解方程：（1） （2）
19．（本小題滿分12分）
求函數(shù)y= （4x-x2）的單調(diào)區(qū)間．
20．（本小題滿分12分）
某地方政府為地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對(duì)某一進(jìn)口電子產(chǎn)品征收附加稅。已知這種電子產(chǎn)品國內(nèi)市場(chǎng)零售價(jià)為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府征收附加稅率為t元時(shí)，則每年減少 y萬件。
（1）收入表示為征收附加稅率的函數(shù)；
（2）在該項(xiàng)經(jīng)營中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍？
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù) ，求 的定義域和值域；
22．（本小題滿分14分）
設(shè) 與 分別是實(shí)系數(shù)方程 和 的一個(gè)根，且 ，求證：方程 有僅有一根介于 和 之間．
參考答案
一、選擇題
123456789101112
DCCBCCBACACC
二、題
13． 14． 15． 1760元 16．
三、解答題
17．解：依題意，得 即 。則 ，
故 ，
考慮到 ，故 ，即至少要過濾8次才能達(dá)到市場(chǎng)要求。
18．解：（1）
（2）
19．解： 由4x-x2＞0，得函數(shù)的定義域是（0，4）．令t=4x-x2，則y= t．?
∵t=4x-x2=-（x-2）2+4，∴t=4x-x2的單調(diào)減區(qū)間是［2，4］，增區(qū)間是（0，2）．?
又y= t在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)y= （4x-x2）的單調(diào)減區(qū)間是（0，2］，單調(diào)增區(qū)間是［2，4）．
20．解：（1）y=250x*t%,這里x=40- ,所以，所求函數(shù)關(guān)系為y=250（40- ）*t%．
（2）依題意，250（40- ）*t%≥600，即 ，所以10≤t≤15．即稅率應(yīng)控制在10%到15%之間。
21．解： ，即定義域?yàn)?；
，
即值域?yàn)?。
22．解：令 由題意可知
因?yàn)?br>

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