必修二第五章第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
1.在具體的情景中知道什么是合運(yùn)動(dòng)，什么是分運(yùn)動(dòng)，知道其等時(shí)性和獨(dú)立性
2.知道運(yùn)動(dòng)的合成分解，理解平行四邊形定則。
3.會(huì)用作圖和計(jì)算的方法求分解合成問(wèn)題。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1、由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程叫做 ；由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程叫做 。物體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。根據(jù)需要在物體運(yùn)動(dòng)的平面或空間內(nèi)建立一個(gè)坐標(biāo)系，分運(yùn)動(dòng)可以理解成是物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)應(yīng)的各方向上位置坐標(biāo)的變化規(guī)律。
2、運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法則?? 定則。運(yùn)動(dòng)的分解是 的逆過(guò)程，同樣遵循 定則。
3、分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：⑴運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不干擾。⑵運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。⑶等效性：合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果是各分運(yùn)動(dòng)分別產(chǎn)生的效果的總效果，它能替代所有的分運(yùn)動(dòng)，即合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效性。
4、兩直線運(yùn)動(dòng)的合成：
①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是 ．
②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是
③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、在具體的情景中知道什么是合運(yùn)動(dòng)，什么是分運(yùn)動(dòng)，知道其等時(shí)性和獨(dú)立性
2、知道運(yùn)動(dòng)的合成分解，理解平行四邊形定則。
3、會(huì)用作圖和計(jì)算的方法求分解合成問(wèn)題。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)用作圖和計(jì)算的方法求分解合成問(wèn)題
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
探究蠟塊在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)
實(shí)驗(yàn)演示：蠟塊在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)
在一端封閉、長(zhǎng)約l m的玻璃管內(nèi)注滿清水．水中放一紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊．(圖甲)
(1)將玻璃管倒置并保持豎直不動(dòng)，你觀察到蠟塊怎樣運(yùn)動(dòng)？
(2)讓豎直、倒置的玻璃管水平勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)蠟塊怎樣運(yùn)動(dòng)？
(3)再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時(shí)將玻璃管水平向右勻速移動(dòng)，觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)．(圖丙)
探究一、蠟塊的位置
選蠟塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向．
蠟塊在t時(shí)刻的位置P(x，y)，蠟塊在兩個(gè)方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)如何得到點(diǎn)p的兩個(gè)坐標(biāo)呢?
探究二、蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡
蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡，由蠟塊運(yùn)動(dòng)軌跡的方程確定．
問(wèn)題：如何得到蠟塊的軌跡方程呢?
由蠟塊的軌跡方程可知蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條什么樣的曲線呢?
探究三、蠟塊的位移
在前面建立的坐標(biāo)系中，前面我們已經(jīng)找出物體在任意時(shí)刻的位置P(x，y)，物體的位移應(yīng)該是怎么表示的呢?
位移的方向應(yīng)該怎樣來(lái)表示呢?
探究四、蠟塊的速度
根據(jù)速度的合成表示出蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度的大小及方向。
總結(jié)蠟塊的運(yùn)動(dòng)情況：蠟塊沿玻璃管豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和隨玻璃管水平的勻速運(yùn)動(dòng)叫做蠟塊兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，而蠟塊實(shí)際斜向上的運(yùn)動(dòng)叫做蠟塊的合運(yùn)動(dòng)。這是一個(gè)已知分運(yùn)動(dòng)分析合運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間是 ，可以先分別求出分運(yùn)動(dòng)的位移、速度，再根據(jù)矢量合成的 定則求蠟塊的合位移、合速度，討論蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡。
延伸與拓展：如果物體在x方向的分速度不隨時(shí)間變化，而在y方向的分速度隨時(shí)間均勻增加，請(qǐng)大致畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，判斷物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。
三、反思總結(jié)
1、分清蠟塊的分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)（實(shí)際運(yùn)動(dòng)）
2、怎樣求蠟塊經(jīng)過(guò)任意一段時(shí)間之后的位移、速度。
四、當(dāng)堂檢測(cè)
1、下列說(shuō)法正確的是（C）
A、合速度的大小一定比兩個(gè)分速度的大小大。
B、合速度的大小一定比其中一個(gè)分速度的大小大。
C、物體的合運(yùn)動(dòng)是物體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)。
D、知道兩個(gè)分速度大小能確定合速度大小。
2．一人游泳渡河以垂直河岸不變的速度(相對(duì)水)向?qū)Π队稳�，河水流�?dòng)速度恒定．下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A．河水流動(dòng)速度對(duì)人渡河無(wú)任何影響
B．游泳渡河的路線與河岸垂直
C．由于河水流動(dòng)的影響，人到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間與靜水中不同
