1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.
2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
3.會(huì)對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化.
4．培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系觀點(diǎn)看問題.
重點(diǎn)：1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
教材分析：教材分析：
本節(jié)在根式的基礎(chǔ)上將指數(shù)概念擴(kuò)充到有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念之后，課本也注明“若a＞0， p是一個(gè)無理數(shù)，則 表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)” 為高中三年級(jí)限定選修課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)做準(zhǔn)備
在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)根式的化簡過程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn)，進(jìn)而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后，進(jìn)一步將其推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，但無須進(jìn)行嚴(yán)格的推證，由此讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
2．根式的運(yùn)算性質(zhì)：
①當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，( ) =a.
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， =a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， =a= .
⑶根式的基本性質(zhì)： ，（a 0）
用語言敘述上面三個(gè)公式：
⑴非負(fù)實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身.
⑵n為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對(duì)值.
⑶若一個(gè)根式(算術(shù)根)的被開方數(shù)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的冪，那么這個(gè)根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個(gè)正整數(shù)，根式的值不變.
3．引例：當(dāng)a＞0時(shí)
①
②
③
④
上述推導(dǎo)過程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì)，例子③、④、⑤用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.
二、講解新課：
1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
要注意兩點(diǎn)：一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化.
另外，我們還要對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.
2.規(guī)定：
(1) (a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.
(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.
規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a＞0時(shí)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對(duì)于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì).
3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
說明：若a＞0，P是一個(gè)無理數(shù)，則 表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略.?
三、講解例題：
例1求值： .
解：
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：
(式中a＞0)
解：
例3計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）
分析：（1）題可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號(hào)
（2）題按積的乘方計(jì)算，而按冪的乘方計(jì)算，等熟練后可簡化計(jì)算步驟
解
例4計(jì)算下列各式：
分析：（1）題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再計(jì)算
（2）題先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后計(jì)算
解：
四、練習(xí)：課本P14練習(xí)
1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)
解：
2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：
(1) （２） （ａ＋ｂ＞０）
（３） （４） （ｍ＞ｎ）
(5) （ｐ＞０） (6)
解：(1)
(2)
(3)
(4) ＝（ｍ－ｎ）２
(5)
(6)
五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
六、課后作業(yè)：
1.課本P75習(xí)題2.5
2.用計(jì)算器求值(保留4位有效數(shù)字)
(1) （２） （３）
（４） (5) （６）２５?
解：（１） ＝１.７１０ (2) ＝４６.８８
（３） ＝０.１１７０ （4） ＝２８.９０
（５） ＝２.８８１ （６）２５? ＝０.０８７３５
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