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福建師大附中2015-2016學(xué)年高（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1．（5分）下列條件中，能使α∥β的條件是（　　）　A．平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于平面β　B．平面α與平面β同平行于一條直線　C．平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β　D．平面α內(nèi)有兩條相交直線平行于平面β考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系．.專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：直接利用平面與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的定義，判斷選項(xiàng)即可．解答：解：對(duì)于A，如果直線都是平行線，平面α不平行于平面β，所以A不正確；對(duì)于B，平面α與平面β同平行于一條直線，這條直線平行與兩個(gè)平面的交線，兩個(gè)平面也不平行，B不正確；對(duì)于C，平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β，不滿足直線與平面平行的判定定理，所以C不正確；對(duì)于D，平面α內(nèi)有兩條相交直線平行于平面β，這是兩個(gè)平面平行的判定定理，所以正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的判定定理與定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．　2．（5分）直線x+y+1=0的傾斜角與在 y 軸上的截距分別是（　　）　A．135°，1B．45°，?1C．45°，1D．135°，?1考點(diǎn)：直線的截距式方程；直線的傾斜角．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角；在直線方程中，令x=0，能得到它在 y 軸上的截距．解答：解：∵直線x+y+1=0的斜率為?1，所以它的傾斜角為135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=?1，∴x+y+1=0在 y 軸上的截距為?1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．　3．（5分）三個(gè)平面把空間分成7部分時(shí)，它們的交線有（　�。�　A．1條B．2條C．3條D．1條或2條考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．.分析：畫(huà)出把空間分成7部分時(shí)的三個(gè)平面，如圖產(chǎn)，可知它們的交線情況，從而解決問(wèn)題．解答：解：根據(jù)題意，三個(gè)平面把空間分成7部分，此時(shí)三個(gè)平面兩兩相交，且有三條平行的交線．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論、確定平面的條件及空間想象的能力，屬于基礎(chǔ)題．　4．（5分）已知直線l1：ax?y+a=0，l2：（2a?3）x+ay?a=0互相平行，則a的值是（　　）　A．1B．?3C．1或?3D．0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．.專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓．分析：利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答：解：因?yàn)橹本�l1：ax?y+a=0，的斜率存在，斜率為a，要使兩條直線平行，必有l(wèi)2：（2a?3）x+ay?a=0的斜率為a，即=a，解得 a=?3或a=1，當(dāng)a=1時(shí)，已知直線l1：ax?y+a=0，l2：（2a?3）x+ay?a=0，兩直線重合，當(dāng)a=?3時(shí)，已知直線l1：?3x+y?3=0與直線l2：?3x?y=1，兩直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為?3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題．本題先用斜率相等求出參數(shù)的值，再代入驗(yàn)證，是解本題的常用方法　5．（5分）（2009?浙江）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（　�。�　A．若l⊥α，α⊥β，則l?βB．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥βD．若l∥α，α⊥β，則l⊥β考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．.分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．　6．（5分）已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y=15上，則的最小值為（　　）　A．2B．3C．D．5考點(diǎn)：基本不等式．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意可得，3a+4b=15，而a2+b2==，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解答：解：由題意可得，3a+4b=15∵a2+b2==根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)b=時(shí)有最小值9則的最小值為3故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了最值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知關(guān)系把所求的式子轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解　7．（5分）一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面積為，則原梯形的面積為（　�。�　A．2B．C．2D．4考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．.專(zhuān)題：計(jì)算題；作圖題．分析：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則將圖形還原，平面圖是一個(gè)直角梯形，面積易求．解答：解：如圖，有斜二測(cè)畫(huà)法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長(zhǎng)度是一樣的，不一樣的是兩個(gè)梯形的高，其高的關(guān)系是這樣的：平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長(zhǎng)度的2倍，如直觀圖，OA'的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形的高的倍，由此平面圖中梯形的高OA的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形高的2×=2倍，故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍，梯形OA′B′C′的面積為，所以原梯形的面積是4．故應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查斜二測(cè)畫(huà)法作圖規(guī)則，屬于規(guī)則逆用的題型．　8．（5分）若P（2，?1）為圓（x?1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（　�。�　A．x?y?3=0B．2x+y?3=0C．x+y?1=0D．2x?y?5=0考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由圓心為O（1，0），由點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，則該點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率，再由點(diǎn)斜式求得其方程．解答：解：已知圓心為O（1，0）根據(jù)題意：Kop=kABkOP=?1kAB=1∴直線AB的方程是x?y?3=0故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及其方程的應(yīng)用，主要涉及了弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直．　9．（5分）長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球\\面上，則這個(gè)球的表面積為（　�。�　A．B．56πC．14πD．16π考點(diǎn)：球的體積和表面積．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意可得長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)，再結(jié)合題意與有關(guān)知識(shí)可得外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即可得到球的直徑，進(jìn)而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．解答：解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體相鄰的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，∴長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，2，1，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是圓的直徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是：球的半徑是：這個(gè)球的表面積：4 =14π故選C．點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握常用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積公式，而解決此題的關(guān)鍵是知道球的直徑與長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，考查計(jì)算能力，空間想象能力，此題屬于基礎(chǔ)題．　10．（5分）（2009?寧夏）已知圓C1：（x+1）2+（y?1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x?y?1=0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為（　�。�　A．（x+2）2+（y?2）2=1B．（x?2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1D．（x?2）2+（y?2）2=1考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：求出圓C1：（x+1）2+（y?1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線x?y?1=0對(duì)稱(chēng)的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程．解答：解：圓C1：（x+1）2+（y?1）2=1的圓心坐標(biāo)（?1，1），關(guān)于直線x?y?1=0對(duì)稱(chēng)的圓心坐標(biāo)為（2，?2）所求的圓C2的方程為：（x?2）2+（y+2）2=1故選B點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程的求法，考查計(jì)算能力，注意對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵．　11．（5分）M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a＞0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系為（　�。�　A．相切B．相交C．相離D．相切或相交考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，因?yàn)镸為圓內(nèi)一點(diǎn)，所以M到圓心的距離小于圓的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出一個(gè)不等式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)求出的不等式即可得到d大于半徑r，得到直線與圓的位置關(guān)系是相離．解答：解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=a，由M為圓內(nèi)一點(diǎn)得到：＜a，則圓心到已知直線的距離d=＞=a=r，所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查小時(shí)掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．　12．（5分）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�　A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD　C．三棱錐A?BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：A．AC⊥BE，可由線面垂直證兩線垂直；B．EF∥平面ABCD，可由線面平行的定義證線面平行；C．三棱錐A?BEF的體積為定值，可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；D．由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確．福建師大附中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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