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數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具，以下是廣東松山湖莞美學(xué)校2016屆高三數(shù)學(xué)一模試卷，希望考生認真練習(xí)。

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有

且只有一項符合題目要求.

(1)已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=25，則z=()

A.3-4i B.3+4i

C.-3-4i D.-3+4i

命題對任意xR，都有x2的否定為()

A.存在x0R，使得x0B.對任意xR，都有x20

C.存在x0R，使得x0D.不存在x0R，使得x20

將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是()

A.x+y-1=0 B.x+y+3=0

C.x-y+1=0 D.x-y+3=0

設(shè)aR，則a=1是直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的()

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()

A.2,5 B.5,5

C.5,8 D.8,8

6)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是()

A. B.C. D.

(7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()

A.6B.9

C.12 D.18

(8)如圖，矩形ABCD中，已知設(shè)，那么當(dāng)取得最大值時，( )

A.2 B. C. D.1

(9)已知sin -cos =，(0，)，則tan =()

A.-1 B.-

C. D.1

(3a2 -) n 展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是 ( )

A.4 B.5 C. 6 D. 8

(11)如圖橢圓的中心在坐標(biāo)原點為其左焦點當(dāng)時橢圓的離心率為此類橢圓被稱為黃金橢圓.類比黃金橢圓可得黃金雙曲線的離心率為()

A. B.

C.-1 +1函數(shù)y=的圖像與函數(shù)y=2sinx4)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于()

A.2B.4

C.6 D.8

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長為________.

曲線y=e-5x+2在點(0,3)處的切線方程為________.

(15)如圖所示的程序框圖運行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果i=____________.是上的奇函數(shù)，則的解集是______________________

三、解答題：本大題共70分，其中(17)(21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題

為選考題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(17)(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=.

(1)求數(shù)列an的通項公式;

(2)若函數(shù)f(x)=Asin(2x+0,0)在x=處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f(x)的解析式.

(18)(本小題滿分12分)

對某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如下圖.

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作22列聯(lián)表;

(2)若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學(xué)生中各選一人分別做文體活動協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率;

(3)是否可以認為性別與是否愛好體育有關(guān)系?

參考數(shù)據(jù)：

P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(19)(本小題滿分12分)

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且(1)求證：平面 ;

(2)求直線與平面所成角的弦值.的離心率為，其下焦點到點的距離為.不過原點O的直線與橢圓相交于A，B兩點，且線段AB被直線平分.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求面積取最大值時直線的方程.

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)1)求曲線在處的切線方程2)證明：過點P作傾斜角為的直線與曲線+=1交于點M求的最小值及相應(yīng)的值.已知函數(shù)f(x)=|x-a|其中1.(1)當(dāng)a=2時求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)-(x)|2的解集為x求a的值.

A(3)C(4)A(5)C(6)D(7)B(8)B(9)A(10)B(11)A(12)D

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

(13) (14)5x+y-3=016)

三、解答題：本大題共70分，其中(17)(21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題

為選考題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(17)(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=.

(1)求數(shù)列an的通項公式;

(2)若函數(shù)f(x)=Asin(2x+0,0)在x=處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f(x)的解析式.

解：(1)由q=3，S3=，得=，解得a1=.

所以an=3n-1=3n-2.

(2)由(1)可知an=3n-2，所以a3=3.因為函數(shù)f(x)的最大值為3，所以A=3;

因為當(dāng)x=時f(x)取得最大值，所以sin(2+)=1.

又0，故=.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3sin(2x+).

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作22列聯(lián)表;

(2)若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學(xué)生中各選一人分別做文體活動協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率;

(3)是否可以認為性別與是否愛好體育有關(guān)系?

參考數(shù)據(jù)：

P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

解 (1)

更愛好體育 更愛好文娛 合計 男生 15 10 25 女生 5 10 15 合計 20 20 40 (3分)

(2)恰好是一男一女的概率是：=.(6分)

(3)K2==

=2.666 72.706，(9分)

我們沒有足夠的把握認為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系.(12分)

(19)(本小題滿分12分)

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

(1)求證：平面 ;

(2)求直線與平面所成角的弦值.解答：(1)證明：∵底面，且底面， 1分

由，可得 2分

又 ，平面 3分

注意到平面， 4分

,為中點， 5分

， 平面 6分(2)如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則 7分

. 8分

設(shè)平面的法向量.

由得，

即(1)

(2)

取，則，. 10分

，

直線與平面所成角的弦值. 12分

的離心率為，其下焦點到點的距離為.不過原點O的直線與橢圓相交于A，B兩點，且線段AB被直線平分.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求面積取最大值時直線的方程.

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)1)求曲線在處的切線方程2)證明：解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，+)，

2分

由題意可得f(1)=2，f(1)=e，故曲線在處的切線方程; 4分

(2)證明：由(1)知，f(x)=exln x+ex-1，

從而f(x)1等價于xln xxe-x-.6分

設(shè)函數(shù)g(x)=xln x，

則g(x)=1+ln x，

所以當(dāng)x時，g(x)

當(dāng)x時，g(x)0.

故g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而g(x)在(0，+)上的最小值為g=-.8分

設(shè)函數(shù)h(x)=xe-x-，則h(x)=e-x(1-x).

所以當(dāng)x(0，1)時，h(x)

當(dāng)x(1，+)時，h(x)0.

故h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，+)上單調(diào)遞減，從而h(x)在(0，+)上的最大值為h(1)=-.10分

因為gmin(x)=g=h(1)=hmax(x)，

所以當(dāng)x0時，g(x)h(x)，即f(x)1. 12分

請考生在第(22)，(23)二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.

(22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過點P作傾斜角為的直線與曲線+=1交于點M求的最小值及相應(yīng)的值.解：設(shè)直線方程為(t為參數(shù))將其代入x+2y=1并整理得(1+2)t2+tcos+=0則==又直線與曲線相交=10-4(1+20，得.當(dāng)=(0)即=或=時有最小值已知函數(shù)f(x)=|x-a|其中1.(1)當(dāng)a=2時求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)-(x)|2的解集為12求a的值.解：(1)當(dāng)a=2時(x)+|x-4|=當(dāng)x2時由-2x+64解得x當(dāng)2

又已知|h(x)|2的解集為12 解得a=3.

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