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高一年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷
（考試時(shí)間：100分鐘 滿(mǎn)分：100分）
一、：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1. 與－263°角終邊相同的角的集合是
A.
B.
C.
D.
2. 已知平面向量 ， ，且 ，則 的值為
A. 1B. －1C. 4D. －4
3. 已知 是第二象限的角，且 ，則 的值是
A. B. C. D.
4. 等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，已知 ， ，則 的值是
A. 30B. 29C. 28D. 27
5. 不等式 的解集是
A. B.
C. D.
.6. 已知直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn)（2，1），其中 是正數(shù)，則 的最大值為
A. B. C. D.
7. 為了得到函數(shù) 的圖象，只要把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的
A. 橫坐標(biāo)縮短到原的 倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度。
B. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)的向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度。
C. 向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原的 倍（縱坐標(biāo)不變）
D. 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變）
8. 已知點(diǎn) 的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件 （ 為常數(shù)），若 的最小值為6，則 的值為
A. 9B. －9C. 6D. －6
9. 設(shè)向量 滿(mǎn)足 ， ， ，則 的最大值是
A. B. C. D. 1
10. 等差數(shù)列 的公差 ，且
，僅當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 的前 項(xiàng)和 取得最大值，則首項(xiàng) 的取值范圍是
A. B. C. D.
二、題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。
11. 由正數(shù)組成的等比數(shù)列 中， ， ，則 __________。
12. 已知 ，則 的值為_(kāi)_________。
13. 已知點(diǎn)A（－2，2），B（4，－2），則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為_(kāi)_________。
14. 如圖，一艘船以20千米/小時(shí)的速度向正北航行，船在A處看見(jiàn)燈塔B在船的東北方向，1小時(shí)后船在C處看見(jiàn)燈塔B在船的北偏東75°的方向上，這時(shí)船與燈塔的距離BC等于__________千米。

15. 若直線(xiàn) 的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是__________。
16. 已知P，Q為△ABC所在平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足
，則 _____。

三、解答題：本大題共4小題，共36分。解答應(yīng)寫(xiě)出字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17. （本小題滿(mǎn)分8分）
在△ABC中， 分別是角A，B，C的對(duì)邊， ，且 。
（I）求 的值及△ABC的面積；
（II）若 ，求角C的大小。
18. （本小題滿(mǎn)分8分）
已知 為等比數(shù)列， ， ， 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和， ， 。
（I）求 和 的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè) ，求 。
19. （本小題滿(mǎn)分10分）
已知函數(shù) ， 。
（I）求 的最小正周期和值域；
（II）若 為 的一個(gè)零點(diǎn)，求 的值。
20. （本小題滿(mǎn)分10分）
已知數(shù)列 中， ，且 （ ）。
（I）求 ， 的值及數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（II）令 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，試比較 與 的大小；
（III）令 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，求證：對(duì)任意 ，都有 。

【試題答案】
一、：本大題共10小題，每小題4分，共40分。
1. D2. D3. D4. C5. A6. C7. A8. B9. B10. C

二、題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。
11. 412. 13. 14. 15. （－2，0）
16.

三、解答題：本大題共4小題，共36分。解答應(yīng)寫(xiě)出字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17. （本小題滿(mǎn)分8分）
解：（I）因?yàn)?，所以 ，所以 。（2分）
又 ，所以 。（3分）
所以 。
即△ABC的面積為14。（5分）
（II）因?yàn)?，且 ，所以 。
又 ，由 ，解得 （6分）
所以 。
因?yàn)?，所以 。（8分）
18. （本小題滿(mǎn)分8分）
解：（I）由 ， ，可得 。
所以 的通項(xiàng)公式 （2分）
由 ， ，可得 。
所以 的通項(xiàng)公式 。（5分）
（II） ①
②
①－②得： （7分）
整理得： （8分）
19. （本小題滿(mǎn)分10分）
解：（I） （2分）
，（4分）
所以 的最小正周期為 。（5分）
的值域?yàn)?（6分）
（II）由 得 ，
又由 得 。
因?yàn)?，所以 。（8分）
此時(shí)，


（10分）
20. （本小題滿(mǎn)分10分）
（I）解：當(dāng) 時(shí)， ，（1分）
當(dāng) 時(shí)， 。（2分）
因?yàn)?，所以 。（3分）
當(dāng) 時(shí)，由累加法得 ，
因?yàn)?，所以 時(shí)，有 。
即 。
又 時(shí)， ，
故 。（5分）
（II）解： 時(shí)， ，則 。
記函數(shù) ，
所以 。
則 0。
所以 。（7分）
由于 ，此時(shí) ；
，此時(shí) ；
，此時(shí) ；
由于 ，故 時(shí)， ，此時(shí) 。
綜上所述，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 。（8分）
（III）證明：對(duì)于 ，有 。
當(dāng) 時(shí)， 。
所以當(dāng) 時(shí)，

。
且 。
故對(duì) ， 得證。（10分）

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