D．由于河水流動(dòng)的影響，人到達(dá)對(duì)岸的位置，向下游方向偏移
3．如果兩個(gè)不在同一直線上的分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)其合運(yùn)動(dòng)的描述中，正確的是 ( )
A．合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)
B．合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
C．合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)或直線運(yùn)動(dòng)
D．當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度數(shù)值相等時(shí)，合運(yùn)動(dòng)才為直線運(yùn)動(dòng)
4．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到達(dá)對(duì)岸，則( )
A．船應(yīng)垂直河岸航行
B．船的航行方向應(yīng)偏向上游一側(cè)
C．船不可能沿直線到達(dá)對(duì)岸
D．河的寬度一定時(shí)，船到對(duì)岸的時(shí)間是任意的
5、飛機(jī)起飛時(shí)以v=300km/h的速度斜向上飛行，飛行方向與水平面的夾角為300。求水平方向的分速度Vx和豎直方向的分速度Vy。
課后練習(xí)與提高
1、無(wú)風(fēng)時(shí)氣球勻速豎直上升的速度是4m/s，現(xiàn)自西向東的風(fēng)速大小為3m/s，則
⑴氣球相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的速度大小為 ，方向 。
⑵若風(fēng)速增大，則氣球在某一時(shí)間內(nèi)上升的高度與風(fēng)速增大前相比將 。（填“增大”、“減小”、“保持不變”）
2、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如所示，下面判斷正確的是（ �。�
A．若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速
B．若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速
C．若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速
D．若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速
3、用跨過(guò)定滑輪的繩把湖中小船拉靠近岸，如圖所示，如果要保證繩子的速度保持V不變，則小船的速度（ ）
A.不變
B.逐漸增大
C.逐漸減小
D.先增大后減小
4、如果兩個(gè)不在同一直線上的分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)于它們的合運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是（ ）
A．合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)
C．只有當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度垂直時(shí)，合運(yùn)動(dòng)才為直線運(yùn)動(dòng)
D．以上說(shuō)法都不對(duì)
5、小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比， ， ，x是各點(diǎn)到較近河岸的距離。小船船頭垂直于河岸渡河，小船靜水速度為 ，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．小船渡河時(shí)的軌跡是直線
B．小船到達(dá)距河岸d4 處，船的渡河速度為
C．小船渡河時(shí)的軌跡是曲線
D．小船到達(dá)距河岸3d4 處，船的渡河速度為
6、如圖所示，汽車以速度v向左勻速行駛，當(dāng)汽車到達(dá)圖示位置時(shí)，繩子與水平方向的夾角是θ，此時(shí)物體M的上升速度大小為多少？（結(jié)果用v和θ表示）
當(dāng)堂檢測(cè)答案 1、C 2 D 3 B 4 B 5 Vx=259.5Km/h Vy=150 Km/h
課后練習(xí)與提高參考答案
1、【答案】:5m/s 東偏上53°；不
【解析】：⑴題中氣球的運(yùn)動(dòng)，在地面上的人看來(lái)，它同時(shí)參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，即豎直向上的運(yùn)動(dòng)和自西向東的水平運(yùn)動(dòng)，其合速度大小為
如圖所示，設(shè)合速度方向與水平方向夾角為θ，則
tanθ＝arctan ＝53°，即合速度的方向?yàn)橄驏|偏上53°。
⑵如果一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是“相互獨(dú)立、同時(shí)進(jìn)行”的，各自遵守各自的規(guī)律。本題中，由風(fēng)引起的水平方向的分運(yùn)動(dòng)不會(huì)影響氣球豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，所以不管水平方向的風(fēng)速如何變化，氣球在同一時(shí)間內(nèi)上升的高度總是一定的。
2、【答案】：BD
【解析】：
x方向勻速對(duì)應(yīng)右圖
y方向勻速對(duì)應(yīng)右圖
3、【答案】:B
【解析】：同樣把小船的運(yùn)動(dòng)分解到繩子方向和垂直于繩子的方向。小船運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持繩子速度大小不變、兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向始終垂直、合運(yùn)動(dòng)方向不變、繩子與水平方向夾角逐漸增大。作圖如下：（用三角形定則）
4、【答案】:A
5、【答案】:BC
【解析】：小船同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即小船垂直河岸的勻速直線運(yùn)動(dòng)（速度為 ）和隨水流方向的運(yùn)動(dòng)（速度為 ， ）。小船實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果，其實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡即合運(yùn)動(dòng)的軌跡，由于隨水流方向的運(yùn)動(dòng)速度在發(fā)生變化，故合運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終指向下游，與速度方向不在同一直線上，所以小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，故C正確。小船距岸d4 處時(shí)， ，v水與船劃水速度垂直，所以船渡河速度為 ，故B正確。小船距河岸3d4 處時(shí)，也就是離對(duì)岸d4 處，所以此時(shí)速度仍為 ，故D錯(cuò)。
6、【答案】:
【解析】：牢記物體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)，所以汽車水平向左的速度v為汽車的合速度，再根據(jù)效果將運(yùn)動(dòng)分解。汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)引起了繩子的收縮和繞滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以將汽車的運(yùn)動(dòng)分解到繩子收縮的方向和垂直與繩子的方向如圖所示。根據(jù)平行四邊形定則可得
沿繩方向速率
物體M上升的速率為
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